259/181 × - 181/284 × - 141/236 × - 146/271 × - 166/297 × - 173/331 × 160/382 × - 154/512 × - 151/763 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
259/181 × - 181/284 × - 141/236 × - 146/271 × - 166/297 × - 173/331 × 160/382 × - 154/512 × - 151/763 =
- 259/181 × 181/284 × 141/236 × 146/271 × 166/297 × 173/331 × 160/382 × 154/512 × 151/763
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 259/181 × 181/284 = 259/284
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/181 × 181/284 × 141/236 × 146/271 × 166/297 × 173/331 × 160/382 × 154/512 × 151/763 =
- 259/284 × 141/236 × 146/271 × 166/297 × 173/331 × 160/382 × 154/512 × 151/763
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 259/284
259/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
284 = 22 × 71
ggT (259; 284) = 1
Der Bruch: 141/236
141/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
236 = 22 × 59
ggT (141; 236) = 1
Der Bruch: 146/271
146/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (146; 271) = 1
Der Bruch: 166/297
166/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
297 = 33 × 11
ggT (166; 297) = 1
Der Bruch: 173/331
173/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (173; 331) = 1
Der Bruch: 160/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
382 = 2 × 191
ggT (160; 382) = 2
160/382 =
(160 : 2)/(382 : 2) =
80/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/382 =
(25 × 5)/(2 × 191) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 191) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 191) =
(24 × 5)/(1 × 191) =
80/191
Der Bruch: 154/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
512 = 29
ggT (154; 512) = 2
154/512 =
(154 : 2)/(512 : 2) =
77/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/512 =
(2 × 7 × 11)/29 =
((2 × 7 × 11) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(29 : 2) =
(1 × 7 × 11)/2(9 - 1) =
(1 × 7 × 11)/28 =
77/256
Der Bruch: 151/763
151/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
763 = 7 × 109
ggT (151; 763) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/284 × 141/236 × 146/271 × 166/297 × 173/331 × 160/382 × 154/512 × 151/763 =
- 259/284 × 141/236 × 146/271 × 166/297 × 173/331 × 80/191 × 77/256 × 151/763
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/284 × 141/236 × 146/271 × 166/297 × 173/331 × 80/191 × 77/256 × 151/763 =
- (259 × 141 × 146 × 166 × 173 × 80 × 77 × 151) / (284 × 236 × 271 × 297 × 331 × 191 × 256 × 763) =
- (7 × 37 × 3 × 47 × 2 × 73 × 2 × 83 × 173 × 24 × 5 × 7 × 11 × 151) / (22 × 71 × 22 × 59 × 271 × 33 × 11 × 331 × 191 × 28 × 7 × 109) =
- (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173) / (212 × 33 × 7 × 11 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173; 212 × 33 × 7 × 11 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) = 26 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173) / (212 × 33 × 7 × 11 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) =
- ((26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173) : (26 × 3 × 7 × 11)) / ((212 × 33 × 7 × 11 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) : (26 × 3 × 7 × 11)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173)/(212 : 26 × 33 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173)/(2(12 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) =
- (20 × 1 × 5 × 71 × 1 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173)/(26 × 32 × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173)/(26 × 32 × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) =
- (5 × 7 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173)/(26 × 32 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) =
- (5 × 7 × 37 × 47 × 73 × 83 × 151 × 173)/(64 × 9 × 59 × 71 × 109 × 191 × 271 × 331) =
- 9.633.666.977.305/4.505.987.614.170.816
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.633.666.977.305/4.505.987.614.170.816 =
- 9.633.666.977.305 : 4.505.987.614.170.816 ≈
- 0,002137970142 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002137970142 =
- 0,002137970142 × 100/100 =
( - 0,002137970142 × 100)/100 =
- 0,213797014155/100 ≈
- 0,213797014155% ≈
- 0,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
259/181 × - 181/284 × - 141/236 × - 146/271 × - 166/297 × - 173/331 × 160/382 × - 154/512 × - 151/763 = - 9.633.666.977.305/4.505.987.614.170.816
Als Dezimalzahl:
259/181 × - 181/284 × - 141/236 × - 146/271 × - 166/297 × - 173/331 × 160/382 × - 154/512 × - 151/763 ≈ 0
In Prozent:
259/181 × - 181/284 × - 141/236 × - 146/271 × - 166/297 × - 173/331 × 160/382 × - 154/512 × - 151/763 ≈ - 0,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.