261/397 × 8.133/249 × - 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
261/397 × 8.133/249 × - 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234 =
- 261/397 × 8.133/249 × 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 261/397
261/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (261; 397) = 1
Der Bruch: 8.133/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.133 = 3 × 2.711
249 = 3 × 83
ggT (8.133; 249) = 3
8.133/249 =
(8.133 : 3)/(249 : 3) =
2.711/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.133/249 =
(3 × 2.711)/(3 × 83) =
((3 × 2.711) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 2.711)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 2.711)/(1 × 83) =
2.711/83
Der Bruch: 6.200/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.200 = 23 × 52 × 31
252 = 22 × 32 × 7
ggT (6.200; 252) = 22 = 4
6.200/252 =
(6.200 : 4)/(252 : 4) =
1.550/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.200/252 =
(23 × 52 × 31)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 52 × 31) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 31)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 52 × 31)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 52 × 31)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 52 × 31)/(1 × 32 × 7) =
1.550/63
Der Bruch: 10.014/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.014 = 2 × 3 × 1.669
244 = 22 × 61
ggT (10.014; 244) = 2
10.014/244 =
(10.014 : 2)/(244 : 2) =
5.007/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.014/244 =
(2 × 3 × 1.669)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 1.669) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.669)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 1.669)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 1.669)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 1.669)/(2 × 61) =
5.007/122
Der Bruch: 962.316/989
962.316/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.316 = 22 × 32 × 26.731
989 = 23 × 43
ggT (962.316; 989) = 1
Der Bruch: 421/234
421/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (421; 234) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 261/397 × 8.133/249 × 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234 =
- 261/397 × 2.711/83 × 1.550/63 × 5.007/122 × 962.316/989 × 421/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 261/397 × 2.711/83 × 1.550/63 × 5.007/122 × 962.316/989 × 421/234 =
- (261 × 2.711 × 1.550 × 5.007 × 962.316 × 421) / (397 × 83 × 63 × 122 × 989 × 234) =
- (32 × 29 × 2.711 × 2 × 52 × 31 × 3 × 1.669 × 22 × 32 × 26.731 × 421) / (397 × 83 × 32 × 7 × 2 × 61 × 23 × 43 × 2 × 32 × 13) =
- (23 × 35 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731) / (22 × 34 × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731; 22 × 34 × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) = 22 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731) / (22 × 34 × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) =
- ((23 × 35 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731) : (22 × 34)) / ((22 × 34 × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) : (22 × 34)) =
- (23 : 22 × 35 : 34 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731)/(22 : 22 × 34 : 34 × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) =
- (2(3 - 2) × 3(5 - 4) × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) =
- (21 × 31 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731)/(20 × 30 × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) =
- (2 × 3 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731)/(1 × 1 × 7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) =
- (2 × 3 × 52 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731)/(7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) =
- (2 × 3 × 25 × 29 × 31 × 421 × 1.669 × 2.711 × 26.731)/(7 × 13 × 23 × 43 × 61 × 83 × 397) =
- 6.866.479.167.835.828.650/180.898.979.989
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.866.479.167.835.828.650 : 180.898.979.989 = - 37.957.533 und der Rest = - 165.237.021.513 ⇒
- 6.866.479.167.835.828.650 = - 37.957.533 × 180.898.979.989 - 165.237.021.513 ⇒
- 6.866.479.167.835.828.650/180.898.979.989 =
( - 37.957.533 × 180.898.979.989 - 165.237.021.513)/180.898.979.989 =
( - 37.957.533 × 180.898.979.989)/180.898.979.989 - 165.237.021.513/180.898.979.989 =
- 37.957.533 - 165.237.021.513/180.898.979.989 =
- 37.957.533 165.237.021.513/180.898.979.989
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.957.533 - 165.237.021.513/180.898.979.989 =
- 37.957.533 - 165.237.021.513 : 180.898.979.989 ≈
- 37.957.533,913421521354 ≈
- 37.957.533,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.957.533,913421521354 =
- 37.957.533,913421521354 × 100/100 =
( - 37.957.533,913421521354 × 100)/100 =
- 3.795.753.391,342152135434/100 ≈
- 3.795.753.391,342152135434% ≈
- 3.795.753.391,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
261/397 × 8.133/249 × - 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234 = - 6.866.479.167.835.828.650/180.898.979.989
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
261/397 × 8.133/249 × - 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234 = - 37.957.533 165.237.021.513/180.898.979.989
Als Dezimalzahl:
261/397 × 8.133/249 × - 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234 ≈ - 37.957.533,91
In Prozent:
261/397 × 8.133/249 × - 6.200/252 × 10.014/244 × 962.316/989 × 421/234 ≈ - 3.795.753.391,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.