2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × - 2.606/335 × - 2.612/364 × - 2.563/340 × - 2.623/332 × - 2.586/309 × - 2.611/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × - 2.606/335 × - 2.612/364 × - 2.563/340 × - 2.623/332 × - 2.586/309 × - 2.611/311 =
2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × 2.606/335 × 2.612/364 × 2.563/340 × 2.623/332 × 2.586/309 × 2.611/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.575/338
2.575/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.575 = 52 × 103
338 = 2 × 132
ggT (2.575; 338) = 1
Der Bruch: 2.596/345
2.596/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.596 = 22 × 11 × 59
345 = 3 × 5 × 23
ggT (2.596; 345) = 1
Der Bruch: 2.574/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
352 = 25 × 11
ggT (2.574; 352) = 2 × 11 = 22
2.574/352 =
(2.574 : 22)/(352 : 22) =
117/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.574/352 =
(2 × 32 × 11 × 13)/(25 × 11) =
((2 × 32 × 11 × 13) : (2 × 11))/((25 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 32 × 11 : 11 × 13)/(25 : 2 × 11 : 11) =
(1 × 32 × 1 × 13)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 32 × 1 × 13)/(24 × 1) =
117/16
Der Bruch: 2.625/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.625 = 3 × 53 × 7
357 = 3 × 7 × 17
ggT (2.625; 357) = 3 × 7 = 21
2.625/357 =
(2.625 : 21)/(357 : 21) =
125/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.625/357 =
(3 × 53 × 7)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 53 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 17) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 53 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 53 × 1)/(1 × 1 × 17) =
125/17
Der Bruch: 2.606/335
2.606/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.606 = 2 × 1.303
335 = 5 × 67
ggT (2.606; 335) = 1
Der Bruch: 2.612/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.612 = 22 × 653
364 = 22 × 7 × 13
ggT (2.612; 364) = 22 = 4
2.612/364 =
(2.612 : 4)/(364 : 4) =
653/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.612/364 =
(22 × 653)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 653) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 653)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 653)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 653)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 653)/(1 × 7 × 13) =
653/91
Der Bruch: 2.563/340
2.563/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.563 = 11 × 233
340 = 22 × 5 × 17
ggT (2.563; 340) = 1
Der Bruch: 2.623/332
2.623/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.623 = 43 × 61
332 = 22 × 83
ggT (2.623; 332) = 1
Der Bruch: 2.586/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.586 = 2 × 3 × 431
309 = 3 × 103
ggT (2.586; 309) = 3
2.586/309 =
(2.586 : 3)/(309 : 3) =
862/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.586/309 =
(2 × 3 × 431)/(3 × 103) =
((2 × 3 × 431) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 431)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 1 × 431)/(1 × 103) =
862/103
Der Bruch: 2.611/311
2.611/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.611 = 7 × 373
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.611; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × 2.606/335 × 2.612/364 × 2.563/340 × 2.623/332 × 2.586/309 × 2.611/311 =
2.575/338 × 2.596/345 × 117/16 × 125/17 × 2.606/335 × 653/91 × 2.563/340 × 2.623/332 × 862/103 × 2.611/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.575/338 × 2.596/345 × 117/16 × 125/17 × 2.606/335 × 653/91 × 2.563/340 × 2.623/332 × 862/103 × 2.611/311 =
(2.575 × 2.596 × 117 × 125 × 2.606 × 653 × 2.563 × 2.623 × 862 × 2.611) / (338 × 345 × 16 × 17 × 335 × 91 × 340 × 332 × 103 × 311) =
(52 × 103 × 22 × 11 × 59 × 32 × 13 × 53 × 2 × 1.303 × 653 × 11 × 233 × 43 × 61 × 2 × 431 × 7 × 373) / (2 × 132 × 3 × 5 × 23 × 24 × 17 × 5 × 67 × 7 × 13 × 22 × 5 × 17 × 22 × 83 × 103 × 311) =
(24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 43 × 59 × 61 × 103 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303) / (29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 23 × 67 × 83 × 103 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 43 × 59 × 61 × 103 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303; 29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 23 × 67 × 83 × 103 × 311) = 24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 43 × 59 × 61 × 103 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303) / (29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 23 × 67 × 83 × 103 × 311) =
((24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 43 × 59 × 61 × 103 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303) : (24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 103)) / ((29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 23 × 67 × 83 × 103 × 311) : (24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 103)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 55 : 53 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 43 × 59 × 61 × 103 : 103 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303)/(29 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 133 : 13 × 172 × 23 × 67 × 83 × 103 : 103 × 311) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(5 - 3) × 1 × 112 × 1 × 43 × 59 × 61 × 1 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303)/(2(9 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 13(3 - 1) × 172 × 23 × 67 × 83 × 1 × 311) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 112 × 1 × 43 × 59 × 61 × 1 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303)/(25 × 1 × 50 × 1 × 132 × 172 × 23 × 67 × 83 × 1 × 311) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 112 × 1 × 43 × 59 × 61 × 1 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303)/(25 × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 23 × 67 × 83 × 1 × 311) =
(3 × 52 × 112 × 43 × 59 × 61 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303)/(25 × 132 × 172 × 23 × 67 × 83 × 311) =
(3 × 25 × 121 × 43 × 59 × 61 × 233 × 373 × 431 × 653 × 1.303)/(32 × 169 × 289 × 23 × 67 × 83 × 311) =
44.760.667.658.634.665.633.775/62.169.252.529.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.760.667.658.634.665.633.775 : 62.169.252.529.696 = 719.980.791 und der Rest = 46.425.388.564.239 ⇒
44.760.667.658.634.665.633.775 = 719.980.791 × 62.169.252.529.696 + 46.425.388.564.239 ⇒
44.760.667.658.634.665.633.775/62.169.252.529.696 =
(719.980.791 × 62.169.252.529.696 + 46.425.388.564.239)/62.169.252.529.696 =
(719.980.791 × 62.169.252.529.696)/62.169.252.529.696 + 46.425.388.564.239/62.169.252.529.696 =
719.980.791 + 46.425.388.564.239/62.169.252.529.696 =
719.980.791 46.425.388.564.239/62.169.252.529.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
719.980.791 + 46.425.388.564.239/62.169.252.529.696 =
719.980.791 + 46.425.388.564.239 : 62.169.252.529.696 ≈
719.980.791,746758030299 ≈
719.980.791,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
719.980.791,746758030299 =
719.980.791,746758030299 × 100/100 =
(719.980.791,746758030299 × 100)/100 =
71.998.079.174,675803029903/100 ≈
71.998.079.174,675803029903% ≈
71.998.079.174,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × - 2.606/335 × - 2.612/364 × - 2.563/340 × - 2.623/332 × - 2.586/309 × - 2.611/311 = 44.760.667.658.634.665.633.775/62.169.252.529.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × - 2.606/335 × - 2.612/364 × - 2.563/340 × - 2.623/332 × - 2.586/309 × - 2.611/311 = 719.980.791 46.425.388.564.239/62.169.252.529.696
Als Dezimalzahl:
2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × - 2.606/335 × - 2.612/364 × - 2.563/340 × - 2.623/332 × - 2.586/309 × - 2.611/311 ≈ 719.980.791,75
In Prozent:
2.575/338 × 2.596/345 × 2.574/352 × 2.625/357 × - 2.606/335 × - 2.612/364 × - 2.563/340 × - 2.623/332 × - 2.586/309 × - 2.611/311 ≈ 71.998.079.174,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.