258/422 × - 8.139/272 × - 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
258/422 × - 8.139/272 × - 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264 =
258/422 × 8.139/272 × 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
422 = 2 × 211
ggT (258; 422) = 2
258/422 =
(258 : 2)/(422 : 2) =
129/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/422 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 211) =
129/211
Der Bruch: 8.139/272
8.139/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.139 = 3 × 2.713
272 = 24 × 17
ggT (8.139; 272) = 1
Der Bruch: 6.181/262
6.181/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.181 = 7 × 883
262 = 2 × 131
ggT (6.181; 262) = 1
Der Bruch: 10.006/261
10.006/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.006 = 2 × 5.003
261 = 32 × 29
ggT (10.006; 261) = 1
Der Bruch: 962.337/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.337 = 3 × 97 × 3.307
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (962.337; 990) = 3
962.337/990 =
(962.337 : 3)/(990 : 3) =
320.779/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.337/990 =
(3 × 97 × 3.307)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((3 × 97 × 3.307) : 3)/((2 × 32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 97 × 3.307)/(2 × 32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 97 × 3.307)/(2 × 3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 97 × 3.307)/(2 × 31 × 5 × 11) =
(1 × 97 × 3.307)/(2 × 3 × 5 × 11) =
320.779/330
Der Bruch: 485/264
485/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
264 = 23 × 3 × 11
ggT (485; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
258/422 × 8.139/272 × 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264 =
129/211 × 8.139/272 × 6.181/262 × 10.006/261 × 320.779/330 × 485/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
129/211 × 8.139/272 × 6.181/262 × 10.006/261 × 320.779/330 × 485/264 =
(129 × 8.139 × 6.181 × 10.006 × 320.779 × 485) / (211 × 272 × 262 × 261 × 330 × 264) =
(3 × 43 × 3 × 2.713 × 7 × 883 × 2 × 5.003 × 97 × 3.307 × 5 × 97) / (211 × 24 × 17 × 2 × 131 × 32 × 29 × 2 × 3 × 5 × 11 × 23 × 3 × 11) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003) / (29 × 34 × 5 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003; 29 × 34 × 5 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003) / (29 × 34 × 5 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003) : (2 × 32 × 5)) / ((29 × 34 × 5 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003)/(29 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003)/(2(9 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) =
(1 × 30 × 1 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003)/(28 × 32 × 1 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003)/(28 × 32 × 1 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) =
(7 × 43 × 972 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003)/(28 × 32 × 112 × 17 × 29 × 131 × 211) =
(7 × 43 × 9.409 × 883 × 2.713 × 3.307 × 5.003)/(256 × 9 × 121 × 17 × 29 × 131 × 211) =
112.249.692.320.179.652.231/3.798.993.192.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.249.692.320.179.652.231 : 3.798.993.192.192 = 29.547.221 und der Rest = 892.987.153.799 ⇒
112.249.692.320.179.652.231 = 29.547.221 × 3.798.993.192.192 + 892.987.153.799 ⇒
112.249.692.320.179.652.231/3.798.993.192.192 =
(29.547.221 × 3.798.993.192.192 + 892.987.153.799)/3.798.993.192.192 =
(29.547.221 × 3.798.993.192.192)/3.798.993.192.192 + 892.987.153.799/3.798.993.192.192 =
29.547.221 + 892.987.153.799/3.798.993.192.192 =
29.547.221 892.987.153.799/3.798.993.192.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.547.221 + 892.987.153.799/3.798.993.192.192 =
29.547.221 + 892.987.153.799 : 3.798.993.192.192 ≈
29.547.221,23505889814 ≈
29.547.221,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.547.221,23505889814 =
29.547.221,23505889814 × 100/100 =
(29.547.221,23505889814 × 100)/100 =
2.954.722.123,505889814026/100 ≈
2.954.722.123,505889814026% ≈
2.954.722.123,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
258/422 × - 8.139/272 × - 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264 = 112.249.692.320.179.652.231/3.798.993.192.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
258/422 × - 8.139/272 × - 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264 = 29.547.221 892.987.153.799/3.798.993.192.192
Als Dezimalzahl:
258/422 × - 8.139/272 × - 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264 ≈ 29.547.221,24
In Prozent:
258/422 × - 8.139/272 × - 6.181/262 × 10.006/261 × 962.337/990 × 485/264 ≈ 2.954.722.123,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.