2.615/397 × - 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × - 2.638/390 × - 2.653/389 × 2.633/385 × - 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.615/397 × - 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × - 2.638/390 × - 2.653/389 × 2.633/385 × - 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 =
2.615/397 × 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × 2.638/390 × 2.653/389 × 2.633/385 × 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.615/397
2.615/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.615 = 5 × 523
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.615; 397) = 1
Der Bruch: 2.670/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
356 = 22 × 89
ggT (2.670; 356) = 2 × 89 = 178
2.670/356 =
(2.670 : 178)/(356 : 178) =
15/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.670/356 =
(2 × 3 × 5 × 89)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 89) : (2 × 89))/((22 × 89) : (2 × 89)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 89 : 89)/(22 : 2 × 89 : 89) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(2 × 1) =
15/2
Der Bruch: 2.654/415
2.654/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.654 = 2 × 1.327
415 = 5 × 83
ggT (2.654; 415) = 1
Der Bruch: 2.672/389
2.672/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.672 = 24 × 167
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.672; 389) = 1
Der Bruch: 2.638/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.638 = 2 × 1.319
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (2.638; 390) = 2
2.638/390 =
(2.638 : 2)/(390 : 2) =
1.319/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.638/390 =
(2 × 1.319)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 1.319) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 1.319)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 1.319)/(1 × 3 × 5 × 13) =
1.319/195
Der Bruch: 2.653/389
2.653/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.653 = 7 × 379
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.653; 389) = 1
Der Bruch: 2.633/385
2.633/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.633 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (2.633; 385) = 1
Der Bruch: 2.669/369
2.669/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.669 = 17 × 157
369 = 32 × 41
ggT (2.669; 369) = 1
Der Bruch: 2.633/375
2.633/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.633 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (2.633; 375) = 1
Der Bruch: 2.671/379
2.671/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.671 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.671; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.615/397 × 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × 2.638/390 × 2.653/389 × 2.633/385 × 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 =
2.615/397 × 15/2 × 2.654/415 × 2.672/389 × 1.319/195 × 2.653/389 × 2.633/385 × 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.615/397 × 15/2 × 2.654/415 × 2.672/389 × 1.319/195 × 2.653/389 × 2.633/385 × 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 =
(2.615 × 15 × 2.654 × 2.672 × 1.319 × 2.653 × 2.633 × 2.669 × 2.633 × 2.671) / (397 × 2 × 415 × 389 × 195 × 389 × 385 × 369 × 375 × 379) =
(5 × 523 × 3 × 5 × 2 × 1.327 × 24 × 167 × 1.319 × 7 × 379 × 2.633 × 17 × 157 × 2.633 × 2.671) / (397 × 2 × 5 × 83 × 389 × 3 × 5 × 13 × 389 × 5 × 7 × 11 × 32 × 41 × 3 × 53 × 379) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 157 × 167 × 379 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671) / (2 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 41 × 83 × 379 × 3892 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 157 × 167 × 379 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671; 2 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 41 × 83 × 379 × 3892 × 397) = 2 × 3 × 52 × 7 × 379
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 157 × 167 × 379 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671) / (2 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 41 × 83 × 379 × 3892 × 397) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 157 × 167 × 379 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671) : (2 × 3 × 52 × 7 × 379)) / ((2 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 41 × 83 × 379 × 3892 × 397) : (2 × 3 × 52 × 7 × 379)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 157 × 167 × 379 : 379 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671)/(2 : 2 × 34 : 3 × 56 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 41 × 83 × 379 : 379 × 3892 × 397) =
(2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 157 × 167 × 1 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671)/(1 × 3(4 - 1) × 5(6 - 2) × 1 × 11 × 13 × 41 × 83 × 1 × 3892 × 397) =
(24 × 1 × 50 × 1 × 17 × 157 × 167 × 1 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671)/(1 × 33 × 54 × 1 × 11 × 13 × 41 × 83 × 1 × 3892 × 397) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 157 × 167 × 1 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671)/(1 × 33 × 54 × 1 × 11 × 13 × 41 × 83 × 1 × 3892 × 397) =
(24 × 17 × 157 × 167 × 523 × 1.319 × 1.327 × 2.6332 × 2.671)/(33 × 54 × 11 × 13 × 41 × 83 × 3892 × 397) =
(16 × 17 × 157 × 167 × 523 × 1.319 × 1.327 × 6.932.689 × 2.671)/(27 × 625 × 11 × 13 × 41 × 83 × 151.321 × 397) =
120.886.566.072.466.841.724.244.208/493.323.129.048.481.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
120.886.566.072.466.841.724.244.208 : 493.323.129.048.481.875 = 245.045.405 und der Rest = 118.914.336.029.709.833 ⇒
120.886.566.072.466.841.724.244.208 = 245.045.405 × 493.323.129.048.481.875 + 118.914.336.029.709.833 ⇒
120.886.566.072.466.841.724.244.208/493.323.129.048.481.875 =
(245.045.405 × 493.323.129.048.481.875 + 118.914.336.029.709.833)/493.323.129.048.481.875 =
(245.045.405 × 493.323.129.048.481.875)/493.323.129.048.481.875 + 118.914.336.029.709.833/493.323.129.048.481.875 =
245.045.405 + 118.914.336.029.709.833/493.323.129.048.481.875 =
245.045.405 118.914.336.029.709.833/493.323.129.048.481.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
245.045.405 + 118.914.336.029.709.833/493.323.129.048.481.875 =
245.045.405 + 118.914.336.029.709.833 : 493.323.129.048.481.875 ≈
245.045.405,241047558948 ≈
245.045.405,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
245.045.405,241047558948 =
245.045.405,241047558948 × 100/100 =
(245.045.405,241047558948 × 100)/100 =
24.504.540.524,104755894797/100 ≈
24.504.540.524,104755894797% ≈
24.504.540.524,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.615/397 × - 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × - 2.638/390 × - 2.653/389 × 2.633/385 × - 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 = 120.886.566.072.466.841.724.244.208/493.323.129.048.481.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.615/397 × - 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × - 2.638/390 × - 2.653/389 × 2.633/385 × - 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 = 245.045.405 118.914.336.029.709.833/493.323.129.048.481.875
Als Dezimalzahl:
2.615/397 × - 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × - 2.638/390 × - 2.653/389 × 2.633/385 × - 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 ≈ 245.045.405,24
In Prozent:
2.615/397 × - 2.670/356 × 2.654/415 × 2.672/389 × - 2.638/390 × - 2.653/389 × 2.633/385 × - 2.669/369 × 2.633/375 × 2.671/379 ≈ 24.504.540.524,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.