258/171 × 177/300 × - 165/272 × 186/298 × - 179/312 × - 176/337 × - 176/407 × - 189/516 × 154/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
258/171 × 177/300 × - 165/272 × 186/298 × - 179/312 × - 176/337 × - 176/407 × - 189/516 × 154/788 =
- 258/171 × 177/300 × 165/272 × 186/298 × 179/312 × 176/337 × 176/407 × 189/516 × 154/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
171 = 32 × 19
ggT (258; 171) = 3
258/171 =
(258 : 3)/(171 : 3) =
86/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/171 =
(2 × 3 × 43)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 43)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 43)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 43)/(3 × 19) =
86/57
Der Bruch: 177/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
300 = 22 × 3 × 52
ggT (177; 300) = 3
177/300 =
(177 : 3)/(300 : 3) =
59/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/300 =
(3 × 59)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 59) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 59)/(22 × 1 × 52) =
59/100
Der Bruch: 165/272
165/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
272 = 24 × 17
ggT (165; 272) = 1
Der Bruch: 186/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
298 = 2 × 149
ggT (186; 298) = 2
186/298 =
(186 : 2)/(298 : 2) =
93/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/298 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 149) =
93/149
Der Bruch: 179/312
179/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (179; 312) = 1
Der Bruch: 176/337
176/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 337) = 1
Der Bruch: 176/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
407 = 11 × 37
ggT (176; 407) = 11
176/407 =
(176 : 11)/(407 : 11) =
16/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/407 =
(24 × 11)/(11 × 37) =
((24 × 11) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(24 × 11 : 11)/(11 : 11 × 37) =
(24 × 1)/(1 × 37) =
16/37
Der Bruch: 189/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
516 = 22 × 3 × 43
ggT (189; 516) = 3
189/516 =
(189 : 3)/(516 : 3) =
63/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/516 =
(33 × 7)/(22 × 3 × 43) =
((33 × 7) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(3(3 - 1) × 7)/(22 × 1 × 43) =
(32 × 7)/(22 × 1 × 43) =
63/172
Der Bruch: 154/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
788 = 22 × 197
ggT (154; 788) = 2
154/788 =
(154 : 2)/(788 : 2) =
77/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/788 =
(2 × 7 × 11)/(22 × 197) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((22 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(22 : 2 × 197) =
(1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 197) =
(1 × 7 × 11)/(21 × 197) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 197) =
77/394
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 258/171 × 177/300 × 165/272 × 186/298 × 179/312 × 176/337 × 176/407 × 189/516 × 154/788 =
- 86/57 × 59/100 × 165/272 × 93/149 × 179/312 × 176/337 × 16/37 × 63/172 × 77/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/57 × 59/100 × 165/272 × 93/149 × 179/312 × 176/337 × 16/37 × 63/172 × 77/394 =
- (86 × 59 × 165 × 93 × 179 × 176 × 16 × 63 × 77) / (57 × 100 × 272 × 149 × 312 × 337 × 37 × 172 × 394) =
- (2 × 43 × 59 × 3 × 5 × 11 × 3 × 31 × 179 × 24 × 11 × 24 × 32 × 7 × 7 × 11) / (3 × 19 × 22 × 52 × 24 × 17 × 149 × 23 × 3 × 13 × 337 × 37 × 22 × 43 × 2 × 197) =
- (29 × 34 × 5 × 72 × 113 × 31 × 43 × 59 × 179) / (212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 149 × 197 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 72 × 113 × 31 × 43 × 59 × 179; 212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 149 × 197 × 337) = 29 × 32 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 5 × 72 × 113 × 31 × 43 × 59 × 179) / (212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 149 × 197 × 337) =
- ((29 × 34 × 5 × 72 × 113 × 31 × 43 × 59 × 179) : (29 × 32 × 5 × 43)) / ((212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 149 × 197 × 337) : (29 × 32 × 5 × 43)) =
- (29 : 29 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 113 × 31 × 43 : 43 × 59 × 179)/(212 : 29 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 : 43 × 149 × 197 × 337) =
- (2(9 - 9) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 113 × 31 × 1 × 59 × 179)/(2(12 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 37 × 1 × 149 × 197 × 337) =
- (20 × 32 × 1 × 72 × 113 × 31 × 1 × 59 × 179)/(23 × 30 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 1 × 149 × 197 × 337) =
- (1 × 32 × 1 × 72 × 113 × 31 × 1 × 59 × 179)/(23 × 1 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 1 × 149 × 197 × 337) =
- (32 × 72 × 113 × 31 × 59 × 179)/(23 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149 × 197 × 337) =
- (9 × 49 × 1.331 × 31 × 59 × 179)/(8 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149 × 197 × 337) =
- 192.169.022.661/61.473.789.473.720
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 192.169.022.661/61.473.789.473.720 =
- 192.169.022.661 : 61.473.789.473.720 ≈
- 0,003126031831 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003126031831 =
- 0,003126031831 × 100/100 =
( - 0,003126031831 × 100)/100 =
- 0,31260318309/100 ≈
- 0,31260318309% ≈
- 0,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
258/171 × 177/300 × - 165/272 × 186/298 × - 179/312 × - 176/337 × - 176/407 × - 189/516 × 154/788 = - 192.169.022.661/61.473.789.473.720
Als Dezimalzahl:
258/171 × 177/300 × - 165/272 × 186/298 × - 179/312 × - 176/337 × - 176/407 × - 189/516 × 154/788 ≈ 0
In Prozent:
258/171 × 177/300 × - 165/272 × 186/298 × - 179/312 × - 176/337 × - 176/407 × - 189/516 × 154/788 ≈ - 0,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.