257/63 × - 196/50 × - 197/49 × - 100.081/58 × - 234/41 × 100.100/50 × - 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × - 10.076/54 × - 10.073/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
257/63 × - 196/50 × - 197/49 × - 100.081/58 × - 234/41 × 100.100/50 × - 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × - 10.076/54 × - 10.073/63 =
- 257/63 × 196/50 × 197/49 × 100.081/58 × 234/41 × 100.100/50 × 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × 10.076/54 × 10.073/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/63
257/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
63 = 32 × 7
ggT (257; 63) = 1
Der Bruch: 196/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
50 = 2 × 52
ggT (196; 50) = 2
196/50 =
(196 : 2)/(50 : 2) =
98/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/50 =
(22 × 72)/(2 × 52) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 52) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 52) =
(21 × 72)/(1 × 52) =
(2 × 72)/(1 × 52) =
98/25
Der Bruch: 197/49
197/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
49 = 72
ggT (197; 49) = 1
Der Bruch: 100.081/58
100.081/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.081 = 41 × 2.441
58 = 2 × 29
ggT (100.081; 58) = 1
Der Bruch: 234/41
234/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 41) = 1
Der Bruch: 100.100/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.100 = 22 × 52 × 7 × 11 × 13
50 = 2 × 52
ggT (100.100; 50) = 2 × 52 = 50
100.100/50 =
(100.100 : 50)/(50 : 50) =
2.002/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.100/50 =
(22 × 52 × 7 × 11 × 13)/(2 × 52) =
((22 × 52 × 7 × 11 × 13) : (2 × 52))/((2 × 52) : (2 × 52)) =
(22 : 2 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13)/(2 : 2 × 52 : 52) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13)/(1 × 5(2 - 2)) =
(2 × 50 × 7 × 11 × 13)/(1 × 50) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 13)/(1 × 1) =
2.002/1 =
2.002
Der Bruch: 1.083/49
1.083/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
49 = 72
ggT (1.083; 49) = 1
Der Bruch: 10.079/50
10.079/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
50 = 2 × 52
ggT (10.079; 50) = 1
Der Bruch: 10.081/47
10.081/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.081 = 17 × 593
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.081; 47) = 1
Der Bruch: 10.076/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.076 = 22 × 11 × 229
54 = 2 × 33
ggT (10.076; 54) = 2
10.076/54 =
(10.076 : 2)/(54 : 2) =
5.038/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.076/54 =
(22 × 11 × 229)/(2 × 33) =
((22 × 11 × 229) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 229)/(2 : 2 × 33) =
(2(2 - 1) × 11 × 229)/(1 × 33) =
(21 × 11 × 229)/(1 × 33) =
(2 × 11 × 229)/(1 × 33) =
5.038/27
Der Bruch: 10.073/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.073 = 7 × 1.439
63 = 32 × 7
ggT (10.073; 63) = 7
10.073/63 =
(10.073 : 7)/(63 : 7) =
1.439/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.073/63 =
(7 × 1.439)/(32 × 7) =
((7 × 1.439) : 7)/((32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.439)/(32 × 7 : 7) =
(1 × 1.439)/(32 × 1) =
1.439/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 257/63 × 196/50 × 197/49 × 100.081/58 × 234/41 × 100.100/50 × 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × 10.076/54 × 10.073/63 =
- 257/63 × 98/25 × 197/49 × 100.081/58 × 234/41 × 2.002 × 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × 5.038/27 × 1.439/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 257/63 × 98/25 × 197/49 × 100.081/58 × 234/41 × 2.002 × 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × 5.038/27 × 1.439/9 =
- (257 × 98 × 197 × 100.081 × 234 × 2.002 × 1.083 × 10.079 × 10.081 × 5.038 × 1.439) / (63 × 25 × 49 × 58 × 41 × 49 × 50 × 47 × 27 × 9) =
- (257 × 2 × 72 × 197 × 41 × 2.441 × 2 × 32 × 13 × 2 × 7 × 11 × 13 × 3 × 192 × 10.079 × 17 × 593 × 2 × 11 × 229 × 1.439) / (32 × 7 × 52 × 72 × 2 × 29 × 41 × 72 × 2 × 52 × 47 × 33 × 32) =
- (24 × 33 × 73 × 112 × 132 × 17 × 192 × 41 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079) / (22 × 37 × 54 × 75 × 29 × 41 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 73 × 112 × 132 × 17 × 192 × 41 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079; 22 × 37 × 54 × 75 × 29 × 41 × 47) = 22 × 33 × 73 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 73 × 112 × 132 × 17 × 192 × 41 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079) / (22 × 37 × 54 × 75 × 29 × 41 × 47) =
- ((24 × 33 × 73 × 112 × 132 × 17 × 192 × 41 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079) : (22 × 33 × 73 × 41)) / ((22 × 37 × 54 × 75 × 29 × 41 × 47) : (22 × 33 × 73 × 41)) =
- (24 : 22 × 33 : 33 × 73 : 73 × 112 × 132 × 17 × 192 × 41 : 41 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079)/(22 : 22 × 37 : 33 × 54 × 75 : 73 × 29 × 41 : 41 × 47) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 7(3 - 3) × 112 × 132 × 17 × 192 × 1 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079)/(2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 54 × 7(5 - 3) × 29 × 1 × 47) =
- (22 × 30 × 70 × 112 × 132 × 17 × 192 × 1 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079)/(20 × 34 × 54 × 72 × 29 × 1 × 47) =
- (22 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 192 × 1 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079)/(1 × 34 × 54 × 72 × 29 × 1 × 47) =
- (22 × 112 × 132 × 17 × 192 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079)/(34 × 54 × 72 × 29 × 47) =
- (4 × 121 × 169 × 17 × 361 × 197 × 229 × 257 × 593 × 1.439 × 2.441 × 10.079)/(81 × 625 × 49 × 29 × 47) =
- 122.186.643.081.327.623.109.786.642.596/3.381.091.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 122.186.643.081.327.623.109.786.642.596 : 3.381.091.875 = - 36.138.220.314.207.706.381 und der Rest = - 2.601.888.221 ⇒
- 122.186.643.081.327.623.109.786.642.596 = - 36.138.220.314.207.706.381 × 3.381.091.875 - 2.601.888.221 ⇒
- 122.186.643.081.327.623.109.786.642.596/3.381.091.875 =
( - 36.138.220.314.207.706.381 × 3.381.091.875 - 2.601.888.221)/3.381.091.875 =
( - 36.138.220.314.207.706.381 × 3.381.091.875)/3.381.091.875 - 2.601.888.221/3.381.091.875 =
- 36.138.220.314.207.706.381 - 2.601.888.221/3.381.091.875 =
- 36.138.220.314.207.706.381 2.601.888.221/3.381.091.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.138.220.314.207.706.381 - 2.601.888.221/3.381.091.875 =
- 36.138.220.314.207.706.381 - 2.601.888.221 : 3.381.091.875 ≈
- 36.138.220.314.207.706.381,769540822075 ≈
- 36.138.220.314.207.706.381,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.138.220.314.207.706.381,769540822075 =
- 36.138.220.314.207.706.381,769540822075 × 100/100 =
( - 36.138.220.314.207.706.381,769540822075 × 100)/100 =
- 3.613.822.031.420.770.638.176,954082207541/100 ≈
- 3.613.822.031.420.770.638.176,954082207541% ≈
- 3.613.822.031.420.770.638.176,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
257/63 × - 196/50 × - 197/49 × - 100.081/58 × - 234/41 × 100.100/50 × - 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × - 10.076/54 × - 10.073/63 = - 122.186.643.081.327.623.109.786.642.596/3.381.091.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
257/63 × - 196/50 × - 197/49 × - 100.081/58 × - 234/41 × 100.100/50 × - 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × - 10.076/54 × - 10.073/63 = - 36.138.220.314.207.706.381 2.601.888.221/3.381.091.875
Als Dezimalzahl:
257/63 × - 196/50 × - 197/49 × - 100.081/58 × - 234/41 × 100.100/50 × - 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × - 10.076/54 × - 10.073/63 ≈ - 36.138.220.314.207.706.381,77
In Prozent:
257/63 × - 196/50 × - 197/49 × - 100.081/58 × - 234/41 × 100.100/50 × - 1.083/49 × 10.079/50 × 10.081/47 × - 10.076/54 × - 10.073/63 ≈ - 3.613.822.031.420.770.638.176,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.