255/416 × 8.129/264 × - 6.185/251 × 9.992/260 × - 962.325/992 × - 471/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
255/416 × 8.129/264 × - 6.185/251 × 9.992/260 × - 962.325/992 × - 471/256 =
- 255/416 × 8.129/264 × 6.185/251 × 9.992/260 × 962.325/992 × 471/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/416
255/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
416 = 25 × 13
ggT (255; 416) = 1
Der Bruch: 8.129/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.129 = 11 × 739
264 = 23 × 3 × 11
ggT (8.129; 264) = 11
8.129/264 =
(8.129 : 11)/(264 : 11) =
739/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.129/264 =
(11 × 739)/(23 × 3 × 11) =
((11 × 739) : 11)/((23 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 739)/(23 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 739)/(23 × 3 × 1) =
739/24
Der Bruch: 6.185/251
6.185/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.185 = 5 × 1.237
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.185; 251) = 1
Der Bruch: 9.992/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.992 = 23 × 1.249
260 = 22 × 5 × 13
ggT (9.992; 260) = 22 = 4
9.992/260 =
(9.992 : 4)/(260 : 4) =
2.498/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.992/260 =
(23 × 1.249)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 1.249) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 1.249)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 1.249)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 1.249)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 1.249)/(1 × 5 × 13) =
2.498/65
Der Bruch: 962.325/992
962.325/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.325 = 32 × 52 × 7 × 13 × 47
992 = 25 × 31
ggT (962.325; 992) = 1
Der Bruch: 471/256
471/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
256 = 28
ggT (471; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 255/416 × 8.129/264 × 6.185/251 × 9.992/260 × 962.325/992 × 471/256 =
- 255/416 × 739/24 × 6.185/251 × 2.498/65 × 962.325/992 × 471/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 255/416 × 739/24 × 6.185/251 × 2.498/65 × 962.325/992 × 471/256 =
- (255 × 739 × 6.185 × 2.498 × 962.325 × 471) / (416 × 24 × 251 × 65 × 992 × 256) =
- (3 × 5 × 17 × 739 × 5 × 1.237 × 2 × 1.249 × 32 × 52 × 7 × 13 × 47 × 3 × 157) / (25 × 13 × 23 × 3 × 251 × 5 × 13 × 25 × 31 × 28) =
- (2 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249) / (221 × 3 × 5 × 132 × 31 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249; 221 × 3 × 5 × 132 × 31 × 251) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249) / (221 × 3 × 5 × 132 × 31 × 251) =
- ((2 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((221 × 3 × 5 × 132 × 31 × 251) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
- (2 : 2 × 34 : 3 × 54 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249)/(221 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 : 13 × 31 × 251) =
- (1 × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249)/(2(21 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 31 × 251) =
- (1 × 33 × 53 × 7 × 1 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249)/(220 × 1 × 1 × 131 × 31 × 251) =
- (1 × 33 × 53 × 7 × 1 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249)/(220 × 1 × 1 × 13 × 31 × 251) =
- (33 × 53 × 7 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249)/(220 × 13 × 31 × 251) =
- (27 × 125 × 7 × 17 × 47 × 157 × 739 × 1.237 × 1.249)/(1.048.576 × 13 × 31 × 251) =
- 3.383.723.170.703.161.125/106.066.608.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.383.723.170.703.161.125 : 106.066.608.128 = - 31.901.870 und der Rest = - 26.862.761.765 ⇒
- 3.383.723.170.703.161.125 = - 31.901.870 × 106.066.608.128 - 26.862.761.765 ⇒
- 3.383.723.170.703.161.125/106.066.608.128 =
( - 31.901.870 × 106.066.608.128 - 26.862.761.765)/106.066.608.128 =
( - 31.901.870 × 106.066.608.128)/106.066.608.128 - 26.862.761.765/106.066.608.128 =
- 31.901.870 - 26.862.761.765/106.066.608.128 =
- 31.901.870 26.862.761.765/106.066.608.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.901.870 - 26.862.761.765/106.066.608.128 =
- 31.901.870 - 26.862.761.765 : 106.066.608.128 ≈
- 31.901.870,253263135676 ≈
- 31.901.870,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.901.870,253263135676 =
- 31.901.870,253263135676 × 100/100 =
( - 31.901.870,253263135676 × 100)/100 =
- 3.190.187.025,326313567586/100 =
- 3.190.187.025,326313567586% ≈
- 3.190.187.025,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
255/416 × 8.129/264 × - 6.185/251 × 9.992/260 × - 962.325/992 × - 471/256 = - 3.383.723.170.703.161.125/106.066.608.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
255/416 × 8.129/264 × - 6.185/251 × 9.992/260 × - 962.325/992 × - 471/256 = - 31.901.870 26.862.761.765/106.066.608.128
Als Dezimalzahl:
255/416 × 8.129/264 × - 6.185/251 × 9.992/260 × - 962.325/992 × - 471/256 ≈ - 31.901.870,25
In Prozent:
255/416 × 8.129/264 × - 6.185/251 × 9.992/260 × - 962.325/992 × - 471/256 ≈ - 3.190.187.025,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.