258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 =
258/165 × 302/159 × 4.074/162 × 6.222/170 × 288/184 × 275/159 × 286/147 × 198/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
165 = 3 × 5 × 11
ggT (258; 165) = 3
258/165 =
(258 : 3)/(165 : 3) =
86/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/165 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 5 × 11) =
86/55
Der Bruch: 302/159
302/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
159 = 3 × 53
ggT (302; 159) = 1
Der Bruch: 4.074/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
162 = 2 × 34
ggT (4.074; 162) = 2 × 3 = 6
4.074/162 =
(4.074 : 6)/(162 : 6) =
679/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.074/162 =
(2 × 3 × 7 × 97)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 97) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 97)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(1 × 33) =
679/27
Der Bruch: 6.222/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
170 = 2 × 5 × 17
ggT (6.222; 170) = 2 × 17 = 34
6.222/170 =
(6.222 : 34)/(170 : 34) =
183/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.222/170 =
(2 × 3 × 17 × 61)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 17 × 61) : (2 × 17))/((2 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 3 × 17 : 17 × 61)/(2 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 3 × 1 × 61)/(1 × 5 × 1) =
183/5
Der Bruch: 288/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
184 = 23 × 23
ggT (288; 184) = 23 = 8
288/184 =
(288 : 8)/(184 : 8) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/184 =
(25 × 32)/(23 × 23) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 23) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 23) =
(22 × 32)/(20 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 275/159
275/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
159 = 3 × 53
ggT (275; 159) = 1
Der Bruch: 286/147
286/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
147 = 3 × 72
ggT (286; 147) = 1
Der Bruch: 198/397
198/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (198; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
258/165 × 302/159 × 4.074/162 × 6.222/170 × 288/184 × 275/159 × 286/147 × 198/397 =
86/55 × 302/159 × 679/27 × 183/5 × 36/23 × 275/159 × 286/147 × 198/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
86/55 × 302/159 × 679/27 × 183/5 × 36/23 × 275/159 × 286/147 × 198/397 =
(86 × 302 × 679 × 183 × 36 × 275 × 286 × 198) / (55 × 159 × 27 × 5 × 23 × 159 × 147 × 397) =
(2 × 43 × 2 × 151 × 7 × 97 × 3 × 61 × 22 × 32 × 52 × 11 × 2 × 11 × 13 × 2 × 32 × 11) / (5 × 11 × 3 × 53 × 33 × 5 × 23 × 3 × 53 × 3 × 72 × 397) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151) / (36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151; 36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397) = 35 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151) / (36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397) =
((26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151) : (35 × 52 × 7 × 11)) / ((36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397) : (35 × 52 × 7 × 11)) =
(26 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(36 : 35 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 112 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 50 × 7 × 1 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 112 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 7 × 23 × 532 × 397) =
(64 × 121 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 7 × 23 × 2.809 × 397) =
3.867.725.722.432/538.628.559
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.867.725.722.432 : 538.628.559 = 7.180 und der Rest = 372.668.812 ⇒
3.867.725.722.432 = 7.180 × 538.628.559 + 372.668.812 ⇒
3.867.725.722.432/538.628.559 =
(7.180 × 538.628.559 + 372.668.812)/538.628.559 =
(7.180 × 538.628.559)/538.628.559 + 372.668.812/538.628.559 =
7.180 + 372.668.812/538.628.559 =
7.180 372.668.812/538.628.559
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.180 + 372.668.812/538.628.559 =
7.180 + 372.668.812 : 538.628.559 ≈
7.180,691884612825 ≈
7.180,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.180,691884612825 =
7.180,691884612825 × 100/100 =
(7.180,691884612825 × 100)/100 =
718.069,188461282462/100 ≈
718.069,188461282462% ≈
718.069,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 = 3.867.725.722.432/538.628.559
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 = 7.180 372.668.812/538.628.559
Als Dezimalzahl:
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 ≈ 7.180,69
In Prozent:
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 ≈ 718.069,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.