^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × - ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × - ^2.618/₃₆₈ × - ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × - ^2.573/₃₁₄ × - ^2.627/₃₂₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × - ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × - ^2.618/₃₆₈ × - ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × - ^2.573/₃₁₄ × - ^2.627/₃₂₇ =

- ^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^2.618/₃₆₈ × ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^2.586/₃₅₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.586 = 2 × 3 × 431

358 = 2 × 179

ggT (2.586; 358) = 2

^2.586/₃₅₈ =

^{(2.586 : 2)}/_{(358 : 2)} =

^1.293/₁₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

^2.586/₃₅₈ =

^{(2 × 3 × 431)}/_{(2 × 179)} =

^{((2 × 3 × 431) : 2)}/_{((2 × 179) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 431)}/_{(2 : 2 × 179)} =

^{(1 × 3 × 431)}/_{(1 × 179)} =

^1.293/₁₇₉

Der Bruch: ^2.626/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.626 = 2 × 13 × 101

324 = 2² × 3⁴

ggT (2.626; 324) = 2

^2.626/₃₂₄ =

^{(2.626 : 2)}/_{(324 : 2)} =

^1.313/₁₆₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.626/₃₂₄ =

^{(2 × 13 × 101)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2 × 13 × 101) : 2)}/_{((2² × 3⁴) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 101)}/_{(2² : 2 × 3⁴)} =

^{(1 × 13 × 101)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3⁴)} =

^{(1 × 13 × 101)}/_{(2¹ × 3⁴)} =

^{(1 × 13 × 101)}/_{(2 × 3⁴)} =

^1.313/₁₆₂

Der Bruch: ^2.578/₃₇₁

^2.578/₃₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.578 = 2 × 1.289

371 = 7 × 53

ggT (2.578; 371) = 1

Der Bruch: ^2.622/₃₅₅

^2.622/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.622 = 2 × 3 × 19 × 23

355 = 5 × 71

ggT (2.622; 355) = 1

Der Bruch: ^2.617/₃₄₆

^2.617/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

346 = 2 × 173

ggT (2.617; 346) = 1

Der Bruch: ^2.618/₃₆₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.618 = 2 × 7 × 11 × 17

368 = 2⁴ × 23

ggT (2.618; 368) = 2

^2.618/₃₆₈ =

^{(2.618 : 2)}/_{(368 : 2)} =

^1.309/₁₈₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.618/₃₆₈ =

^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 23)} =

^{((2 × 7 × 11 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2⁴ : 2 × 23)} =

^{(1 × 7 × 11 × 17)}/_{(2^{(4 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 7 × 11 × 17)}/_{(2³ × 23)} =

^1.309/₁₈₄

Der Bruch: ^2.573/₃₄₇

^2.573/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.573 = 31 × 83

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.573; 347) = 1

Der Bruch: ^2.632/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.632 = 2³ × 7 × 47

324 = 2² × 3⁴

ggT (2.632; 324) = 2² = 4

^2.632/₃₂₄ =

^{(2.632 : 4)}/_{(324 : 4)} =

⁶⁵⁸/₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.632/₃₂₄ =

^{(2³ × 7 × 47)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2³ × 7 × 47) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 7 × 47)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 7 × 47)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2¹ × 7 × 47)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(2 × 7 × 47)}/_{(1 × 3⁴)} =

⁶⁵⁸/₈₁

Der Bruch: ^2.573/₃₁₄

^2.573/₃₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.573 = 31 × 83

314 = 2 × 157

ggT (2.573; 314) = 1

Der Bruch: ^2.627/₃₂₇

^2.627/₃₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.627 = 37 × 71

327 = 3 × 109

ggT (2.627; 327) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^2.618/₃₆₈ × ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇ =

- ^1.293/₁₇₉ × ^1.313/₁₆₂ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^1.309/₁₈₄ × ^2.573/₃₄₇ × ⁶⁵⁸/₈₁ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^1.293/₁₇₉ × ^1.313/₁₆₂ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^1.309/₁₈₄ × ^2.573/₃₄₇ × ⁶⁵⁸/₈₁ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇ =

- ^{(1.293 × 1.313 × 2.578 × 2.622 × 2.617 × 1.309 × 2.573 × 658 × 2.573 × 2.627)} / _{(179 × 162 × 371 × 355 × 346 × 184 × 347 × 81 × 314 × 327)} =

- ^{(3 × 431 × 13 × 101 × 2 × 1.289 × 2 × 3 × 19 × 23 × 2.617 × 7 × 11 × 17 × 31 × 83 × 2 × 7 × 47 × 31 × 83 × 37 × 71)} / _{(179 × 2 × 3⁴ × 7 × 53 × 5 × 71 × 2 × 173 × 2³ × 23 × 347 × 3⁴ × 2 × 157 × 3 × 109)} =

- ^{(2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)} / _{(2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617; 2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347) = 2³ × 3² × 7 × 23 × 71

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)} / _{(2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{((2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617) : (2³ × 3² × 7 × 23 × 71))} / _{((2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347) : (2³ × 3² × 7 × 23 × 71))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3² : 3² × 7² : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31² × 37 × 47 × 71 : 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2⁶ : 2³ × 3⁹ : 3² × 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 53 × 71 : 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(2 - 2)} × 7^{(2 - 1)} × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31² × 37 × 47 × 1 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2^{(6 - 3)} × 3^{(9 - 2)} × 5 × 1 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 7¹ × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31² × 37 × 47 × 1 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2³ × 3⁷ × 5 × 1 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31² × 37 × 47 × 1 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2³ × 3⁷ × 5 × 1 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31² × 37 × 47 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2³ × 3⁷ × 5 × 53 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 961 × 37 × 47 × 6.889 × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(8 × 2.187 × 5 × 53 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{546.601.775.643.328.467.884.360.539}/_{852.588.368.026.748.280}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 546.601.775.643.328.467.884.360.539 : 852.588.368.026.748.280 = - 641.108.647 und der Rest = - 569.761.818.283.983.379 ⇒

- 546.601.775.643.328.467.884.360.539 = - 641.108.647 × 852.588.368.026.748.280 - 569.761.818.283.983.379 ⇒

- ^{546.601.775.643.328.467.884.360.539}/_{852.588.368.026.748.280} =

^{( - 641.108.647 × 852.588.368.026.748.280 - 569.761.818.283.983.379)}/_{852.588.368.026.748.280} =

^{( - 641.108.647 × 852.588.368.026.748.280)}/_{852.588.368.026.748.280} - ^{569.761.818.283.983.379}/_{852.588.368.026.748.280} =

- 641.108.647 - ^{569.761.818.283.983.379}/_{852.588.368.026.748.280} =

- 641.108.647 ^{569.761.818.283.983.379}/_{852.588.368.026.748.280}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 641.108.647 - ^{569.761.818.283.983.379}/_{852.588.368.026.748.280} =

- 641.108.647 - 569.761.818.283.983.379 : 852.588.368.026.748.280 ≈

- 641.108.647,668273037319 ≈

- 641.108.647,67

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 641.108.647,668273037319 =

- 641.108.647,668273037319 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 641.108.647,668273037319 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 64.110.864.766,827303731888}/₁₀₀ ≈

- 64.110.864.766,827303731888% ≈

- 64.110.864.766,83%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × - ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × - ^2.618/₃₆₈ × - ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × - ^2.573/₃₁₄ × - ^2.627/₃₂₇ = - ^{546.601.775.643.328.467.884.360.539}/_{852.588.368.026.748.280}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × - ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × - ^2.618/₃₆₈ × - ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × - ^2.573/₃₁₄ × - ^2.627/₃₂₇ = - 641.108.647 ^{569.761.818.283.983.379}/_{852.588.368.026.748.280}

Als Dezimalzahl:
^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × - ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × - ^2.618/₃₆₈ × - ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × - ^2.573/₃₁₄ × - ^2.627/₃₂₇ ≈ - 641.108.647,67

In Prozent:
^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × - ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × - ^2.618/₃₆₈ × - ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × - ^2.573/₃₁₄ × - ^2.627/₃₂₇ ≈ - 64.110.864.766,83%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ^2.597/₃₆₆ × ^2.634/₃₂₉ × ^2.583/₃₇₇ × - ^2.632/₃₆₂ × - ^2.628/₃₄₈ × - ^2.627/₃₇₅ × ^2.583/₃₅₃ × - ^2.640/₃₂₇ × - ^2.582/₃₂₀ × - ^2.638/₃₃₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

2.586/358 × 2.626/324 × - 2.578/371 × 2.622/355 × 2.617/346 × - 2.618/368 × - 2.573/347 × 2.632/324 × - 2.573/314 × - 2.627/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

2.586/358 × 2.626/324 × - 2.578/371 × 2.622/355 × 2.617/346 × - 2.618/368 × - 2.573/347 × 2.632/324 × - 2.573/314 × - 2.627/327 =

- 2.586/358 × 2.626/324 × 2.578/371 × 2.622/355 × 2.617/346 × 2.618/368 × 2.573/347 × 2.632/324 × 2.573/314 × 2.627/327

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 2.586/358

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.586 = 2 × 3 × 431

358 = 2 × 179

ggT (2.586; 358) = 2

2.586/358 =

(2.586 : 2)/(358 : 2) =

1.293/179

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.586/358 =

(2 × 3 × 431)/(2 × 179) =

((2 × 3 × 431) : 2)/((2 × 179) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 431)/(2 : 2 × 179) =

(1 × 3 × 431)/(1 × 179) =

1.293/179

Der Bruch: 2.626/324

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.626 = 2 × 13 × 101

324 = 22 × 34

ggT (2.626; 324) = 2

2.626/324 =

(2.626 : 2)/(324 : 2) =

1.313/162

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.626/324 =

(2 × 13 × 101)/(22 × 34) =

((2 × 13 × 101) : 2)/((22 × 34) : 2) =

(2 : 2 × 13 × 101)/(22 : 2 × 34) =

(1 × 13 × 101)/(2(2 - 1) × 34) =

(1 × 13 × 101)/(21 × 34) =

(1 × 13 × 101)/(2 × 34) =

1.313/162

Der Bruch: 2.578/371

2.578/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.578 = 2 × 1.289

371 = 7 × 53

ggT (2.578; 371) = 1

Der Bruch: 2.622/355

2.622/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.622 = 2 × 3 × 19 × 23

355 = 5 × 71

ggT (2.622; 355) = 1

Der Bruch: 2.617/346

2.617/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

346 = 2 × 173

ggT (2.617; 346) = 1

Der Bruch: 2.618/368

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.618 = 2 × 7 × 11 × 17

368 = 24 × 23

ggT (2.618; 368) = 2

2.618/368 =

(2.618 : 2)/(368 : 2) =

1.309/184

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.618/368 =

(2 × 7 × 11 × 17)/(24 × 23) =

((2 × 7 × 11 × 17) : 2)/((24 × 23) : 2) =

(2 : 2 × 7 × 11 × 17)/(24 : 2 × 23) =

(1 × 7 × 11 × 17)/(2(4 - 1) × 23) =

^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × - ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × - ^2.618/₃₆₈ × - ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × - ^2.573/₃₁₄ × - ^2.627/₃₂₇ =

- ^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^2.618/₃₆₈ × ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇

Der Bruch: ^2.586/₃₅₈

^2.586/₃₅₈ =

^{(2.586 : 2)}/_{(358 : 2)} =

^1.293/₁₇₉

^2.586/₃₅₈ =

^{(2 × 3 × 431)}/_{(2 × 179)} =

^{((2 × 3 × 431) : 2)}/_{((2 × 179) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 431)}/_{(2 : 2 × 179)} =

^{(1 × 3 × 431)}/_{(1 × 179)} =

^1.293/₁₇₉

Der Bruch: ^2.626/₃₂₄

324 = 2² × 3⁴

^2.626/₃₂₄ =

^{(2.626 : 2)}/_{(324 : 2)} =

^1.313/₁₆₂

^2.626/₃₂₄ =

^{(2 × 13 × 101)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2 × 13 × 101) : 2)}/_{((2² × 3⁴) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 101)}/_{(2² : 2 × 3⁴)} =

^{(1 × 13 × 101)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3⁴)} =

^{(1 × 13 × 101)}/_{(2¹ × 3⁴)} =

^{(1 × 13 × 101)}/_{(2 × 3⁴)} =

^1.313/₁₆₂

Der Bruch: ^2.578/₃₇₁

^2.578/₃₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.622/₃₅₅

^2.622/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.617/₃₄₆

^2.617/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.618/₃₆₈

368 = 2⁴ × 23

^2.618/₃₆₈ =

^{(2.618 : 2)}/_{(368 : 2)} =

^1.309/₁₈₄

^2.618/₃₆₈ =

^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 23)} =

^{((2 × 7 × 11 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2⁴ : 2 × 23)} =

^{(1 × 7 × 11 × 17)}/_{(2^{(4 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 7 × 11 × 17)}/_{(2³ × 23)} =

^1.309/₁₈₄

Der Bruch: ^2.573/₃₄₇

^2.573/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.632/₃₂₄

2.632 = 2³ × 7 × 47

324 = 2² × 3⁴

ggT (2.632; 324) = 2² = 4

^2.632/₃₂₄ =

^{(2.632 : 4)}/_{(324 : 4)} =

⁶⁵⁸/₈₁

^2.632/₃₂₄ =

^{(2³ × 7 × 47)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2³ × 7 × 47) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 7 × 47)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 7 × 47)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2¹ × 7 × 47)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(2 × 7 × 47)}/_{(1 × 3⁴)} =

⁶⁵⁸/₈₁

Der Bruch: ^2.573/₃₁₄

^2.573/₃₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.627/₃₂₇

^2.627/₃₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ^2.586/₃₅₈ × ^2.626/₃₂₄ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^2.618/₃₆₈ × ^2.573/₃₄₇ × ^2.632/₃₂₄ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇ =

- ^1.293/₁₇₉ × ^1.313/₁₆₂ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^1.309/₁₈₄ × ^2.573/₃₄₇ × ⁶⁵⁸/₈₁ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇

- ^1.293/₁₇₉ × ^1.313/₁₆₂ × ^2.578/₃₇₁ × ^2.622/₃₅₅ × ^2.617/₃₄₆ × ^1.309/₁₈₄ × ^2.573/₃₄₇ × ⁶⁵⁸/₈₁ × ^2.573/₃₁₄ × ^2.627/₃₂₇ =

- ^{(1.293 × 1.313 × 2.578 × 2.622 × 2.617 × 1.309 × 2.573 × 658 × 2.573 × 2.627)} / _{(179 × 162 × 371 × 355 × 346 × 184 × 347 × 81 × 314 × 327)} =

- ^{(3 × 431 × 13 × 101 × 2 × 1.289 × 2 × 3 × 19 × 23 × 2.617 × 7 × 11 × 17 × 31 × 83 × 2 × 7 × 47 × 31 × 83 × 37 × 71)} / _{(179 × 2 × 3⁴ × 7 × 53 × 5 × 71 × 2 × 173 × 2³ × 23 × 347 × 3⁴ × 2 × 157 × 3 × 109)} =

- ^{(2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)} / _{(2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617; 2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347) = 2³ × 3² × 7 × 23 × 71

- ^{(2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)} / _{(2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{((2³ × 3² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31² × 37 × 47 × 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617) : (2³ × 3² × 7 × 23 × 71))} / _{((2⁶ × 3⁹ × 5 × 7 × 23 × 53 × 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347) : (2³ × 3² × 7 × 23 × 71))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3² : 3² × 7² : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31² × 37 × 47 × 71 : 71 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2⁶ : 2³ × 3⁹ : 3² × 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 53 × 71 : 71 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(2 - 2)} × 7^{(2 - 1)} × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31² × 37 × 47 × 1 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2^{(6 - 3)} × 3^{(9 - 2)} × 5 × 1 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 7¹ × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31² × 37 × 47 × 1 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2³ × 3⁷ × 5 × 1 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31² × 37 × 47 × 1 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2³ × 3⁷ × 5 × 1 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =

- ^{(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31² × 37 × 47 × 83² × 101 × 431 × 1.289 × 2.617)}/_{(2³ × 3⁷ × 5 × 53 × 109 × 157 × 173 × 179 × 347)} =