259/156 × - 285/166 × - 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
259/156 × - 285/166 × - 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398 =
259/156 × 285/166 × 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 259/156
259/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
156 = 22 × 3 × 13
ggT (259; 156) = 1
Der Bruch: 285/166
285/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
166 = 2 × 83
ggT (285; 166) = 1
Der Bruch: 4.065/172
4.065/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.065 = 3 × 5 × 271
172 = 22 × 43
ggT (4.065; 172) = 1
Der Bruch: 6.207/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.207 = 3 × 2.069
174 = 2 × 3 × 29
ggT (6.207; 174) = 3
6.207/174 =
(6.207 : 3)/(174 : 3) =
2.069/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.207/174 =
(3 × 2.069)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 2.069) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 2.069)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 2.069)/(2 × 1 × 29) =
2.069/58
Der Bruch: 290/183
290/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
183 = 3 × 61
ggT (290; 183) = 1
Der Bruch: 265/163
265/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 163) = 1
Der Bruch: 293/146
293/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (293; 146) = 1
Der Bruch: 198/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
398 = 2 × 199
ggT (198; 398) = 2
198/398 =
(198 : 2)/(398 : 2) =
99/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/398 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 199) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 199) =
99/199
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
259/156 × 285/166 × 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398 =
259/156 × 285/166 × 4.065/172 × 2.069/58 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 99/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/156 × 285/166 × 4.065/172 × 2.069/58 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 99/199 =
(259 × 285 × 4.065 × 2.069 × 290 × 265 × 293 × 99) / (156 × 166 × 172 × 58 × 183 × 163 × 146 × 199) =
(7 × 37 × 3 × 5 × 19 × 3 × 5 × 271 × 2.069 × 2 × 5 × 29 × 5 × 53 × 293 × 32 × 11) / (22 × 3 × 13 × 2 × 83 × 22 × 43 × 2 × 29 × 3 × 61 × 163 × 2 × 73 × 199) =
(2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069) / (27 × 32 × 13 × 29 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069; 27 × 32 × 13 × 29 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) = 2 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069) / (27 × 32 × 13 × 29 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) =
((2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069) : (2 × 32 × 29)) / ((27 × 32 × 13 × 29 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) : (2 × 32 × 29)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 : 29 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069)/(27 : 2 × 32 : 32 × 13 × 29 : 29 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) =
(1 × 3(4 - 2) × 54 × 7 × 11 × 19 × 1 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 13 × 1 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) =
(1 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 1 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069)/(26 × 30 × 13 × 1 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) =
(1 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 1 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069)/(26 × 1 × 13 × 1 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) =
(32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069)/(26 × 13 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) =
(9 × 625 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 271 × 293 × 2.069)/(64 × 13 × 43 × 61 × 73 × 83 × 163 × 199) =
2.651.196.077.150.630.625/428.907.114.529.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.651.196.077.150.630.625 : 428.907.114.529.088 = 6.181 und der Rest = 121.202.246.337.697 ⇒
2.651.196.077.150.630.625 = 6.181 × 428.907.114.529.088 + 121.202.246.337.697 ⇒
2.651.196.077.150.630.625/428.907.114.529.088 =
(6.181 × 428.907.114.529.088 + 121.202.246.337.697)/428.907.114.529.088 =
(6.181 × 428.907.114.529.088)/428.907.114.529.088 + 121.202.246.337.697/428.907.114.529.088 =
6.181 + 121.202.246.337.697/428.907.114.529.088 =
6.181 121.202.246.337.697/428.907.114.529.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.181 + 121.202.246.337.697/428.907.114.529.088 =
6.181 + 121.202.246.337.697 : 428.907.114.529.088 ≈
6.181,282583902743 ≈
6.181,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.181,282583902743 =
6.181,282583902743 × 100/100 =
(6.181,282583902743 × 100)/100 =
618.128,25839027426/100 ≈
618.128,25839027426% ≈
618.128,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
259/156 × - 285/166 × - 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398 = 2.651.196.077.150.630.625/428.907.114.529.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
259/156 × - 285/166 × - 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398 = 6.181 121.202.246.337.697/428.907.114.529.088
Als Dezimalzahl:
259/156 × - 285/166 × - 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398 ≈ 6.181,28
In Prozent:
259/156 × - 285/166 × - 4.065/172 × 6.207/174 × 290/183 × 265/163 × 293/146 × 198/398 ≈ 618.128,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.