257/164 × 182/283 × - 154/254 × - 172/291 × 187/294 × 173/319 × - 159/397 × 179/512 × 155/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
257/164 × 182/283 × - 154/254 × - 172/291 × 187/294 × 173/319 × - 159/397 × 179/512 × 155/788 =
- 257/164 × 182/283 × 154/254 × 172/291 × 187/294 × 173/319 × 159/397 × 179/512 × 155/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/164
257/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (257; 164) = 1
Der Bruch: 182/283
182/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (182; 283) = 1
Der Bruch: 154/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
254 = 2 × 127
ggT (154; 254) = 2
154/254 =
(154 : 2)/(254 : 2) =
77/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/254 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 127) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 127) =
77/127
Der Bruch: 172/291
172/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
291 = 3 × 97
ggT (172; 291) = 1
Der Bruch: 187/294
187/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (187; 294) = 1
Der Bruch: 173/319
173/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (173; 319) = 1
Der Bruch: 159/397
159/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (159; 397) = 1
Der Bruch: 179/512
179/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (179; 512) = 1
Der Bruch: 155/788
155/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
788 = 22 × 197
ggT (155; 788) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 257/164 × 182/283 × 154/254 × 172/291 × 187/294 × 173/319 × 159/397 × 179/512 × 155/788 =
- 257/164 × 182/283 × 77/127 × 172/291 × 187/294 × 173/319 × 159/397 × 179/512 × 155/788
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 257/164 × 182/283 × 77/127 × 172/291 × 187/294 × 173/319 × 159/397 × 179/512 × 155/788 =
- (257 × 182 × 77 × 172 × 187 × 173 × 159 × 179 × 155) / (164 × 283 × 127 × 291 × 294 × 319 × 397 × 512 × 788) =
- (257 × 2 × 7 × 13 × 7 × 11 × 22 × 43 × 11 × 17 × 173 × 3 × 53 × 179 × 5 × 31) / (22 × 41 × 283 × 127 × 3 × 97 × 2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 397 × 29 × 22 × 197) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257) / (214 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257; 214 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) = 23 × 3 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257) / (214 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) =
- ((23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257) : (23 × 3 × 72 × 11)) / ((214 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) : (23 × 3 × 72 × 11)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257)/(214 : 23 × 32 : 3 × 72 : 72 × 11 : 11 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257)/(2(14 - 3) × 3(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) =
- (20 × 1 × 5 × 70 × 111 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257)/(211 × 3 × 70 × 1 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257)/(211 × 3 × 1 × 1 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) =
- (5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257)/(211 × 3 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) =
- (5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 173 × 179 × 257)/(2.048 × 3 × 29 × 41 × 97 × 127 × 197 × 283 × 397) =
- 6.834.287.424.340.805/1.991.827.321.987.749.888
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.834.287.424.340.805/1.991.827.321.987.749.888 =
- 6.834.287.424.340.805 : 1.991.827.321.987.749.888 ≈
- 0,003431164614 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003431164614 =
- 0,003431164614 × 100/100 =
( - 0,003431164614 × 100)/100 =
- 0,343116461397/100 ≈
- 0,343116461397% ≈
- 0,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
257/164 × 182/283 × - 154/254 × - 172/291 × 187/294 × 173/319 × - 159/397 × 179/512 × 155/788 = - 6.834.287.424.340.805/1.991.827.321.987.749.888
Als Dezimalzahl:
257/164 × 182/283 × - 154/254 × - 172/291 × 187/294 × 173/319 × - 159/397 × 179/512 × 155/788 ≈ 0
In Prozent:
257/164 × 182/283 × - 154/254 × - 172/291 × 187/294 × 173/319 × - 159/397 × 179/512 × 155/788 ≈ - 0,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.