255/168 × - 170/270 × 160/262 × - 183/294 × - 167/288 × - 186/328 × 164/406 × 171/511 × 163/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
255/168 × - 170/270 × 160/262 × - 183/294 × - 167/288 × - 186/328 × 164/406 × 171/511 × 163/773 =
255/168 × 170/270 × 160/262 × 183/294 × 167/288 × 186/328 × 164/406 × 171/511 × 163/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
168 = 23 × 3 × 7
ggT (255; 168) = 3
255/168 =
(255 : 3)/(168 : 3) =
85/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
255/168 =
(3 × 5 × 17)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(23 × 1 × 7) =
85/56
Der Bruch: 170/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (170; 270) = 2 × 5 = 10
170/270 =
(170 : 10)/(270 : 10) =
17/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/270 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 33 × 1) =
17/27
Der Bruch: 160/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
262 = 2 × 131
ggT (160; 262) = 2
160/262 =
(160 : 2)/(262 : 2) =
80/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/262 =
(25 × 5)/(2 × 131) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 131) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 131) =
(24 × 5)/(1 × 131) =
80/131
Der Bruch: 183/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
294 = 2 × 3 × 72
ggT (183; 294) = 3
183/294 =
(183 : 3)/(294 : 3) =
61/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/294 =
(3 × 61)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 61) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 72) =
61/98
Der Bruch: 167/288
167/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (167; 288) = 1
Der Bruch: 186/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
328 = 23 × 41
ggT (186; 328) = 2
186/328 =
(186 : 2)/(328 : 2) =
93/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/328 =
(2 × 3 × 31)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 31)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 41) =
93/164
Der Bruch: 164/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
406 = 2 × 7 × 29
ggT (164; 406) = 2
164/406 =
(164 : 2)/(406 : 2) =
82/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/406 =
(22 × 41)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 41)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 41)/(1 × 7 × 29) =
82/203
Der Bruch: 171/511
171/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
511 = 7 × 73
ggT (171; 511) = 1
Der Bruch: 163/773
163/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (163; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
255/168 × 170/270 × 160/262 × 183/294 × 167/288 × 186/328 × 164/406 × 171/511 × 163/773 =
85/56 × 17/27 × 80/131 × 61/98 × 167/288 × 93/164 × 82/203 × 171/511 × 163/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/56 × 17/27 × 80/131 × 61/98 × 167/288 × 93/164 × 82/203 × 171/511 × 163/773 =
(85 × 17 × 80 × 61 × 167 × 93 × 82 × 171 × 163) / (56 × 27 × 131 × 98 × 288 × 164 × 203 × 511 × 773) =
(5 × 17 × 17 × 24 × 5 × 61 × 167 × 3 × 31 × 2 × 41 × 32 × 19 × 163) / (23 × 7 × 33 × 131 × 2 × 72 × 25 × 32 × 22 × 41 × 7 × 29 × 7 × 73 × 773) =
(25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 41 × 61 × 163 × 167) / (211 × 35 × 75 × 29 × 41 × 73 × 131 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 41 × 61 × 163 × 167; 211 × 35 × 75 × 29 × 41 × 73 × 131 × 773) = 25 × 33 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 41 × 61 × 163 × 167) / (211 × 35 × 75 × 29 × 41 × 73 × 131 × 773) =
((25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 41 × 61 × 163 × 167) : (25 × 33 × 41)) / ((211 × 35 × 75 × 29 × 41 × 73 × 131 × 773) : (25 × 33 × 41)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 41 : 41 × 61 × 163 × 167)/(211 : 25 × 35 : 33 × 75 × 29 × 41 : 41 × 73 × 131 × 773) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 172 × 19 × 31 × 1 × 61 × 163 × 167)/(2(11 - 5) × 3(5 - 3) × 75 × 29 × 1 × 73 × 131 × 773) =
(20 × 30 × 52 × 172 × 19 × 31 × 1 × 61 × 163 × 167)/(26 × 32 × 75 × 29 × 1 × 73 × 131 × 773) =
(1 × 1 × 52 × 172 × 19 × 31 × 1 × 61 × 163 × 167)/(26 × 32 × 75 × 29 × 1 × 73 × 131 × 773) =
(52 × 172 × 19 × 31 × 61 × 163 × 167)/(26 × 32 × 75 × 29 × 73 × 131 × 773) =
(25 × 289 × 19 × 31 × 61 × 163 × 167)/(64 × 9 × 16.807 × 29 × 73 × 131 × 773) =
7.066.218.407.525/2.075.316.462.257.472
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.066.218.407.525/2.075.316.462.257.472 =
7.066.218.407.525 : 2.075.316.462.257.472 ≈
0,003404887176 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003404887176 =
0,003404887176 × 100/100 =
(0,003404887176 × 100)/100 =
0,340488717554/100 ≈
0,340488717554% ≈
0,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
255/168 × - 170/270 × 160/262 × - 183/294 × - 167/288 × - 186/328 × 164/406 × 171/511 × 163/773 = 7.066.218.407.525/2.075.316.462.257.472
Als Dezimalzahl:
255/168 × - 170/270 × 160/262 × - 183/294 × - 167/288 × - 186/328 × 164/406 × 171/511 × 163/773 ≈ 0
In Prozent:
255/168 × - 170/270 × 160/262 × - 183/294 × - 167/288 × - 186/328 × 164/406 × 171/511 × 163/773 ≈ 0,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.