2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × - 2.615/360 × - 2.572/348 × - 2.617/320 × 2.578/307 × - 2.598/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × - 2.615/360 × - 2.572/348 × - 2.617/320 × 2.578/307 × - 2.598/316 =
2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × 2.615/360 × 2.572/348 × 2.617/320 × 2.578/307 × 2.598/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.568/335
2.568/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.568 = 23 × 3 × 107
335 = 5 × 67
ggT (2.568; 335) = 1
Der Bruch: 2.596/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.596 = 22 × 11 × 59
334 = 2 × 167
ggT (2.596; 334) = 2
2.596/334 =
(2.596 : 2)/(334 : 2) =
1.298/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.596/334 =
(22 × 11 × 59)/(2 × 167) =
((22 × 11 × 59) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 11 × 59)/(1 × 167) =
(21 × 11 × 59)/(1 × 167) =
(2 × 11 × 59)/(1 × 167) =
1.298/167
Der Bruch: 2.598/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.598 = 2 × 3 × 433
332 = 22 × 83
ggT (2.598; 332) = 2
2.598/332 =
(2.598 : 2)/(332 : 2) =
1.299/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.598/332 =
(2 × 3 × 433)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 433) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 433)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 433)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 433)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 433)/(2 × 83) =
1.299/166
Der Bruch: 2.631/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.631 = 3 × 877
354 = 2 × 3 × 59
ggT (2.631; 354) = 3
2.631/354 =
(2.631 : 3)/(354 : 3) =
877/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.631/354 =
(3 × 877)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 877) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 877)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 877)/(2 × 1 × 59) =
877/118
Der Bruch: 2.630/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.630 = 2 × 5 × 263
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (2.630; 330) = 2 × 5 = 10
2.630/330 =
(2.630 : 10)/(330 : 10) =
263/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.630/330 =
(2 × 5 × 263)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 263) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 263)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 263)/(1 × 3 × 1 × 11) =
263/33
Der Bruch: 2.615/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.615 = 5 × 523
360 = 23 × 32 × 5
ggT (2.615; 360) = 5
2.615/360 =
(2.615 : 5)/(360 : 5) =
523/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.615/360 =
(5 × 523)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 523) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 523)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 523)/(23 × 32 × 1) =
523/72
Der Bruch: 2.572/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.572 = 22 × 643
348 = 22 × 3 × 29
ggT (2.572; 348) = 22 = 4
2.572/348 =
(2.572 : 4)/(348 : 4) =
643/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.572/348 =
(22 × 643)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 643) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 643)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 643)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 643)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 643)/(1 × 3 × 29) =
643/87
Der Bruch: 2.617/320
2.617/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (2.617; 320) = 1
Der Bruch: 2.578/307
2.578/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.578 = 2 × 1.289
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.578; 307) = 1
Der Bruch: 2.598/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.598 = 2 × 3 × 433
316 = 22 × 79
ggT (2.598; 316) = 2
2.598/316 =
(2.598 : 2)/(316 : 2) =
1.299/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.598/316 =
(2 × 3 × 433)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 433) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 433)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 433)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 433)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 433)/(2 × 79) =
1.299/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × 2.615/360 × 2.572/348 × 2.617/320 × 2.578/307 × 2.598/316 =
2.568/335 × 1.298/167 × 1.299/166 × 877/118 × 263/33 × 523/72 × 643/87 × 2.617/320 × 2.578/307 × 1.299/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.568/335 × 1.298/167 × 1.299/166 × 877/118 × 263/33 × 523/72 × 643/87 × 2.617/320 × 2.578/307 × 1.299/158 =
(2.568 × 1.298 × 1.299 × 877 × 263 × 523 × 643 × 2.617 × 2.578 × 1.299) / (335 × 167 × 166 × 118 × 33 × 72 × 87 × 320 × 307 × 158) =
(23 × 3 × 107 × 2 × 11 × 59 × 3 × 433 × 877 × 263 × 523 × 643 × 2.617 × 2 × 1.289 × 3 × 433) / (5 × 67 × 167 × 2 × 83 × 2 × 59 × 3 × 11 × 23 × 32 × 3 × 29 × 26 × 5 × 307 × 2 × 79) =
(25 × 33 × 11 × 59 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617) / (212 × 34 × 52 × 11 × 29 × 59 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 11 × 59 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617; 212 × 34 × 52 × 11 × 29 × 59 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) = 25 × 33 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 11 × 59 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617) / (212 × 34 × 52 × 11 × 29 × 59 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) =
((25 × 33 × 11 × 59 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617) : (25 × 33 × 11 × 59)) / ((212 × 34 × 52 × 11 × 29 × 59 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) : (25 × 33 × 11 × 59)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 11 : 11 × 59 : 59 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617)/(212 : 25 × 34 : 33 × 52 × 11 : 11 × 29 × 59 : 59 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617)/(2(12 - 5) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 29 × 1 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617)/(27 × 3 × 52 × 1 × 29 × 1 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617)/(27 × 3 × 52 × 1 × 29 × 1 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) =
(107 × 263 × 4332 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617)/(27 × 3 × 52 × 29 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) =
(107 × 263 × 187.489 × 523 × 643 × 877 × 1.289 × 2.617)/(128 × 3 × 25 × 29 × 67 × 79 × 83 × 167 × 307) =
5.249.092.355.190.427.048.566.761/6.270.527.313.782.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.249.092.355.190.427.048.566.761 : 6.270.527.313.782.400 = 837.105.412 und der Rest = 4.729.357.818.217.961 ⇒
5.249.092.355.190.427.048.566.761 = 837.105.412 × 6.270.527.313.782.400 + 4.729.357.818.217.961 ⇒
5.249.092.355.190.427.048.566.761/6.270.527.313.782.400 =
(837.105.412 × 6.270.527.313.782.400 + 4.729.357.818.217.961)/6.270.527.313.782.400 =
(837.105.412 × 6.270.527.313.782.400)/6.270.527.313.782.400 + 4.729.357.818.217.961/6.270.527.313.782.400 =
837.105.412 + 4.729.357.818.217.961/6.270.527.313.782.400 =
837.105.412 4.729.357.818.217.961/6.270.527.313.782.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
837.105.412 + 4.729.357.818.217.961/6.270.527.313.782.400 =
837.105.412 + 4.729.357.818.217.961 : 6.270.527.313.782.400 ≈
837.105.412,754220112848 ≈
837.105.412,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
837.105.412,754220112848 =
837.105.412,754220112848 × 100/100 =
(837.105.412,754220112848 × 100)/100 =
83.710.541.275,422011284808/100 ≈
83.710.541.275,422011284808% ≈
83.710.541.275,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × - 2.615/360 × - 2.572/348 × - 2.617/320 × 2.578/307 × - 2.598/316 = 5.249.092.355.190.427.048.566.761/6.270.527.313.782.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × - 2.615/360 × - 2.572/348 × - 2.617/320 × 2.578/307 × - 2.598/316 = 837.105.412 4.729.357.818.217.961/6.270.527.313.782.400
Als Dezimalzahl:
2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × - 2.615/360 × - 2.572/348 × - 2.617/320 × 2.578/307 × - 2.598/316 ≈ 837.105.412,75
In Prozent:
2.568/335 × 2.596/334 × 2.598/332 × 2.631/354 × 2.630/330 × - 2.615/360 × - 2.572/348 × - 2.617/320 × 2.578/307 × - 2.598/316 ≈ 83.710.541.275,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.