255/412 × - 8.132/265 × - 6.175/259 × - 9.998/257 × - 962.327/988 × - 473/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
255/412 × - 8.132/265 × - 6.175/259 × - 9.998/257 × - 962.327/988 × - 473/255 =
- 255/412 × 8.132/265 × 6.175/259 × 9.998/257 × 962.327/988 × 473/255
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 255/412 × 473/255 = 473/412
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 255/412 × 8.132/265 × 6.175/259 × 9.998/257 × 962.327/988 × 473/255 =
- 473/412 × 8.132/265 × 6.175/259 × 9.998/257 × 962.327/988
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/412
473/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
412 = 22 × 103
ggT (473; 412) = 1
Der Bruch: 8.132/265
8.132/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.132 = 22 × 19 × 107
265 = 5 × 53
ggT (8.132; 265) = 1
Der Bruch: 6.175/259
6.175/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.175 = 52 × 13 × 19
259 = 7 × 37
ggT (6.175; 259) = 1
Der Bruch: 9.998/257
9.998/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.998 = 2 × 4.999
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.998; 257) = 1
Der Bruch: 962.327/988
962.327/988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.327 = 907 × 1.061
988 = 22 × 13 × 19
ggT (962.327; 988) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/412 × 8.132/265 × 6.175/259 × 9.998/257 × 962.327/988 =
- (473 × 8.132 × 6.175 × 9.998 × 962.327) / (412 × 265 × 259 × 257 × 988) =
- (11 × 43 × 22 × 19 × 107 × 52 × 13 × 19 × 2 × 4.999 × 907 × 1.061) / (22 × 103 × 5 × 53 × 7 × 37 × 257 × 22 × 13 × 19) =
- (23 × 52 × 11 × 13 × 192 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999) / (24 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 103 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 11 × 13 × 192 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999; 24 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 103 × 257) = 23 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 11 × 13 × 192 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999) / (24 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 103 × 257) =
- ((23 × 52 × 11 × 13 × 192 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999) : (23 × 5 × 13 × 19)) / ((24 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 103 × 257) : (23 × 5 × 13 × 19)) =
- (23 : 23 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999)/(24 : 23 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 37 × 53 × 103 × 257) =
- (2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 19(2 - 1) × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999)/(2(4 - 3) × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 53 × 103 × 257) =
- (20 × 51 × 11 × 1 × 191 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999)/(2 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 53 × 103 × 257) =
- (1 × 5 × 11 × 1 × 19 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999)/(2 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 53 × 103 × 257) =
- (5 × 11 × 19 × 43 × 107 × 907 × 1.061 × 4.999)/(2 × 7 × 37 × 53 × 103 × 257) =
- 23.129.930.692.054.285/726.734.834
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.129.930.692.054.285 : 726.734.834 = - 31.827.194 und der Rest = - 143.778.489 ⇒
- 23.129.930.692.054.285 = - 31.827.194 × 726.734.834 - 143.778.489 ⇒
- 23.129.930.692.054.285/726.734.834 =
( - 31.827.194 × 726.734.834 - 143.778.489)/726.734.834 =
( - 31.827.194 × 726.734.834)/726.734.834 - 143.778.489/726.734.834 =
- 31.827.194 - 143.778.489/726.734.834 =
- 31.827.194 143.778.489/726.734.834
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.827.194 - 143.778.489/726.734.834 =
- 31.827.194 - 143.778.489 : 726.734.834 ≈
- 31.827.194,197841746774 ≈
- 31.827.194,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.827.194,197841746774 =
- 31.827.194,197841746774 × 100/100 =
( - 31.827.194,197841746774 × 100)/100 =
- 3.182.719.419,78417467739/100 ≈
- 3.182.719.419,78417467739% ≈
- 3.182.719.419,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
255/412 × - 8.132/265 × - 6.175/259 × - 9.998/257 × - 962.327/988 × - 473/255 = - 23.129.930.692.054.285/726.734.834
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
255/412 × - 8.132/265 × - 6.175/259 × - 9.998/257 × - 962.327/988 × - 473/255 = - 31.827.194 143.778.489/726.734.834
Als Dezimalzahl:
255/412 × - 8.132/265 × - 6.175/259 × - 9.998/257 × - 962.327/988 × - 473/255 ≈ - 31.827.194,2
In Prozent:
255/412 × - 8.132/265 × - 6.175/259 × - 9.998/257 × - 962.327/988 × - 473/255 ≈ - 3.182.719.419,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.