2.565/335 × 2.586/337 × - 2.568/346 × 2.619/353 × - 2.597/327 × 2.603/361 × - 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.565/335 × 2.586/337 × - 2.568/346 × 2.619/353 × - 2.597/327 × 2.603/361 × - 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306 =
- 2.565/335 × 2.586/337 × 2.568/346 × 2.619/353 × 2.597/327 × 2.603/361 × 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.565/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.565 = 33 × 5 × 19
335 = 5 × 67
ggT (2.565; 335) = 5
2.565/335 =
(2.565 : 5)/(335 : 5) =
513/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.565/335 =
(33 × 5 × 19)/(5 × 67) =
((33 × 5 × 19) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 67) =
(33 × 1 × 19)/(1 × 67) =
513/67
Der Bruch: 2.586/337
2.586/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.586 = 2 × 3 × 431
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.586; 337) = 1
Der Bruch: 2.568/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.568 = 23 × 3 × 107
346 = 2 × 173
ggT (2.568; 346) = 2
2.568/346 =
(2.568 : 2)/(346 : 2) =
1.284/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.568/346 =
(23 × 3 × 107)/(2 × 173) =
((23 × 3 × 107) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 3 × 107)/(1 × 173) =
(22 × 3 × 107)/(1 × 173) =
1.284/173
Der Bruch: 2.619/353
2.619/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.619 = 33 × 97
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.619; 353) = 1
Der Bruch: 2.597/327
2.597/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.597 = 72 × 53
327 = 3 × 109
ggT (2.597; 327) = 1
Der Bruch: 2.603/361
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.603 = 19 × 137
361 = 192
ggT (2.603; 361) = 19
2.603/361 =
(2.603 : 19)/(361 : 19) =
137/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.603/361 =
(19 × 137)/192 =
((19 × 137) : 19)/(192 : 19) =
(19 : 19 × 137)/(192 : 19) =
(1 × 137)/19(2 - 1) =
(1 × 137)/191 =
(1 × 137)/19 =
137/19
Der Bruch: 2.555/334
2.555/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.555 = 5 × 7 × 73
334 = 2 × 167
ggT (2.555; 334) = 1
Der Bruch: 2.617/325
2.617/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (2.617; 325) = 1
Der Bruch: 2.574/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.574; 300) = 2 × 3 = 6
2.574/300 =
(2.574 : 6)/(300 : 6) =
429/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.574/300 =
(2 × 32 × 11 × 13)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 32 × 11 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 31 × 11 × 13)/(2 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2 × 1 × 52) =
429/50
Der Bruch: 2.601/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.601 = 32 × 172
306 = 2 × 32 × 17
ggT (2.601; 306) = 32 × 17 = 153
2.601/306 =
(2.601 : 153)/(306 : 153) =
17/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.601/306 =
(32 × 172)/(2 × 32 × 17) =
((32 × 172) : (32 × 17))/((2 × 32 × 17) : (32 × 17)) =
(32 : 32 × 172 : 17)/(2 × 32 : 32 × 17 : 17) =
(3(2 - 2) × 17(2 - 1))/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 171)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 17)/(2 × 1 × 1) =
17/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.565/335 × 2.586/337 × 2.568/346 × 2.619/353 × 2.597/327 × 2.603/361 × 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306 =
- 513/67 × 2.586/337 × 1.284/173 × 2.619/353 × 2.597/327 × 137/19 × 2.555/334 × 2.617/325 × 429/50 × 17/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 513/67 × 2.586/337 × 1.284/173 × 2.619/353 × 2.597/327 × 137/19 × 2.555/334 × 2.617/325 × 429/50 × 17/2 =
- (513 × 2.586 × 1.284 × 2.619 × 2.597 × 137 × 2.555 × 2.617 × 429 × 17) / (67 × 337 × 173 × 353 × 327 × 19 × 334 × 325 × 50 × 2) =
- (33 × 19 × 2 × 3 × 431 × 22 × 3 × 107 × 33 × 97 × 72 × 53 × 137 × 5 × 7 × 73 × 2.617 × 3 × 11 × 13 × 17) / (67 × 337 × 173 × 353 × 3 × 109 × 19 × 2 × 167 × 52 × 13 × 2 × 52 × 2) =
- (23 × 39 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617) / (23 × 3 × 54 × 13 × 19 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617; 23 × 3 × 54 × 13 × 19 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) = 23 × 3 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617) / (23 × 3 × 54 × 13 × 19 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) =
- ((23 × 39 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617) : (23 × 3 × 5 × 13 × 19)) / ((23 × 3 × 54 × 13 × 19 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) : (23 × 3 × 5 × 13 × 19)) =
- (23 : 23 × 39 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 1 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617)/(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) =
- (20 × 38 × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 1 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) =
- (1 × 38 × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 1 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) =
- (38 × 73 × 11 × 17 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617)/(53 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) =
- (6.561 × 343 × 11 × 17 × 53 × 73 × 97 × 107 × 137 × 431 × 2.617)/(125 × 67 × 109 × 167 × 173 × 337 × 353) =
- 2.611.328.844.613.433.620.455.549/3.137.462.142.381.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.611.328.844.613.433.620.455.549 : 3.137.462.142.381.625 = - 832.306.088 und der Rest = - 2.639.684.313.622.549 ⇒
- 2.611.328.844.613.433.620.455.549 = - 832.306.088 × 3.137.462.142.381.625 - 2.639.684.313.622.549 ⇒
- 2.611.328.844.613.433.620.455.549/3.137.462.142.381.625 =
( - 832.306.088 × 3.137.462.142.381.625 - 2.639.684.313.622.549)/3.137.462.142.381.625 =
( - 832.306.088 × 3.137.462.142.381.625)/3.137.462.142.381.625 - 2.639.684.313.622.549/3.137.462.142.381.625 =
- 832.306.088 - 2.639.684.313.622.549/3.137.462.142.381.625 =
- 832.306.088 2.639.684.313.622.549/3.137.462.142.381.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 832.306.088 - 2.639.684.313.622.549/3.137.462.142.381.625 =
- 832.306.088 - 2.639.684.313.622.549 : 3.137.462.142.381.625 ≈
- 832.306.088,841343797576 ≈
- 832.306.088,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 832.306.088,841343797576 =
- 832.306.088,841343797576 × 100/100 =
( - 832.306.088,841343797576 × 100)/100 =
- 83.230.608.884,134379757608/100 ≈
- 83.230.608.884,134379757608% ≈
- 83.230.608.884,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.565/335 × 2.586/337 × - 2.568/346 × 2.619/353 × - 2.597/327 × 2.603/361 × - 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306 = - 2.611.328.844.613.433.620.455.549/3.137.462.142.381.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.565/335 × 2.586/337 × - 2.568/346 × 2.619/353 × - 2.597/327 × 2.603/361 × - 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306 = - 832.306.088 2.639.684.313.622.549/3.137.462.142.381.625
Als Dezimalzahl:
2.565/335 × 2.586/337 × - 2.568/346 × 2.619/353 × - 2.597/327 × 2.603/361 × - 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306 ≈ - 832.306.088,84
In Prozent:
2.565/335 × 2.586/337 × - 2.568/346 × 2.619/353 × - 2.597/327 × 2.603/361 × - 2.555/334 × 2.617/325 × 2.574/300 × 2.601/306 ≈ - 83.230.608.884,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.