2.560/370 × 2.639/354 × - 2.604/395 × - 2.617/351 × - 2.594/345 × - 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × - 2.580/348 × - 2.608/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.560/370 × 2.639/354 × - 2.604/395 × - 2.617/351 × - 2.594/345 × - 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × - 2.580/348 × - 2.608/353 =
2.560/370 × 2.639/354 × 2.604/395 × 2.617/351 × 2.594/345 × 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × 2.580/348 × 2.608/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.560/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.560 = 29 × 5
370 = 2 × 5 × 37
ggT (2.560; 370) = 2 × 5 = 10
2.560/370 =
(2.560 : 10)/(370 : 10) =
256/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.560/370 =
(29 × 5)/(2 × 5 × 37) =
((29 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(29 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(9 - 1) × 1)/(1 × 1 × 37) =
(28 × 1)/(1 × 1 × 37) =
256/37
Der Bruch: 2.639/354
2.639/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.639 = 7 × 13 × 29
354 = 2 × 3 × 59
ggT (2.639; 354) = 1
Der Bruch: 2.604/395
2.604/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.604 = 22 × 3 × 7 × 31
395 = 5 × 79
ggT (2.604; 395) = 1
Der Bruch: 2.617/351
2.617/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (2.617; 351) = 1
Der Bruch: 2.594/345
2.594/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.594 = 2 × 1.297
345 = 3 × 5 × 23
ggT (2.594; 345) = 1
Der Bruch: 2.611/360
2.611/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.611 = 7 × 373
360 = 23 × 32 × 5
ggT (2.611; 360) = 1
Der Bruch: 2.603/359
2.603/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.603 = 19 × 137
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.603; 359) = 1
Der Bruch: 2.615/368
2.615/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.615 = 5 × 523
368 = 24 × 23
ggT (2.615; 368) = 1
Der Bruch: 2.580/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.580 = 22 × 3 × 5 × 43
348 = 22 × 3 × 29
ggT (2.580; 348) = 22 × 3 = 12
2.580/348 =
(2.580 : 12)/(348 : 12) =
215/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.580/348 =
(22 × 3 × 5 × 43)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 43) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 43)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 5 × 43)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 29) =
215/29
Der Bruch: 2.608/353
2.608/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.608 = 24 × 163
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.608; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.560/370 × 2.639/354 × 2.604/395 × 2.617/351 × 2.594/345 × 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × 2.580/348 × 2.608/353 =
256/37 × 2.639/354 × 2.604/395 × 2.617/351 × 2.594/345 × 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × 215/29 × 2.608/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
256/37 × 2.639/354 × 2.604/395 × 2.617/351 × 2.594/345 × 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × 215/29 × 2.608/353 =
(256 × 2.639 × 2.604 × 2.617 × 2.594 × 2.611 × 2.603 × 2.615 × 215 × 2.608) / (37 × 354 × 395 × 351 × 345 × 360 × 359 × 368 × 29 × 353) =
(28 × 7 × 13 × 29 × 22 × 3 × 7 × 31 × 2.617 × 2 × 1.297 × 7 × 373 × 19 × 137 × 5 × 523 × 5 × 43 × 24 × 163) / (37 × 2 × 3 × 59 × 5 × 79 × 33 × 13 × 3 × 5 × 23 × 23 × 32 × 5 × 359 × 24 × 23 × 29 × 353) =
(215 × 3 × 52 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617) / (28 × 37 × 53 × 13 × 232 × 29 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617; 28 × 37 × 53 × 13 × 232 × 29 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) = 28 × 3 × 52 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 52 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617) / (28 × 37 × 53 × 13 × 232 × 29 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) =
((215 × 3 × 52 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617) : (28 × 3 × 52 × 13 × 29)) / ((28 × 37 × 53 × 13 × 232 × 29 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) : (28 × 3 × 52 × 13 × 29)) =
(215 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617)/(28 : 28 × 37 : 3 × 53 : 52 × 13 : 13 × 232 × 29 : 29 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) =
(2(15 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 19 × 1 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617)/(2(8 - 8) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 232 × 1 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) =
(27 × 1 × 50 × 73 × 1 × 19 × 1 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617)/(20 × 36 × 5 × 1 × 232 × 1 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) =
(27 × 1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617)/(1 × 36 × 5 × 1 × 232 × 1 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) =
(27 × 73 × 19 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617)/(36 × 5 × 232 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) =
(128 × 343 × 19 × 31 × 43 × 137 × 163 × 373 × 523 × 1.297 × 2.617)/(729 × 5 × 529 × 37 × 59 × 79 × 353 × 359) =
16.441.832.934.243.889.603.489.408/42.140.839.751.230.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.441.832.934.243.889.603.489.408 : 42.140.839.751.230.995 = 390.163.865 und der Rest = 22.557.966.086.493.733 ⇒
16.441.832.934.243.889.603.489.408 = 390.163.865 × 42.140.839.751.230.995 + 22.557.966.086.493.733 ⇒
16.441.832.934.243.889.603.489.408/42.140.839.751.230.995 =
(390.163.865 × 42.140.839.751.230.995 + 22.557.966.086.493.733)/42.140.839.751.230.995 =
(390.163.865 × 42.140.839.751.230.995)/42.140.839.751.230.995 + 22.557.966.086.493.733/42.140.839.751.230.995 =
390.163.865 + 22.557.966.086.493.733/42.140.839.751.230.995 =
390.163.865 22.557.966.086.493.733/42.140.839.751.230.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
390.163.865 + 22.557.966.086.493.733/42.140.839.751.230.995 =
390.163.865 + 22.557.966.086.493.733 : 42.140.839.751.230.995 ≈
390.163.865,535299396492 ≈
390.163.865,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
390.163.865,535299396492 =
390.163.865,535299396492 × 100/100 =
(390.163.865,535299396492 × 100)/100 =
39.016.386.553,529939649185/100 =
39.016.386.553,529939649185% ≈
39.016.386.553,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.560/370 × 2.639/354 × - 2.604/395 × - 2.617/351 × - 2.594/345 × - 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × - 2.580/348 × - 2.608/353 = 16.441.832.934.243.889.603.489.408/42.140.839.751.230.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.560/370 × 2.639/354 × - 2.604/395 × - 2.617/351 × - 2.594/345 × - 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × - 2.580/348 × - 2.608/353 = 390.163.865 22.557.966.086.493.733/42.140.839.751.230.995
Als Dezimalzahl:
2.560/370 × 2.639/354 × - 2.604/395 × - 2.617/351 × - 2.594/345 × - 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × - 2.580/348 × - 2.608/353 ≈ 390.163.865,54
In Prozent:
2.560/370 × 2.639/354 × - 2.604/395 × - 2.617/351 × - 2.594/345 × - 2.611/360 × 2.603/359 × 2.615/368 × - 2.580/348 × - 2.608/353 ≈ 39.016.386.553,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.