260/170 × - 179/288 × - 162/260 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × - 159/407 × 191/526 × 157/793 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
260/170 × - 179/288 × - 162/260 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × - 159/407 × 191/526 × 157/793 =
- 260/170 × 179/288 × 162/260 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × 159/407 × 191/526 × 157/793
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 260/170 × 162/260 = 162/170
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 260/170 × 179/288 × 162/260 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × 159/407 × 191/526 × 157/793 =
- 162/170 × 179/288 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × 159/407 × 191/526 × 157/793
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
170 = 2 × 5 × 17
ggT (162; 170) = 2
162/170 =
(162 : 2)/(170 : 2) =
81/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/170 =
(2 × 34)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 34)/(1 × 5 × 17) =
81/85
Der Bruch: 179/288
179/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (179; 288) = 1
Der Bruch: 177/287
177/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
287 = 7 × 41
ggT (177; 287) = 1
Der Bruch: 182/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
308 = 22 × 7 × 11
ggT (182; 308) = 2 × 7 = 14
182/308 =
(182 : 14)/(308 : 14) =
13/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/308 =
(2 × 7 × 13)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
13/22
Der Bruch: 177/331
177/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 331) = 1
Der Bruch: 159/407
159/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
407 = 11 × 37
ggT (159; 407) = 1
Der Bruch: 191/526
191/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (191; 526) = 1
Der Bruch: 157/793
157/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
793 = 13 × 61
ggT (157; 793) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 162/170 × 179/288 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × 159/407 × 191/526 × 157/793 =
- 81/85 × 179/288 × 177/287 × 13/22 × 177/331 × 159/407 × 191/526 × 157/793
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/85 × 179/288 × 177/287 × 13/22 × 177/331 × 159/407 × 191/526 × 157/793 =
- (81 × 179 × 177 × 13 × 177 × 159 × 191 × 157) / (85 × 288 × 287 × 22 × 331 × 407 × 526 × 793) =
- (34 × 179 × 3 × 59 × 13 × 3 × 59 × 3 × 53 × 191 × 157) / (5 × 17 × 25 × 32 × 7 × 41 × 2 × 11 × 331 × 11 × 37 × 2 × 263 × 13 × 61) =
- (37 × 13 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191) / (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 13 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191; 27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) = 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (37 × 13 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191) / (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) =
- ((37 × 13 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191) : (32 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) : (32 × 13)) =
- (37 : 32 × 13 : 13 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191)/(27 × 32 : 32 × 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) =
- (3(7 - 2) × 1 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191)/(27 × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 112 × 1 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) =
- (35 × 1 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191)/(27 × 30 × 5 × 7 × 112 × 1 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) =
- (35 × 1 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191)/(27 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) =
- (35 × 53 × 592 × 157 × 179 × 191)/(27 × 5 × 7 × 112 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) =
- (243 × 53 × 3.481 × 157 × 179 × 191)/(128 × 5 × 7 × 121 × 17 × 37 × 41 × 61 × 263 × 331) =
- 240.642.437.033.727/74.235.470.217.560.960
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 240.642.437.033.727/74.235.470.217.560.960 =
- 240.642.437.033.727 : 74.235.470.217.560.960 ≈
- 0,003241609925 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003241609925 =
- 0,003241609925 × 100/100 =
( - 0,003241609925 × 100)/100 =
- 0,324160992486/100 ≈
- 0,324160992486% ≈
- 0,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
260/170 × - 179/288 × - 162/260 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × - 159/407 × 191/526 × 157/793 = - 240.642.437.033.727/74.235.470.217.560.960
Als Dezimalzahl:
260/170 × - 179/288 × - 162/260 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × - 159/407 × 191/526 × 157/793 ≈ 0
In Prozent:
260/170 × - 179/288 × - 162/260 × 177/287 × 182/308 × 177/331 × - 159/407 × 191/526 × 157/793 ≈ - 0,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.