262/172 × 298/165 × - 4.069/166 × - 6.203/152 × - 291/182 × 271/160 × 292/157 × - 170/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
262/172 × 298/165 × - 4.069/166 × - 6.203/152 × - 291/182 × 271/160 × 292/157 × - 170/397 =
262/172 × 298/165 × 4.069/166 × 6.203/152 × 291/182 × 271/160 × 292/157 × 170/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 262/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
172 = 22 × 43
ggT (262; 172) = 2
262/172 =
(262 : 2)/(172 : 2) =
131/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
262/172 =
(2 × 131)/(22 × 43) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 131)/(21 × 43) =
(1 × 131)/(2 × 43) =
131/86
Der Bruch: 298/165
298/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
165 = 3 × 5 × 11
ggT (298; 165) = 1
Der Bruch: 4.069/166
4.069/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.069 = 13 × 313
166 = 2 × 83
ggT (4.069; 166) = 1
Der Bruch: 6.203/152
6.203/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (6.203; 152) = 1
Der Bruch: 291/182
291/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
182 = 2 × 7 × 13
ggT (291; 182) = 1
Der Bruch: 271/160
271/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (271; 160) = 1
Der Bruch: 292/157
292/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (292; 157) = 1
Der Bruch: 170/397
170/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
262/172 × 298/165 × 4.069/166 × 6.203/152 × 291/182 × 271/160 × 292/157 × 170/397 =
131/86 × 298/165 × 4.069/166 × 6.203/152 × 291/182 × 271/160 × 292/157 × 170/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/86 × 298/165 × 4.069/166 × 6.203/152 × 291/182 × 271/160 × 292/157 × 170/397 =
(131 × 298 × 4.069 × 6.203 × 291 × 271 × 292 × 170) / (86 × 165 × 166 × 152 × 182 × 160 × 157 × 397) =
(131 × 2 × 149 × 13 × 313 × 6.203 × 3 × 97 × 271 × 22 × 73 × 2 × 5 × 17) / (2 × 43 × 3 × 5 × 11 × 2 × 83 × 23 × 19 × 2 × 7 × 13 × 25 × 5 × 157 × 397) =
(24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203) / (211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203; 211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203) / (211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) =
((24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203)/(211 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203)/(2(11 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 1 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203)/(27 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203)/(27 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) =
(17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203)/(27 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) =
(17 × 73 × 97 × 131 × 149 × 271 × 313 × 6.203)/(128 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 83 × 157 × 397) =
1.236.278.992.133.158.747/208.286.444.840.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.236.278.992.133.158.747 : 208.286.444.840.320 = 5.935 und der Rest = 98.942.005.859.547 ⇒
1.236.278.992.133.158.747 = 5.935 × 208.286.444.840.320 + 98.942.005.859.547 ⇒
1.236.278.992.133.158.747/208.286.444.840.320 =
(5.935 × 208.286.444.840.320 + 98.942.005.859.547)/208.286.444.840.320 =
(5.935 × 208.286.444.840.320)/208.286.444.840.320 + 98.942.005.859.547/208.286.444.840.320 =
5.935 + 98.942.005.859.547/208.286.444.840.320 =
5.935 98.942.005.859.547/208.286.444.840.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.935 + 98.942.005.859.547/208.286.444.840.320 =
5.935 + 98.942.005.859.547 : 208.286.444.840.320 ≈
5.935,475028540313 ≈
5.935,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.935,475028540313 =
5.935,475028540313 × 100/100 =
(5.935,475028540313 × 100)/100 =
593.547,502854031331/100 ≈
593.547,502854031331% ≈
593.547,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
262/172 × 298/165 × - 4.069/166 × - 6.203/152 × - 291/182 × 271/160 × 292/157 × - 170/397 = 1.236.278.992.133.158.747/208.286.444.840.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
262/172 × 298/165 × - 4.069/166 × - 6.203/152 × - 291/182 × 271/160 × 292/157 × - 170/397 = 5.935 98.942.005.859.547/208.286.444.840.320
Als Dezimalzahl:
262/172 × 298/165 × - 4.069/166 × - 6.203/152 × - 291/182 × 271/160 × 292/157 × - 170/397 ≈ 5.935,48
In Prozent:
262/172 × 298/165 × - 4.069/166 × - 6.203/152 × - 291/182 × 271/160 × 292/157 × - 170/397 ≈ 593.547,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.