260/164 × - 175/288 × 161/267 × 179/297 × - 185/297 × 187/324 × - 182/414 × - 178/520 × 146/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
260/164 × - 175/288 × 161/267 × 179/297 × - 185/297 × 187/324 × - 182/414 × - 178/520 × 146/799 =
260/164 × 175/288 × 161/267 × 179/297 × 185/297 × 187/324 × 182/414 × 178/520 × 146/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 260/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
164 = 22 × 41
ggT (260; 164) = 22 = 4
260/164 =
(260 : 4)/(164 : 4) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
260/164 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 41) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 41) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 175/288
175/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
288 = 25 × 32
ggT (175; 288) = 1
Der Bruch: 161/267
161/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
267 = 3 × 89
ggT (161; 267) = 1
Der Bruch: 179/297
179/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (179; 297) = 1
Der Bruch: 185/297
185/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
297 = 33 × 11
ggT (185; 297) = 1
Der Bruch: 187/324
187/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
324 = 22 × 34
ggT (187; 324) = 1
Der Bruch: 182/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
414 = 2 × 32 × 23
ggT (182; 414) = 2
182/414 =
(182 : 2)/(414 : 2) =
91/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/414 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 32 × 23) =
91/207
Der Bruch: 178/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
520 = 23 × 5 × 13
ggT (178; 520) = 2
178/520 =
(178 : 2)/(520 : 2) =
89/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/520 =
(2 × 89)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 89) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 89)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 89)/(22 × 5 × 13) =
89/260
Der Bruch: 146/799
146/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
799 = 17 × 47
ggT (146; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
260/164 × 175/288 × 161/267 × 179/297 × 185/297 × 187/324 × 182/414 × 178/520 × 146/799 =
65/41 × 175/288 × 161/267 × 179/297 × 185/297 × 187/324 × 91/207 × 89/260 × 146/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/41 × 175/288 × 161/267 × 179/297 × 185/297 × 187/324 × 91/207 × 89/260 × 146/799 =
(65 × 175 × 161 × 179 × 185 × 187 × 91 × 89 × 146) / (41 × 288 × 267 × 297 × 297 × 324 × 207 × 260 × 799) =
(5 × 13 × 52 × 7 × 7 × 23 × 179 × 5 × 37 × 11 × 17 × 7 × 13 × 89 × 2 × 73) / (41 × 25 × 32 × 3 × 89 × 33 × 11 × 33 × 11 × 22 × 34 × 32 × 23 × 22 × 5 × 13 × 17 × 47) =
(2 × 54 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 179) / (29 × 315 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 54 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 179; 29 × 315 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 89) = 2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 54 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 179) / (29 × 315 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 89) =
((2 × 54 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 179) : (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 89)) / ((29 × 315 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 89) : (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 89)) =
(2 : 2 × 54 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 73 × 89 : 89 × 179)/(29 : 2 × 315 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 × 47 × 89 : 89) =
(1 × 5(4 - 1) × 73 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 73 × 1 × 179)/(2(9 - 1) × 315 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 1) =
(1 × 53 × 73 × 1 × 131 × 1 × 1 × 37 × 73 × 1 × 179)/(28 × 315 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 1) =
(1 × 53 × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 73 × 1 × 179)/(28 × 315 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 1) =
(53 × 73 × 13 × 37 × 73 × 179)/(28 × 315 × 11 × 41 × 47) =
(125 × 343 × 13 × 37 × 73 × 179)/(256 × 14.348.907 × 11 × 41 × 47) =
269.479.107.625/77.863.368.109.824
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
269.479.107.625/77.863.368.109.824 =
269.479.107.625 : 77.863.368.109.824 ≈
0,003460922821 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003460922821 =
0,003460922821 × 100/100 =
(0,003460922821 × 100)/100 =
0,346092282118/100 ≈
0,346092282118% ≈
0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
260/164 × - 175/288 × 161/267 × 179/297 × - 185/297 × 187/324 × - 182/414 × - 178/520 × 146/799 = 269.479.107.625/77.863.368.109.824
Als Dezimalzahl:
260/164 × - 175/288 × 161/267 × 179/297 × - 185/297 × 187/324 × - 182/414 × - 178/520 × 146/799 ≈ 0
In Prozent:
260/164 × - 175/288 × 161/267 × 179/297 × - 185/297 × 187/324 × - 182/414 × - 178/520 × 146/799 ≈ 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.