257/184 × - 197/270 × 165/253 × - 167/310 × 153/303 × 169/328 × - 153/412 × 162/524 × - 177/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
257/184 × - 197/270 × 165/253 × - 167/310 × 153/303 × 169/328 × - 153/412 × 162/524 × - 177/791 =
257/184 × 197/270 × 165/253 × 167/310 × 153/303 × 169/328 × 153/412 × 162/524 × 177/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/184
257/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (257; 184) = 1
Der Bruch: 197/270
197/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (197; 270) = 1
Der Bruch: 165/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
253 = 11 × 23
ggT (165; 253) = 11
165/253 =
(165 : 11)/(253 : 11) =
15/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/253 =
(3 × 5 × 11)/(11 × 23) =
((3 × 5 × 11) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 23) =
(3 × 5 × 1)/(1 × 23) =
15/23
Der Bruch: 167/310
167/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (167; 310) = 1
Der Bruch: 153/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
303 = 3 × 101
ggT (153; 303) = 3
153/303 =
(153 : 3)/(303 : 3) =
51/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/303 =
(32 × 17)/(3 × 101) =
((32 × 17) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 17)/(1 × 101) =
(31 × 17)/(1 × 101) =
(3 × 17)/(1 × 101) =
51/101
Der Bruch: 169/328
169/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
328 = 23 × 41
ggT (169; 328) = 1
Der Bruch: 153/412
153/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
412 = 22 × 103
ggT (153; 412) = 1
Der Bruch: 162/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
524 = 22 × 131
ggT (162; 524) = 2
162/524 =
(162 : 2)/(524 : 2) =
81/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/524 =
(2 × 34)/(22 × 131) =
((2 × 34) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 34)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 34)/(21 × 131) =
(1 × 34)/(2 × 131) =
81/262
Der Bruch: 177/791
177/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
791 = 7 × 113
ggT (177; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
257/184 × 197/270 × 165/253 × 167/310 × 153/303 × 169/328 × 153/412 × 162/524 × 177/791 =
257/184 × 197/270 × 15/23 × 167/310 × 51/101 × 169/328 × 153/412 × 81/262 × 177/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/184 × 197/270 × 15/23 × 167/310 × 51/101 × 169/328 × 153/412 × 81/262 × 177/791 =
(257 × 197 × 15 × 167 × 51 × 169 × 153 × 81 × 177) / (184 × 270 × 23 × 310 × 101 × 328 × 412 × 262 × 791) =
(257 × 197 × 3 × 5 × 167 × 3 × 17 × 132 × 32 × 17 × 34 × 3 × 59) / (23 × 23 × 2 × 33 × 5 × 23 × 2 × 5 × 31 × 101 × 23 × 41 × 22 × 103 × 2 × 131 × 7 × 113) =
(39 × 5 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257) / (211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (39 × 5 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257; 211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(39 × 5 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257) / (211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) =
((39 × 5 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257) : (33 × 5)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) : (33 × 5)) =
(39 : 33 × 5 : 5 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257)/(211 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) =
(3(9 - 3) × 1 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257)/(211 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) =
(36 × 1 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257)/(211 × 30 × 51 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) =
(36 × 1 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257)/(211 × 1 × 5 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) =
(36 × 132 × 172 × 59 × 167 × 197 × 257)/(211 × 5 × 7 × 232 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) =
(729 × 169 × 289 × 59 × 167 × 197 × 257)/(2.048 × 5 × 7 × 529 × 31 × 41 × 101 × 103 × 113 × 131) =
17.761.510.952.315.793/7.421.771.117.582.510.080
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.761.510.952.315.793/7.421.771.117.582.510.080 =
17.761.510.952.315.793 : 7.421.771.117.582.510.080 ≈
0,002393163393 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002393163393 =
0,002393163393 × 100/100 =
(0,002393163393 × 100)/100 =
0,239316339334/100 ≈
0,239316339334% ≈
0,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
257/184 × - 197/270 × 165/253 × - 167/310 × 153/303 × 169/328 × - 153/412 × 162/524 × - 177/791 = 17.761.510.952.315.793/7.421.771.117.582.510.080
Als Dezimalzahl:
257/184 × - 197/270 × 165/253 × - 167/310 × 153/303 × 169/328 × - 153/412 × 162/524 × - 177/791 ≈ 0
In Prozent:
257/184 × - 197/270 × 165/253 × - 167/310 × 153/303 × 169/328 × - 153/412 × 162/524 × - 177/791 ≈ 0,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.