2.605/359 × - 2.639/359 × 2.604/374 × - 2.657/372 × - 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × - 2.636/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.605/359 × - 2.639/359 × 2.604/374 × - 2.657/372 × - 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × - 2.636/346 =
2.605/359 × 2.639/359 × 2.604/374 × 2.657/372 × 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × 2.636/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.605/359
2.605/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.605 = 5 × 521
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.605; 359) = 1
Der Bruch: 2.639/359
2.639/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.639 = 7 × 13 × 29
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.639; 359) = 1
Der Bruch: 2.604/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.604 = 22 × 3 × 7 × 31
374 = 2 × 11 × 17
ggT (2.604; 374) = 2
2.604/374 =
(2.604 : 2)/(374 : 2) =
1.302/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.604/374 =
(22 × 3 × 7 × 31)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 7 × 31) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 31)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 31)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 3 × 7 × 31)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 3 × 7 × 31)/(1 × 11 × 17) =
1.302/187
Der Bruch: 2.657/372
2.657/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (2.657; 372) = 1
Der Bruch: 2.631/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.631 = 3 × 877
360 = 23 × 32 × 5
ggT (2.631; 360) = 3
2.631/360 =
(2.631 : 3)/(360 : 3) =
877/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.631/360 =
(3 × 877)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 877) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 877)/(23 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 877)/(23 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 877)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 877)/(23 × 3 × 5) =
877/120
Der Bruch: 2.643/373
2.643/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.643 = 3 × 881
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.643; 373) = 1
Der Bruch: 2.594/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.594 = 2 × 1.297
360 = 23 × 32 × 5
ggT (2.594; 360) = 2
2.594/360 =
(2.594 : 2)/(360 : 2) =
1.297/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.594/360 =
(2 × 1.297)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 1.297) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 1.297)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 1.297)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 1.297)/(22 × 32 × 5) =
1.297/180
Der Bruch: 2.670/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
340 = 22 × 5 × 17
ggT (2.670; 340) = 2 × 5 = 10
2.670/340 =
(2.670 : 10)/(340 : 10) =
267/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.670/340 =
(2 × 3 × 5 × 89)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 89) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 89)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 89)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 89)/(2 × 1 × 17) =
267/34
Der Bruch: 2.624/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.624 = 26 × 41
328 = 23 × 41
ggT (2.624; 328) = 23 × 41 = 328
2.624/328 =
(2.624 : 328)/(328 : 328) =
8/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.624/328 =
(26 × 41)/(23 × 41) =
((26 × 41) : (23 × 41))/((23 × 41) : (23 × 41)) =
(26 : 23 × 41 : 41)/(23 : 23 × 41 : 41) =
(2(6 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(23 × 1)/(20 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 1) =
8/1 =
8
Der Bruch: 2.636/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.636 = 22 × 659
346 = 2 × 173
ggT (2.636; 346) = 2
2.636/346 =
(2.636 : 2)/(346 : 2) =
1.318/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.636/346 =
(22 × 659)/(2 × 173) =
((22 × 659) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 659)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 659)/(1 × 173) =
(21 × 659)/(1 × 173) =
(2 × 659)/(1 × 173) =
1.318/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.605/359 × 2.639/359 × 2.604/374 × 2.657/372 × 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × 2.636/346 =
2.605/359 × 2.639/359 × 1.302/187 × 2.657/372 × 877/120 × 2.643/373 × 1.297/180 × 267/34 × 8 × 1.318/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.605/359 × 2.639/359 × 1.302/187 × 2.657/372 × 877/120 × 2.643/373 × 1.297/180 × 267/34 × 8 × 1.318/173 =
(2.605 × 2.639 × 1.302 × 2.657 × 877 × 2.643 × 1.297 × 267 × 8 × 1.318) / (359 × 359 × 187 × 372 × 120 × 373 × 180 × 34 × 173) =
(5 × 521 × 7 × 13 × 29 × 2 × 3 × 7 × 31 × 2.657 × 877 × 3 × 881 × 1.297 × 3 × 89 × 23 × 2 × 659) / (359 × 359 × 11 × 17 × 22 × 3 × 31 × 23 × 3 × 5 × 373 × 22 × 32 × 5 × 2 × 17 × 173) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657) / (28 × 34 × 52 × 11 × 172 × 31 × 173 × 3592 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657; 28 × 34 × 52 × 11 × 172 × 31 × 173 × 3592 × 373) = 25 × 33 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657) / (28 × 34 × 52 × 11 × 172 × 31 × 173 × 3592 × 373) =
((25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657) : (25 × 33 × 5 × 31)) / ((28 × 34 × 52 × 11 × 172 × 31 × 173 × 3592 × 373) : (25 × 33 × 5 × 31)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 29 × 31 : 31 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657)/(28 : 25 × 34 : 33 × 52 : 5 × 11 × 172 × 31 : 31 × 173 × 3592 × 373) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 29 × 1 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657)/(2(8 - 5) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 172 × 1 × 173 × 3592 × 373) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 13 × 29 × 1 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657)/(23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 1 × 173 × 3592 × 373) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 29 × 1 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657)/(23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 1 × 173 × 3592 × 373) =
(72 × 13 × 29 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657)/(23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 173 × 3592 × 373) =
(49 × 13 × 29 × 89 × 521 × 659 × 877 × 881 × 1.297 × 2.657)/(8 × 3 × 5 × 11 × 289 × 173 × 128.881 × 373) =
1.502.995.246.474.433.140.915.759/3.172.602.090.452.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.502.995.246.474.433.140.915.759 : 3.172.602.090.452.520 = 473.742.121 und der Rest = 3.054.422.466.320.839 ⇒
1.502.995.246.474.433.140.915.759 = 473.742.121 × 3.172.602.090.452.520 + 3.054.422.466.320.839 ⇒
1.502.995.246.474.433.140.915.759/3.172.602.090.452.520 =
(473.742.121 × 3.172.602.090.452.520 + 3.054.422.466.320.839)/3.172.602.090.452.520 =
(473.742.121 × 3.172.602.090.452.520)/3.172.602.090.452.520 + 3.054.422.466.320.839/3.172.602.090.452.520 =
473.742.121 + 3.054.422.466.320.839/3.172.602.090.452.520 =
473.742.121 3.054.422.466.320.839/3.172.602.090.452.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
473.742.121 + 3.054.422.466.320.839/3.172.602.090.452.520 =
473.742.121 + 3.054.422.466.320.839 : 3.172.602.090.452.520 ≈
473.742.121,962749938138 ≈
473.742.121,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
473.742.121,962749938138 =
473.742.121,962749938138 × 100/100 =
(473.742.121,962749938138 × 100)/100 =
47.374.212.196,274993813837/100 ≈
47.374.212.196,274993813837% ≈
47.374.212.196,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.605/359 × - 2.639/359 × 2.604/374 × - 2.657/372 × - 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × - 2.636/346 = 1.502.995.246.474.433.140.915.759/3.172.602.090.452.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.605/359 × - 2.639/359 × 2.604/374 × - 2.657/372 × - 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × - 2.636/346 = 473.742.121 3.054.422.466.320.839/3.172.602.090.452.520
Als Dezimalzahl:
2.605/359 × - 2.639/359 × 2.604/374 × - 2.657/372 × - 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × - 2.636/346 ≈ 473.742.121,96
In Prozent:
2.605/359 × - 2.639/359 × 2.604/374 × - 2.657/372 × - 2.631/360 × 2.643/373 × 2.594/360 × 2.670/340 × 2.624/328 × - 2.636/346 ≈ 47.374.212.196,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.