258/426 × - 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × - 467/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
258/426 × - 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × - 467/230 =
258/426 × 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × 467/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
426 = 2 × 3 × 71
ggT (258; 426) = 2 × 3 = 6
258/426 =
(258 : 6)/(426 : 6) =
43/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/426 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 71) =
43/71
Der Bruch: 8.164/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.164 = 22 × 13 × 157
268 = 22 × 67
ggT (8.164; 268) = 22 = 4
8.164/268 =
(8.164 : 4)/(268 : 4) =
2.041/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.164/268 =
(22 × 13 × 157)/(22 × 67) =
((22 × 13 × 157) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 157)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 13 × 157)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 13 × 157)/(20 × 67) =
(1 × 13 × 157)/(1 × 67) =
2.041/67
Der Bruch: 6.224/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.224 = 24 × 389
250 = 2 × 53
ggT (6.224; 250) = 2
6.224/250 =
(6.224 : 2)/(250 : 2) =
3.112/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.224/250 =
(24 × 389)/(2 × 53) =
((24 × 389) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 389)/(2 : 2 × 53) =
(2(4 - 1) × 389)/(1 × 53) =
(23 × 389)/(1 × 53) =
3.112/125
Der Bruch: 10.018/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.018 = 2 × 5.009
250 = 2 × 53
ggT (10.018; 250) = 2
10.018/250 =
(10.018 : 2)/(250 : 2) =
5.009/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.018/250 =
(2 × 5.009)/(2 × 53) =
((2 × 5.009) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.009)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 5.009)/(1 × 53) =
5.009/125
Der Bruch: 962.337/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.337 = 3 × 97 × 3.307
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (962.337; 1.014) = 3
962.337/1.014 =
(962.337 : 3)/(1.014 : 3) =
320.779/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.337/1.014 =
(3 × 97 × 3.307)/(2 × 3 × 132) =
((3 × 97 × 3.307) : 3)/((2 × 3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 97 × 3.307)/(2 × 3 : 3 × 132) =
(1 × 97 × 3.307)/(2 × 1 × 132) =
320.779/338
Der Bruch: 467/230
467/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (467; 230) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
258/426 × 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × 467/230 =
43/71 × 2.041/67 × 3.112/125 × 5.009/125 × 320.779/338 × 467/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/71 × 2.041/67 × 3.112/125 × 5.009/125 × 320.779/338 × 467/230 =
(43 × 2.041 × 3.112 × 5.009 × 320.779 × 467) / (71 × 67 × 125 × 125 × 338 × 230) =
(43 × 13 × 157 × 23 × 389 × 5.009 × 97 × 3.307 × 467) / (71 × 67 × 53 × 53 × 2 × 132 × 2 × 5 × 23) =
(23 × 13 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009) / (22 × 57 × 132 × 23 × 67 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 13 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009; 22 × 57 × 132 × 23 × 67 × 71) = 22 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 13 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009) / (22 × 57 × 132 × 23 × 67 × 71) =
((23 × 13 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009) : (22 × 13)) / ((22 × 57 × 132 × 23 × 67 × 71) : (22 × 13)) =
(23 : 22 × 13 : 13 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009)/(22 : 22 × 57 × 132 : 13 × 23 × 67 × 71) =
(2(3 - 2) × 1 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009)/(2(2 - 2) × 57 × 13(2 - 1) × 23 × 67 × 71) =
(21 × 1 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009)/(20 × 57 × 131 × 23 × 67 × 71) =
(2 × 1 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009)/(1 × 57 × 13 × 23 × 67 × 71) =
(2 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009)/(57 × 13 × 23 × 67 × 71) =
(2 × 43 × 97 × 157 × 389 × 467 × 3.307 × 5.009)/(78.125 × 13 × 23 × 67 × 71) =
3.941.137.131.948.884.086/111.120.546.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.941.137.131.948.884.086 : 111.120.546.875 = 35.467.222 und der Rest = 27.171.852.836 ⇒
3.941.137.131.948.884.086 = 35.467.222 × 111.120.546.875 + 27.171.852.836 ⇒
3.941.137.131.948.884.086/111.120.546.875 =
(35.467.222 × 111.120.546.875 + 27.171.852.836)/111.120.546.875 =
(35.467.222 × 111.120.546.875)/111.120.546.875 + 27.171.852.836/111.120.546.875 =
35.467.222 + 27.171.852.836/111.120.546.875 =
35.467.222 27.171.852.836/111.120.546.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.467.222 + 27.171.852.836/111.120.546.875 =
35.467.222 + 27.171.852.836 : 111.120.546.875 ≈
35.467.222,244525909925 ≈
35.467.222,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.467.222,244525909925 =
35.467.222,244525909925 × 100/100 =
(35.467.222,244525909925 × 100)/100 =
3.546.722.224,452590992524/100 ≈
3.546.722.224,452590992524% ≈
3.546.722.224,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
258/426 × - 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × - 467/230 = 3.941.137.131.948.884.086/111.120.546.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
258/426 × - 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × - 467/230 = 35.467.222 27.171.852.836/111.120.546.875
Als Dezimalzahl:
258/426 × - 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × - 467/230 ≈ 35.467.222,24
In Prozent:
258/426 × - 8.164/268 × 6.224/250 × 10.018/250 × 962.337/1.014 × - 467/230 ≈ 3.546.722.224,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.