260/159 × 184/281 × - 160/265 × - 188/284 × - 181/287 × 173/326 × - 161/405 × 188/508 × - 154/777 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
260/159 × 184/281 × - 160/265 × - 188/284 × - 181/287 × 173/326 × - 161/405 × 188/508 × - 154/777 =
- 260/159 × 184/281 × 160/265 × 188/284 × 181/287 × 173/326 × 161/405 × 188/508 × 154/777
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 260/159
260/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
159 = 3 × 53
ggT (260; 159) = 1
Der Bruch: 184/281
184/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (184; 281) = 1
Der Bruch: 160/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
265 = 5 × 53
ggT (160; 265) = 5
160/265 =
(160 : 5)/(265 : 5) =
32/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/265 =
(25 × 5)/(5 × 53) =
((25 × 5) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(25 × 5 : 5)/(5 : 5 × 53) =
(25 × 1)/(1 × 53) =
32/53
Der Bruch: 188/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
284 = 22 × 71
ggT (188; 284) = 22 = 4
188/284 =
(188 : 4)/(284 : 4) =
47/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/284 =
(22 × 47)/(22 × 71) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 47)/(20 × 71) =
(1 × 47)/(1 × 71) =
47/71
Der Bruch: 181/287
181/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (181; 287) = 1
Der Bruch: 173/326
173/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (173; 326) = 1
Der Bruch: 161/405
161/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
405 = 34 × 5
ggT (161; 405) = 1
Der Bruch: 188/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
508 = 22 × 127
ggT (188; 508) = 22 = 4
188/508 =
(188 : 4)/(508 : 4) =
47/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/508 =
(22 × 47)/(22 × 127) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 47)/(20 × 127) =
(1 × 47)/(1 × 127) =
47/127
Der Bruch: 154/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
777 = 3 × 7 × 37
ggT (154; 777) = 7
154/777 =
(154 : 7)/(777 : 7) =
22/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/777 =
(2 × 7 × 11)/(3 × 7 × 37) =
((2 × 7 × 11) : 7)/((3 × 7 × 37) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 11)/(3 × 7 : 7 × 37) =
(2 × 1 × 11)/(3 × 1 × 37) =
22/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 260/159 × 184/281 × 160/265 × 188/284 × 181/287 × 173/326 × 161/405 × 188/508 × 154/777 =
- 260/159 × 184/281 × 32/53 × 47/71 × 181/287 × 173/326 × 161/405 × 47/127 × 22/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 260/159 × 184/281 × 32/53 × 47/71 × 181/287 × 173/326 × 161/405 × 47/127 × 22/111 =
- (260 × 184 × 32 × 47 × 181 × 173 × 161 × 47 × 22) / (159 × 281 × 53 × 71 × 287 × 326 × 405 × 127 × 111) =
- (22 × 5 × 13 × 23 × 23 × 25 × 47 × 181 × 173 × 7 × 23 × 47 × 2 × 11) / (3 × 53 × 281 × 53 × 71 × 7 × 41 × 2 × 163 × 34 × 5 × 127 × 3 × 37) =
- (211 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181) / (2 × 36 × 5 × 7 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181; 2 × 36 × 5 × 7 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181) / (2 × 36 × 5 × 7 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281) =
- ((211 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181) : (2 × 5 × 7)) / ((2 × 36 × 5 × 7 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281) : (2 × 5 × 7)) =
- (211 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181)/(2 : 2 × 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281) =
- (2(11 - 1) × 1 × 1 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181)/(1 × 36 × 1 × 1 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281) =
- (210 × 1 × 1 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181)/(1 × 36 × 1 × 1 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281) =
- (210 × 11 × 13 × 232 × 472 × 173 × 181)/(36 × 37 × 41 × 532 × 71 × 127 × 163 × 281) =
- (1.024 × 11 × 13 × 529 × 2.209 × 173 × 181)/(729 × 37 × 41 × 2.809 × 71 × 127 × 163 × 281) =
- 5.358.115.363.634.176/1.282.982.824.049.372.487
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.358.115.363.634.176/1.282.982.824.049.372.487 =
- 5.358.115.363.634.176 : 1.282.982.824.049.372.487 ≈
- 0,004176295476 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004176295476 =
- 0,004176295476 × 100/100 =
( - 0,004176295476 × 100)/100 =
- 0,417629547582/100 ≈
- 0,417629547582% ≈
- 0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
260/159 × 184/281 × - 160/265 × - 188/284 × - 181/287 × 173/326 × - 161/405 × 188/508 × - 154/777 = - 5.358.115.363.634.176/1.282.982.824.049.372.487
Als Dezimalzahl:
260/159 × 184/281 × - 160/265 × - 188/284 × - 181/287 × 173/326 × - 161/405 × 188/508 × - 154/777 ≈ 0
In Prozent:
260/159 × 184/281 × - 160/265 × - 188/284 × - 181/287 × 173/326 × - 161/405 × 188/508 × - 154/777 ≈ - 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.