2.615/360 × 2.625/367 × - 2.613/380 × - 2.658/378 × - 2.643/356 × - 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.615/360 × 2.625/367 × - 2.613/380 × - 2.658/378 × - 2.643/356 × - 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331 =
2.615/360 × 2.625/367 × 2.613/380 × 2.658/378 × 2.643/356 × 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.615/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.615 = 5 × 523
360 = 23 × 32 × 5
ggT (2.615; 360) = 5
2.615/360 =
(2.615 : 5)/(360 : 5) =
523/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.615/360 =
(5 × 523)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 523) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 523)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 523)/(23 × 32 × 1) =
523/72
Der Bruch: 2.625/367
2.625/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.625 = 3 × 53 × 7
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.625; 367) = 1
Der Bruch: 2.613/380
2.613/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.613 = 3 × 13 × 67
380 = 22 × 5 × 19
ggT (2.613; 380) = 1
Der Bruch: 2.658/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.658 = 2 × 3 × 443
378 = 2 × 33 × 7
ggT (2.658; 378) = 2 × 3 = 6
2.658/378 =
(2.658 : 6)/(378 : 6) =
443/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.658/378 =
(2 × 3 × 443)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 443) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 443)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 443)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 443)/(1 × 32 × 7) =
443/63
Der Bruch: 2.643/356
2.643/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.643 = 3 × 881
356 = 22 × 89
ggT (2.643; 356) = 1
Der Bruch: 2.651/382
2.651/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.651 = 11 × 241
382 = 2 × 191
ggT (2.651; 382) = 1
Der Bruch: 2.597/358
2.597/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.597 = 72 × 53
358 = 2 × 179
ggT (2.597; 358) = 1
Der Bruch: 2.665/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.665 = 5 × 13 × 41
350 = 2 × 52 × 7
ggT (2.665; 350) = 5
2.665/350 =
(2.665 : 5)/(350 : 5) =
533/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.665/350 =
(5 × 13 × 41)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 13 × 41) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 41)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 13 × 41)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 13 × 41)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 13 × 41)/(2 × 5 × 7) =
533/70
Der Bruch: 2.615/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.615 = 5 × 523
335 = 5 × 67
ggT (2.615; 335) = 5
2.615/335 =
(2.615 : 5)/(335 : 5) =
523/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.615/335 =
(5 × 523)/(5 × 67) =
((5 × 523) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 523)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 523)/(1 × 67) =
523/67
Der Bruch: 2.648/331
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.648 = 23 × 331
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.648; 331) = 331
2.648/331 =
(2.648 : 331)/(331 : 331) =
8/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.648/331 =
(23 × 331)/331 =
((23 × 331) : 331)/(331 : 331) =
(23 × 331 : 331)/(331 : 331) =
(23 × 1)/1 =
8/1 =
8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.615/360 × 2.625/367 × 2.613/380 × 2.658/378 × 2.643/356 × 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331 =
523/72 × 2.625/367 × 2.613/380 × 443/63 × 2.643/356 × 2.651/382 × 2.597/358 × 533/70 × 523/67 × 8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/72 × 2.625/367 × 2.613/380 × 443/63 × 2.643/356 × 2.651/382 × 2.597/358 × 533/70 × 523/67 × 8 =
(523 × 2.625 × 2.613 × 443 × 2.643 × 2.651 × 2.597 × 533 × 523 × 8) / (72 × 367 × 380 × 63 × 356 × 382 × 358 × 70 × 67) =
(523 × 3 × 53 × 7 × 3 × 13 × 67 × 443 × 3 × 881 × 11 × 241 × 72 × 53 × 13 × 41 × 523 × 23) / (23 × 32 × 367 × 22 × 5 × 19 × 32 × 7 × 22 × 89 × 2 × 191 × 2 × 179 × 2 × 5 × 7 × 67) =
(23 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 41 × 53 × 67 × 241 × 443 × 5232 × 881) / (210 × 34 × 52 × 72 × 19 × 67 × 89 × 179 × 191 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 41 × 53 × 67 × 241 × 443 × 5232 × 881; 210 × 34 × 52 × 72 × 19 × 67 × 89 × 179 × 191 × 367) = 23 × 33 × 52 × 72 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 41 × 53 × 67 × 241 × 443 × 5232 × 881) / (210 × 34 × 52 × 72 × 19 × 67 × 89 × 179 × 191 × 367) =
((23 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 41 × 53 × 67 × 241 × 443 × 5232 × 881) : (23 × 33 × 52 × 72 × 67)) / ((210 × 34 × 52 × 72 × 19 × 67 × 89 × 179 × 191 × 367) : (23 × 33 × 52 × 72 × 67)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 73 : 72 × 11 × 132 × 41 × 53 × 67 : 67 × 241 × 443 × 5232 × 881)/(210 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 19 × 67 : 67 × 89 × 179 × 191 × 367) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 132 × 41 × 53 × 1 × 241 × 443 × 5232 × 881)/(2(10 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 1 × 89 × 179 × 191 × 367) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 11 × 132 × 41 × 53 × 1 × 241 × 443 × 5232 × 881)/(27 × 3 × 50 × 70 × 19 × 1 × 89 × 179 × 191 × 367) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 41 × 53 × 1 × 241 × 443 × 5232 × 881)/(27 × 3 × 1 × 1 × 19 × 1 × 89 × 179 × 191 × 367) =
(5 × 7 × 11 × 132 × 41 × 53 × 241 × 443 × 5232 × 881)/(27 × 3 × 19 × 89 × 179 × 191 × 367) =
(5 × 7 × 11 × 169 × 41 × 53 × 241 × 443 × 273.529 × 881)/(128 × 3 × 19 × 89 × 179 × 191 × 367) =
3.637.535.290.092.325.436.815/8.147.554.879.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.637.535.290.092.325.436.815 : 8.147.554.879.872 = 446.457.292 und der Rest = 2.003.287.010.191 ⇒
3.637.535.290.092.325.436.815 = 446.457.292 × 8.147.554.879.872 + 2.003.287.010.191 ⇒
3.637.535.290.092.325.436.815/8.147.554.879.872 =
(446.457.292 × 8.147.554.879.872 + 2.003.287.010.191)/8.147.554.879.872 =
(446.457.292 × 8.147.554.879.872)/8.147.554.879.872 + 2.003.287.010.191/8.147.554.879.872 =
446.457.292 + 2.003.287.010.191/8.147.554.879.872 =
446.457.292 2.003.287.010.191/8.147.554.879.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
446.457.292 + 2.003.287.010.191/8.147.554.879.872 =
446.457.292 + 2.003.287.010.191 : 8.147.554.879.872 ≈
446.457.292,24587585352 ≈
446.457.292,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
446.457.292,24587585352 =
446.457.292,24587585352 × 100/100 =
(446.457.292,24587585352 × 100)/100 =
44.645.729.224,587585352018/100 ≈
44.645.729.224,587585352018% ≈
44.645.729.224,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.615/360 × 2.625/367 × - 2.613/380 × - 2.658/378 × - 2.643/356 × - 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331 = 3.637.535.290.092.325.436.815/8.147.554.879.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.615/360 × 2.625/367 × - 2.613/380 × - 2.658/378 × - 2.643/356 × - 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331 = 446.457.292 2.003.287.010.191/8.147.554.879.872
Als Dezimalzahl:
2.615/360 × 2.625/367 × - 2.613/380 × - 2.658/378 × - 2.643/356 × - 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331 ≈ 446.457.292,25
In Prozent:
2.615/360 × 2.625/367 × - 2.613/380 × - 2.658/378 × - 2.643/356 × - 2.651/382 × 2.597/358 × 2.665/350 × 2.615/335 × 2.648/331 ≈ 44.645.729.224,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.