2.583/342 × 2.602/353 × - 2.582/359 × - 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × - 2.598/315 × - 2.621/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.583/342 × 2.602/353 × - 2.582/359 × - 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × - 2.598/315 × - 2.621/320 =
2.583/342 × 2.602/353 × 2.582/359 × 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × 2.598/315 × 2.621/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.583/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.583 = 32 × 7 × 41
342 = 2 × 32 × 19
ggT (2.583; 342) = 32 = 9
2.583/342 =
(2.583 : 9)/(342 : 9) =
287/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.583/342 =
(32 × 7 × 41)/(2 × 32 × 19) =
((32 × 7 × 41) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 41)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 7 × 41)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 7 × 41)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 1 × 19) =
287/38
Der Bruch: 2.602/353
2.602/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.602 = 2 × 1.301
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.602; 353) = 1
Der Bruch: 2.582/359
2.582/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.582 = 2 × 1.291
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.582; 359) = 1
Der Bruch: 2.636/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.636 = 22 × 659
362 = 2 × 181
ggT (2.636; 362) = 2
2.636/362 =
(2.636 : 2)/(362 : 2) =
1.318/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.636/362 =
(22 × 659)/(2 × 181) =
((22 × 659) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 659)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 659)/(1 × 181) =
(21 × 659)/(1 × 181) =
(2 × 659)/(1 × 181) =
1.318/181
Der Bruch: 2.614/337
2.614/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.614 = 2 × 1.307
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.614; 337) = 1
Der Bruch: 2.623/371
2.623/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.623 = 43 × 61
371 = 7 × 53
ggT (2.623; 371) = 1
Der Bruch: 2.571/349
2.571/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.571 = 3 × 857
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.571; 349) = 1
Der Bruch: 2.633/341
2.633/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.633 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (2.633; 341) = 1
Der Bruch: 2.598/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.598 = 2 × 3 × 433
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.598; 315) = 3
2.598/315 =
(2.598 : 3)/(315 : 3) =
866/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.598/315 =
(2 × 3 × 433)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 433) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 433)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 433)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(2 × 1 × 433)/(31 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 433)/(3 × 5 × 7) =
866/105
Der Bruch: 2.621/320
2.621/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (2.621; 320) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.583/342 × 2.602/353 × 2.582/359 × 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × 2.598/315 × 2.621/320 =
287/38 × 2.602/353 × 2.582/359 × 1.318/181 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × 866/105 × 2.621/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
287/38 × 2.602/353 × 2.582/359 × 1.318/181 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × 866/105 × 2.621/320 =
(287 × 2.602 × 2.582 × 1.318 × 2.614 × 2.623 × 2.571 × 2.633 × 866 × 2.621) / (38 × 353 × 359 × 181 × 337 × 371 × 349 × 341 × 105 × 320) =
(7 × 41 × 2 × 1.301 × 2 × 1.291 × 2 × 659 × 2 × 1.307 × 43 × 61 × 3 × 857 × 2.633 × 2 × 433 × 2.621) / (2 × 19 × 353 × 359 × 181 × 337 × 7 × 53 × 349 × 11 × 31 × 3 × 5 × 7 × 26 × 5) =
(25 × 3 × 7 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633) / (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633; 27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) = 25 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633) / (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) =
((25 × 3 × 7 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633) : (25 × 3 × 7)) / ((27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) : (25 × 3 × 7)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 7 : 7 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633)/(27 : 25 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633)/(2(7 - 5) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) =
(20 × 1 × 1 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633)/(22 × 1 × 52 × 71 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633)/(22 × 1 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) =
(41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633)/(22 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) =
(41 × 43 × 61 × 433 × 659 × 857 × 1.291 × 1.301 × 1.307 × 2.621 × 2.633)/(4 × 25 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 181 × 337 × 349 × 353 × 359) =
398.412.803.557.595.474.827.902.028.877/648.462.619.357.355.317.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
398.412.803.557.595.474.827.902.028.877 : 648.462.619.357.355.317.900 = 614.395.944 und der Rest = 388.820.480.943.311.431.277 ⇒
398.412.803.557.595.474.827.902.028.877 = 614.395.944 × 648.462.619.357.355.317.900 + 388.820.480.943.311.431.277 ⇒
398.412.803.557.595.474.827.902.028.877/648.462.619.357.355.317.900 =
(614.395.944 × 648.462.619.357.355.317.900 + 388.820.480.943.311.431.277)/648.462.619.357.355.317.900 =
(614.395.944 × 648.462.619.357.355.317.900)/648.462.619.357.355.317.900 + 388.820.480.943.311.431.277/648.462.619.357.355.317.900 =
614.395.944 + 388.820.480.943.311.431.277/648.462.619.357.355.317.900 =
614.395.944 388.820.480.943.311.431.277/648.462.619.357.355.317.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
614.395.944 + 388.820.480.943.311.431.277/648.462.619.357.355.317.900 =
614.395.944 + 388.820.480.943.311.431.277 : 648.462.619.357.355.317.900 ≈
614.395.944,599603538179 ≈
614.395.944,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
614.395.944,599603538179 =
614.395.944,599603538179 × 100/100 =
(614.395.944,599603538179 × 100)/100 =
61.439.594.459,960353817872/100 ≈
61.439.594.459,960353817872% ≈
61.439.594.459,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.583/342 × 2.602/353 × - 2.582/359 × - 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × - 2.598/315 × - 2.621/320 = 398.412.803.557.595.474.827.902.028.877/648.462.619.357.355.317.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.583/342 × 2.602/353 × - 2.582/359 × - 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × - 2.598/315 × - 2.621/320 = 614.395.944 388.820.480.943.311.431.277/648.462.619.357.355.317.900
Als Dezimalzahl:
2.583/342 × 2.602/353 × - 2.582/359 × - 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × - 2.598/315 × - 2.621/320 ≈ 614.395.944,6
In Prozent:
2.583/342 × 2.602/353 × - 2.582/359 × - 2.636/362 × 2.614/337 × 2.623/371 × 2.571/349 × 2.633/341 × - 2.598/315 × - 2.621/320 ≈ 61.439.594.459,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.