255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × - 9.963/228 × 962.304/1.010 × - 412/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × - 9.963/228 × 962.304/1.010 × - 412/230 =
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × 9.963/228 × 962.304/1.010 × 412/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/397
255/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 397) = 1
Der Bruch: 8.123/227
8.123/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.123; 227) = 1
Der Bruch: 6.157/258
6.157/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.157 = 47 × 131
258 = 2 × 3 × 43
ggT (6.157; 258) = 1
Der Bruch: 9.963/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.963 = 35 × 41
228 = 22 × 3 × 19
ggT (9.963; 228) = 3
9.963/228 =
(9.963 : 3)/(228 : 3) =
3.321/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.963/228 =
(35 × 41)/(22 × 3 × 19) =
((35 × 41) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(35 : 3 × 41)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(5 - 1) × 41)/(22 × 1 × 19) =
(34 × 41)/(22 × 1 × 19) =
3.321/76
Der Bruch: 962.304/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.304 = 28 × 3 × 7 × 179
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (962.304; 1.010) = 2
962.304/1.010 =
(962.304 : 2)/(1.010 : 2) =
481.152/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.304/1.010 =
(28 × 3 × 7 × 179)/(2 × 5 × 101) =
((28 × 3 × 7 × 179) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(28 : 2 × 3 × 7 × 179)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(2(8 - 1) × 3 × 7 × 179)/(1 × 5 × 101) =
(27 × 3 × 7 × 179)/(1 × 5 × 101) =
481.152/505
Der Bruch: 412/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
230 = 2 × 5 × 23
ggT (412; 230) = 2
412/230 =
(412 : 2)/(230 : 2) =
206/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/230 =
(22 × 103)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 103)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 103)/(1 × 5 × 23) =
206/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × 9.963/228 × 962.304/1.010 × 412/230 =
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × 3.321/76 × 481.152/505 × 206/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × 3.321/76 × 481.152/505 × 206/115 =
(255 × 8.123 × 6.157 × 3.321 × 481.152 × 206) / (397 × 227 × 258 × 76 × 505 × 115) =
(3 × 5 × 17 × 8.123 × 47 × 131 × 34 × 41 × 27 × 3 × 7 × 179 × 2 × 103) / (397 × 227 × 2 × 3 × 43 × 22 × 19 × 5 × 101 × 5 × 23) =
(28 × 36 × 5 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123) / (23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123; 23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123) / (23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) =
((28 × 36 × 5 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) : (23 × 3 × 5)) =
(28 : 23 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) =
(2(8 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) =
(25 × 35 × 1 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123)/(20 × 1 × 51 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) =
(25 × 35 × 1 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123)/(1 × 1 × 5 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) =
(25 × 35 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123)/(5 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) =
(32 × 243 × 7 × 17 × 41 × 47 × 103 × 131 × 179 × 8.123)/(5 × 19 × 23 × 43 × 101 × 227 × 397) =
34.983.473.844.079.823.328/855.180.195.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.983.473.844.079.823.328 : 855.180.195.145 = 40.907.722 und der Rest = 161.182.413.638 ⇒
34.983.473.844.079.823.328 = 40.907.722 × 855.180.195.145 + 161.182.413.638 ⇒
34.983.473.844.079.823.328/855.180.195.145 =
(40.907.722 × 855.180.195.145 + 161.182.413.638)/855.180.195.145 =
(40.907.722 × 855.180.195.145)/855.180.195.145 + 161.182.413.638/855.180.195.145 =
40.907.722 + 161.182.413.638/855.180.195.145 =
40.907.722 161.182.413.638/855.180.195.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.907.722 + 161.182.413.638/855.180.195.145 =
40.907.722 + 161.182.413.638 : 855.180.195.145 ≈
40.907.722,188477720313 ≈
40.907.722,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.907.722,188477720313 =
40.907.722,188477720313 × 100/100 =
(40.907.722,188477720313 × 100)/100 =
4.090.772.218,847772031329/100 ≈
4.090.772.218,847772031329% ≈
4.090.772.218,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × - 9.963/228 × 962.304/1.010 × - 412/230 = 34.983.473.844.079.823.328/855.180.195.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × - 9.963/228 × 962.304/1.010 × - 412/230 = 40.907.722 161.182.413.638/855.180.195.145
Als Dezimalzahl:
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × - 9.963/228 × 962.304/1.010 × - 412/230 ≈ 40.907.722,19
In Prozent:
255/397 × 8.123/227 × 6.157/258 × - 9.963/228 × 962.304/1.010 × - 412/230 ≈ 4.090.772.218,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.