255/387 × 8.123/228 × 6.161/249 × 9.962/232 × 962.299/999 × 407/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
387 = 32 × 43
ggT (255; 387) = 3
255/387 =
(255 : 3)/(387 : 3) =
85/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
255/387 =
(3 × 5 × 17)/(32 × 43) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 17)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 17)/(31 × 43) =
(1 × 5 × 17)/(3 × 43) =
85/129
Der Bruch: 8.123/228
8.123/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (8.123; 228) = 1
Der Bruch: 6.161/249
6.161/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.161 = 61 × 101
249 = 3 × 83
ggT (6.161; 249) = 1
Der Bruch: 9.962/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.962 = 2 × 17 × 293
232 = 23 × 29
ggT (9.962; 232) = 2
9.962/232 =
(9.962 : 2)/(232 : 2) =
4.981/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.962/232 =
(2 × 17 × 293)/(23 × 29) =
((2 × 17 × 293) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 293)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 17 × 293)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 17 × 293)/(22 × 29) =
4.981/116
Der Bruch: 962.299/999
962.299/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.299 = 13 × 79 × 937
999 = 33 × 37
ggT (962.299; 999) = 1
Der Bruch: 407/225
407/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
225 = 32 × 52
ggT (407; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
255/387 × 8.123/228 × 6.161/249 × 9.962/232 × 962.299/999 × 407/225 =
85/129 × 8.123/228 × 6.161/249 × 4.981/116 × 962.299/999 × 407/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/129 × 8.123/228 × 6.161/249 × 4.981/116 × 962.299/999 × 407/225 =
(85 × 8.123 × 6.161 × 4.981 × 962.299 × 407) / (129 × 228 × 249 × 116 × 999 × 225) =
(5 × 17 × 8.123 × 61 × 101 × 17 × 293 × 13 × 79 × 937 × 11 × 37) / (3 × 43 × 22 × 3 × 19 × 3 × 83 × 22 × 29 × 33 × 37 × 32 × 52) =
(5 × 11 × 13 × 172 × 37 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123) / (24 × 38 × 52 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 11 × 13 × 172 × 37 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123; 24 × 38 × 52 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83) = 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 11 × 13 × 172 × 37 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123) / (24 × 38 × 52 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83) =
((5 × 11 × 13 × 172 × 37 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123) : (5 × 37)) / ((24 × 38 × 52 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83) : (5 × 37)) =
(5 : 5 × 11 × 13 × 172 × 37 : 37 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123)/(24 × 38 × 52 : 5 × 19 × 29 × 37 : 37 × 43 × 83) =
(1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123)/(24 × 38 × 5(2 - 1) × 19 × 29 × 1 × 43 × 83) =
(1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123)/(24 × 38 × 5 × 19 × 29 × 1 × 43 × 83) =
(11 × 13 × 172 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123)/(24 × 38 × 5 × 19 × 29 × 43 × 83) =
(11 × 13 × 289 × 61 × 79 × 101 × 293 × 937 × 8.123)/(16 × 6.561 × 5 × 19 × 29 × 43 × 83) =
44.857.580.459.304.257.359/1.032.186.492.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.857.580.459.304.257.359 : 1.032.186.492.720 = 43.458.794 und der Rest = 302.603.277.679 ⇒
44.857.580.459.304.257.359 = 43.458.794 × 1.032.186.492.720 + 302.603.277.679 ⇒
44.857.580.459.304.257.359/1.032.186.492.720 =
(43.458.794 × 1.032.186.492.720 + 302.603.277.679)/1.032.186.492.720 =
(43.458.794 × 1.032.186.492.720)/1.032.186.492.720 + 302.603.277.679/1.032.186.492.720 =
43.458.794 + 302.603.277.679/1.032.186.492.720 =
43.458.794 302.603.277.679/1.032.186.492.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.458.794 + 302.603.277.679/1.032.186.492.720 =
43.458.794 + 302.603.277.679 : 1.032.186.492.720 ≈
43.458.794,293167252055 ≈
43.458.794,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.458.794,293167252055 =
43.458.794,293167252055 × 100/100 =
(43.458.794,293167252055 × 100)/100 =
4.345.879.429,316725205499/100 ≈
4.345.879.429,316725205499% ≈
4.345.879.429,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
255/387 × 8.123/228 × 6.161/249 × 9.962/232 × 962.299/999 × 407/225 = 44.857.580.459.304.257.359/1.032.186.492.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
255/387 × 8.123/228 × 6.161/249 × 9.962/232 × 962.299/999 × 407/225 = 43.458.794 302.603.277.679/1.032.186.492.720
Als Dezimalzahl:
255/387 × 8.123/228 × 6.161/249 × 9.962/232 × 962.299/999 × 407/225 ≈ 43.458.794,29
In Prozent:
255/387 × 8.123/228 × 6.161/249 × 9.962/232 × 962.299/999 × 407/225 ≈ 4.345.879.429,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.