260/168 × - 184/287 × - 149/258 × 176/283 × - 171/301 × - 179/327 × 162/403 × - 186/510 × 151/786 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
260/168 × - 184/287 × - 149/258 × 176/283 × - 171/301 × - 179/327 × 162/403 × - 186/510 × 151/786 =
- 260/168 × 184/287 × 149/258 × 176/283 × 171/301 × 179/327 × 162/403 × 186/510 × 151/786
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 260/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
168 = 23 × 3 × 7
ggT (260; 168) = 22 = 4
260/168 =
(260 : 4)/(168 : 4) =
65/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
260/168 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 3 × 7) =
65/42
Der Bruch: 184/287
184/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
287 = 7 × 41
ggT (184; 287) = 1
Der Bruch: 149/258
149/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (149; 258) = 1
Der Bruch: 176/283
176/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 283) = 1
Der Bruch: 171/301
171/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
301 = 7 × 43
ggT (171; 301) = 1
Der Bruch: 179/327
179/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (179; 327) = 1
Der Bruch: 162/403
162/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
403 = 13 × 31
ggT (162; 403) = 1
Der Bruch: 186/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (186; 510) = 2 × 3 = 6
186/510 =
(186 : 6)/(510 : 6) =
31/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/510 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 5 × 17) =
31/85
Der Bruch: 151/786
151/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
786 = 2 × 3 × 131
ggT (151; 786) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 260/168 × 184/287 × 149/258 × 176/283 × 171/301 × 179/327 × 162/403 × 186/510 × 151/786 =
- 65/42 × 184/287 × 149/258 × 176/283 × 171/301 × 179/327 × 162/403 × 31/85 × 151/786
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65/42 × 184/287 × 149/258 × 176/283 × 171/301 × 179/327 × 162/403 × 31/85 × 151/786 =
- (65 × 184 × 149 × 176 × 171 × 179 × 162 × 31 × 151) / (42 × 287 × 258 × 283 × 301 × 327 × 403 × 85 × 786) =
- (5 × 13 × 23 × 23 × 149 × 24 × 11 × 32 × 19 × 179 × 2 × 34 × 31 × 151) / (2 × 3 × 7 × 7 × 41 × 2 × 3 × 43 × 283 × 7 × 43 × 3 × 109 × 13 × 31 × 5 × 17 × 2 × 3 × 131) =
- (28 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 149 × 151 × 179) / (23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 149 × 151 × 179; 23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) = 23 × 34 × 5 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 149 × 151 × 179) / (23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) =
- ((28 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 149 × 151 × 179) : (23 × 34 × 5 × 13 × 31)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) : (23 × 34 × 5 × 13 × 31)) =
- (28 : 23 × 36 : 34 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 : 31 × 149 × 151 × 179)/(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) =
- (2(8 - 3) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 149 × 151 × 179)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 1 × 17 × 1 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) =
- (25 × 32 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 149 × 151 × 179)/(20 × 30 × 1 × 73 × 1 × 17 × 1 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) =
- (25 × 32 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 149 × 151 × 179)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 1 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) =
- (25 × 32 × 11 × 19 × 23 × 149 × 151 × 179)/(73 × 17 × 41 × 432 × 109 × 131 × 283) =
- (32 × 9 × 11 × 19 × 23 × 149 × 151 × 179)/(343 × 17 × 41 × 1.849 × 109 × 131 × 283) =
- 5.575.487.629.536/1.786.273.841.621.003
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.575.487.629.536/1.786.273.841.621.003 =
- 5.575.487.629.536 : 1.786.273.841.621.003 ≈
- 0,003121295011 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003121295011 =
- 0,003121295011 × 100/100 =
( - 0,003121295011 × 100)/100 =
- 0,312129501067/100 ≈
- 0,312129501067% ≈
- 0,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
260/168 × - 184/287 × - 149/258 × 176/283 × - 171/301 × - 179/327 × 162/403 × - 186/510 × 151/786 = - 5.575.487.629.536/1.786.273.841.621.003
Als Dezimalzahl:
260/168 × - 184/287 × - 149/258 × 176/283 × - 171/301 × - 179/327 × 162/403 × - 186/510 × 151/786 ≈ 0
In Prozent:
260/168 × - 184/287 × - 149/258 × 176/283 × - 171/301 × - 179/327 × 162/403 × - 186/510 × 151/786 ≈ - 0,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.