2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × - 2.631/362 × - 2.580/355 × 2.600/355 × - 2.576/349 × 2.597/354 × - 2.580/344 × - 2.616/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × - 2.631/362 × - 2.580/355 × 2.600/355 × - 2.576/349 × 2.597/354 × - 2.580/344 × - 2.616/349 =
- 2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × 2.631/362 × 2.580/355 × 2.600/355 × 2.576/349 × 2.597/354 × 2.580/344 × 2.616/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.564/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.564 = 22 × 641
362 = 2 × 181
ggT (2.564; 362) = 2
2.564/362 =
(2.564 : 2)/(362 : 2) =
1.282/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.564/362 =
(22 × 641)/(2 × 181) =
((22 × 641) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 641)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 641)/(1 × 181) =
(21 × 641)/(1 × 181) =
(2 × 641)/(1 × 181) =
1.282/181
Der Bruch: 2.625/341
2.625/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.625 = 3 × 53 × 7
341 = 11 × 31
ggT (2.625; 341) = 1
Der Bruch: 2.594/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.594 = 2 × 1.297
380 = 22 × 5 × 19
ggT (2.594; 380) = 2
2.594/380 =
(2.594 : 2)/(380 : 2) =
1.297/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.594/380 =
(2 × 1.297)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 1.297) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.297)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 1.297)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 1.297)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 1.297)/(2 × 5 × 19) =
1.297/190
Der Bruch: 2.631/362
2.631/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.631 = 3 × 877
362 = 2 × 181
ggT (2.631; 362) = 1
Der Bruch: 2.580/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.580 = 22 × 3 × 5 × 43
355 = 5 × 71
ggT (2.580; 355) = 5
2.580/355 =
(2.580 : 5)/(355 : 5) =
516/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.580/355 =
(22 × 3 × 5 × 43)/(5 × 71) =
((22 × 3 × 5 × 43) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 71) =
(22 × 3 × 1 × 43)/(1 × 71) =
516/71
Der Bruch: 2.600/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.600 = 23 × 52 × 13
355 = 5 × 71
ggT (2.600; 355) = 5
2.600/355 =
(2.600 : 5)/(355 : 5) =
520/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.600/355 =
(23 × 52 × 13)/(5 × 71) =
((23 × 52 × 13) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(23 × 52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 71) =
(23 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 71) =
(23 × 51 × 13)/(1 × 71) =
(23 × 5 × 13)/(1 × 71) =
520/71
Der Bruch: 2.576/349
2.576/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.576 = 24 × 7 × 23
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.576; 349) = 1
Der Bruch: 2.597/354
2.597/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.597 = 72 × 53
354 = 2 × 3 × 59
ggT (2.597; 354) = 1
Der Bruch: 2.580/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.580 = 22 × 3 × 5 × 43
344 = 23 × 43
ggT (2.580; 344) = 22 × 43 = 172
2.580/344 =
(2.580 : 172)/(344 : 172) =
15/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.580/344 =
(22 × 3 × 5 × 43)/(23 × 43) =
((22 × 3 × 5 × 43) : (22 × 43))/((23 × 43) : (22 × 43)) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 43 : 43)/(23 : 22 × 43 : 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 5 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(2 × 1) =
15/2
Der Bruch: 2.616/349
2.616/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.616 = 23 × 3 × 109
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.616; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × 2.631/362 × 2.580/355 × 2.600/355 × 2.576/349 × 2.597/354 × 2.580/344 × 2.616/349 =
- 1.282/181 × 2.625/341 × 1.297/190 × 2.631/362 × 516/71 × 520/71 × 2.576/349 × 2.597/354 × 15/2 × 2.616/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.282/181 × 2.625/341 × 1.297/190 × 2.631/362 × 516/71 × 520/71 × 2.576/349 × 2.597/354 × 15/2 × 2.616/349 =
- (1.282 × 2.625 × 1.297 × 2.631 × 516 × 520 × 2.576 × 2.597 × 15 × 2.616) / (181 × 341 × 190 × 362 × 71 × 71 × 349 × 354 × 2 × 349) =
- (2 × 641 × 3 × 53 × 7 × 1.297 × 3 × 877 × 22 × 3 × 43 × 23 × 5 × 13 × 24 × 7 × 23 × 72 × 53 × 3 × 5 × 23 × 3 × 109) / (181 × 11 × 31 × 2 × 5 × 19 × 2 × 181 × 71 × 71 × 349 × 2 × 3 × 59 × 2 × 349) =
- (213 × 35 × 55 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297) / (24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 55 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297; 24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 35 × 55 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297) / (24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) =
- ((213 × 35 × 55 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) : (24 × 3 × 5)) =
- (213 : 24 × 35 : 3 × 55 : 5 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) =
- (2(13 - 4) × 3(5 - 1) × 5(5 - 1) × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) =
- (29 × 34 × 54 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297)/(20 × 1 × 1 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) =
- (29 × 34 × 54 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) =
- (29 × 34 × 54 × 74 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297)/(11 × 19 × 31 × 59 × 712 × 1812 × 3492) =
- (512 × 81 × 625 × 2.401 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 641 × 877 × 1.297)/(11 × 19 × 31 × 59 × 5.041 × 32.761 × 121.801) =
- 3.370.286.087.873.539.122.899.520.000/7.689.262.594.844.212.261
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.370.286.087.873.539.122.899.520.000 : 7.689.262.594.844.212.261 = - 438.310.702 und der Rest = - 2.065.030.866.143.602.778 ⇒
- 3.370.286.087.873.539.122.899.520.000 = - 438.310.702 × 7.689.262.594.844.212.261 - 2.065.030.866.143.602.778 ⇒
- 3.370.286.087.873.539.122.899.520.000/7.689.262.594.844.212.261 =
( - 438.310.702 × 7.689.262.594.844.212.261 - 2.065.030.866.143.602.778)/7.689.262.594.844.212.261 =
( - 438.310.702 × 7.689.262.594.844.212.261)/7.689.262.594.844.212.261 - 2.065.030.866.143.602.778/7.689.262.594.844.212.261 =
- 438.310.702 - 2.065.030.866.143.602.778/7.689.262.594.844.212.261 =
- 438.310.702 2.065.030.866.143.602.778/7.689.262.594.844.212.261
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 438.310.702 - 2.065.030.866.143.602.778/7.689.262.594.844.212.261 =
- 438.310.702 - 2.065.030.866.143.602.778 : 7.689.262.594.844.212.261 ≈
- 438.310.702,268560325606 ≈
- 438.310.702,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 438.310.702,268560325606 =
- 438.310.702,268560325606 × 100/100 =
( - 438.310.702,268560325606 × 100)/100 =
- 43.831.070.226,856032560629/100 ≈
- 43.831.070.226,856032560629% ≈
- 43.831.070.226,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × - 2.631/362 × - 2.580/355 × 2.600/355 × - 2.576/349 × 2.597/354 × - 2.580/344 × - 2.616/349 = - 3.370.286.087.873.539.122.899.520.000/7.689.262.594.844.212.261
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × - 2.631/362 × - 2.580/355 × 2.600/355 × - 2.576/349 × 2.597/354 × - 2.580/344 × - 2.616/349 = - 438.310.702 2.065.030.866.143.602.778/7.689.262.594.844.212.261
Als Dezimalzahl:
2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × - 2.631/362 × - 2.580/355 × 2.600/355 × - 2.576/349 × 2.597/354 × - 2.580/344 × - 2.616/349 ≈ - 438.310.702,27
In Prozent:
2.564/362 × 2.625/341 × 2.594/380 × - 2.631/362 × - 2.580/355 × 2.600/355 × - 2.576/349 × 2.597/354 × - 2.580/344 × - 2.616/349 ≈ - 43.831.070.226,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.