259/173 × 288/172 × 4.070/165 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 279/150 × 184/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 259/173
259/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 173) = 1
Der Bruch: 288/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
172 = 22 × 43
ggT (288; 172) = 22 = 4
288/172 =
(288 : 4)/(172 : 4) =
72/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/172 =
(25 × 32)/(22 × 43) =
((25 × 32) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 32)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 32)/(20 × 43) =
(23 × 32)/(1 × 43) =
72/43
Der Bruch: 4.070/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
165 = 3 × 5 × 11
ggT (4.070; 165) = 5 × 11 = 55
4.070/165 =
(4.070 : 55)/(165 : 55) =
74/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.070/165 =
(2 × 5 × 11 × 37)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 11 × 37) : (5 × 11))/((3 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(2 × 5 : 5 × 11 : 11 × 37)/(3 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 37)/(3 × 1 × 1) =
74/3
Der Bruch: 6.221/162
6.221/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (6.221; 162) = 1
Der Bruch: 289/180
289/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
180 = 22 × 32 × 5
ggT (289; 180) = 1
Der Bruch: 273/149
273/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 149) = 1
Der Bruch: 279/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
150 = 2 × 3 × 52
ggT (279; 150) = 3
279/150 =
(279 : 3)/(150 : 3) =
93/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/150 =
(32 × 31)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 31) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 31)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 31)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 31)/(2 × 1 × 52) =
93/50
Der Bruch: 184/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
402 = 2 × 3 × 67
ggT (184; 402) = 2
184/402 =
(184 : 2)/(402 : 2) =
92/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/402 =
(23 × 23)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 3 × 67) =
(22 × 23)/(1 × 3 × 67) =
92/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
259/173 × 288/172 × 4.070/165 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 279/150 × 184/402 =
259/173 × 72/43 × 74/3 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 93/50 × 92/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/173 × 72/43 × 74/3 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 93/50 × 92/201 =
(259 × 72 × 74 × 6.221 × 289 × 273 × 93 × 92) / (173 × 43 × 3 × 162 × 180 × 149 × 50 × 201) =
(7 × 37 × 23 × 32 × 2 × 37 × 6.221 × 172 × 3 × 7 × 13 × 3 × 31 × 22 × 23) / (173 × 43 × 3 × 2 × 34 × 22 × 32 × 5 × 149 × 2 × 52 × 3 × 67) =
(26 × 34 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221) / (24 × 38 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221; 24 × 38 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) = 24 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221) / (24 × 38 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) =
((26 × 34 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221) : (24 × 34)) / ((24 × 38 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) : (24 × 34)) =
(26 : 24 × 34 : 34 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221)/(24 : 24 × 38 : 34 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221)/(2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) =
(22 × 30 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221)/(20 × 34 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) =
(22 × 1 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221)/(1 × 34 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) =
(22 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 372 × 6.221)/(34 × 53 × 43 × 67 × 149 × 173) =
(4 × 49 × 13 × 289 × 23 × 31 × 1.369 × 6.221)/(81 × 125 × 43 × 67 × 149 × 173) =
4.471.471.281.022.564/751.918.312.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.471.471.281.022.564 : 751.918.312.125 = 5.946 und der Rest = 564.997.127.314 ⇒
4.471.471.281.022.564 = 5.946 × 751.918.312.125 + 564.997.127.314 ⇒
4.471.471.281.022.564/751.918.312.125 =
(5.946 × 751.918.312.125 + 564.997.127.314)/751.918.312.125 =
(5.946 × 751.918.312.125)/751.918.312.125 + 564.997.127.314/751.918.312.125 =
5.946 + 564.997.127.314/751.918.312.125 =
5.946 564.997.127.314/751.918.312.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.946 + 564.997.127.314/751.918.312.125 =
5.946 + 564.997.127.314 : 751.918.312.125 ≈
5.946,751407590696 ≈
5.946,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.946,751407590696 =
5.946,751407590696 × 100/100 =
(5.946,751407590696 × 100)/100 =
594.675,140759069593/100 ≈
594.675,140759069593% ≈
594.675,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
259/173 × 288/172 × 4.070/165 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 279/150 × 184/402 = 4.471.471.281.022.564/751.918.312.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
259/173 × 288/172 × 4.070/165 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 279/150 × 184/402 = 5.946 564.997.127.314/751.918.312.125
Als Dezimalzahl:
259/173 × 288/172 × 4.070/165 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 279/150 × 184/402 ≈ 5.946,75
In Prozent:
259/173 × 288/172 × 4.070/165 × 6.221/162 × 289/180 × 273/149 × 279/150 × 184/402 ≈ 594.675,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.