2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × - 2.597/340 × 2.569/306 × - 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × - 2.597/340 × 2.569/306 × - 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291 =
2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × 2.597/340 × 2.569/306 × 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.541/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.541 = 3 × 7 × 112
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.541; 315) = 3 × 7 = 21
2.541/315 =
(2.541 : 21)/(315 : 21) =
121/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.541/315 =
(3 × 7 × 112)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 112) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 112)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 112)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 112)/(3 × 5 × 1) =
121/15
Der Bruch: 2.565/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.565 = 33 × 5 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (2.565; 306) = 32 = 9
2.565/306 =
(2.565 : 9)/(306 : 9) =
285/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.565/306 =
(33 × 5 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((33 × 5 × 19) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(33 : 32 × 5 × 19)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(3 - 2) × 5 × 19)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(31 × 5 × 19)/(2 × 30 × 17) =
(3 × 5 × 19)/(2 × 1 × 17) =
285/34
Der Bruch: 2.541/334
2.541/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.541 = 3 × 7 × 112
334 = 2 × 167
ggT (2.541; 334) = 1
Der Bruch: 2.597/340
2.597/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.597 = 72 × 53
340 = 22 × 5 × 17
ggT (2.597; 340) = 1
Der Bruch: 2.569/306
2.569/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.569 = 7 × 367
306 = 2 × 32 × 17
ggT (2.569; 306) = 1
Der Bruch: 2.574/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
342 = 2 × 32 × 19
ggT (2.574; 342) = 2 × 32 = 18
2.574/342 =
(2.574 : 18)/(342 : 18) =
143/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.574/342 =
(2 × 32 × 11 × 13)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 11 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 11 × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 11 × 13)/(1 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 19) =
143/19
Der Bruch: 2.536/319
2.536/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.536 = 23 × 317
319 = 11 × 29
ggT (2.536; 319) = 1
Der Bruch: 2.598/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.598 = 2 × 3 × 433
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.598; 300) = 2 × 3 = 6
2.598/300 =
(2.598 : 6)/(300 : 6) =
433/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.598/300 =
(2 × 3 × 433)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 433) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 433)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 433)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 433)/(2 × 1 × 52) =
433/50
Der Bruch: 2.545/283
2.545/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.545 = 5 × 509
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.545; 283) = 1
Der Bruch: 2.572/291
2.572/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.572 = 22 × 643
291 = 3 × 97
ggT (2.572; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × 2.597/340 × 2.569/306 × 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291 =
121/15 × 285/34 × 2.541/334 × 2.597/340 × 2.569/306 × 143/19 × 2.536/319 × 433/50 × 2.545/283 × 2.572/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/15 × 285/34 × 2.541/334 × 2.597/340 × 2.569/306 × 143/19 × 2.536/319 × 433/50 × 2.545/283 × 2.572/291 =
(121 × 285 × 2.541 × 2.597 × 2.569 × 143 × 2.536 × 433 × 2.545 × 2.572) / (15 × 34 × 334 × 340 × 306 × 19 × 319 × 50 × 283 × 291) =
(112 × 3 × 5 × 19 × 3 × 7 × 112 × 72 × 53 × 7 × 367 × 11 × 13 × 23 × 317 × 433 × 5 × 509 × 22 × 643) / (3 × 5 × 2 × 17 × 2 × 167 × 22 × 5 × 17 × 2 × 32 × 17 × 19 × 11 × 29 × 2 × 52 × 283 × 3 × 97) =
(25 × 32 × 52 × 74 × 115 × 13 × 19 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643) / (26 × 34 × 54 × 11 × 173 × 19 × 29 × 97 × 167 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 74 × 115 × 13 × 19 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643; 26 × 34 × 54 × 11 × 173 × 19 × 29 × 97 × 167 × 283) = 25 × 32 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 74 × 115 × 13 × 19 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643) / (26 × 34 × 54 × 11 × 173 × 19 × 29 × 97 × 167 × 283) =
((25 × 32 × 52 × 74 × 115 × 13 × 19 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643) : (25 × 32 × 52 × 11 × 19)) / ((26 × 34 × 54 × 11 × 173 × 19 × 29 × 97 × 167 × 283) : (25 × 32 × 52 × 11 × 19)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 115 : 11 × 13 × 19 : 19 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643)/(26 : 25 × 34 : 32 × 54 : 52 × 11 : 11 × 173 × 19 : 19 × 29 × 97 × 167 × 283) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 11(5 - 1) × 13 × 1 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643)/(2(6 - 5) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 173 × 1 × 29 × 97 × 167 × 283) =
(20 × 30 × 50 × 74 × 114 × 13 × 1 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643)/(2 × 32 × 52 × 1 × 173 × 1 × 29 × 97 × 167 × 283) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 114 × 13 × 1 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643)/(2 × 32 × 52 × 1 × 173 × 1 × 29 × 97 × 167 × 283) =
(74 × 114 × 13 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643)/(2 × 32 × 52 × 173 × 29 × 97 × 167 × 283) =
(2.401 × 14.641 × 13 × 53 × 317 × 367 × 433 × 509 × 643)/(2 × 9 × 25 × 4.913 × 29 × 97 × 167 × 283) =
399.322.793.575.699.622.009.381/293.921.879.944.050
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
399.322.793.575.699.622.009.381 : 293.921.879.944.050 = 1.358.601.794 und der Rest = 187.860.672.383.681 ⇒
399.322.793.575.699.622.009.381 = 1.358.601.794 × 293.921.879.944.050 + 187.860.672.383.681 ⇒
399.322.793.575.699.622.009.381/293.921.879.944.050 =
(1.358.601.794 × 293.921.879.944.050 + 187.860.672.383.681)/293.921.879.944.050 =
(1.358.601.794 × 293.921.879.944.050)/293.921.879.944.050 + 187.860.672.383.681/293.921.879.944.050 =
1.358.601.794 + 187.860.672.383.681/293.921.879.944.050 =
1.358.601.794 187.860.672.383.681/293.921.879.944.050
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.358.601.794 + 187.860.672.383.681/293.921.879.944.050 =
1.358.601.794 + 187.860.672.383.681 : 293.921.879.944.050 ≈
1.358.601.794,639151710718 ≈
1.358.601.794,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.358.601.794,639151710718 =
1.358.601.794,639151710718 × 100/100 =
(1.358.601.794,639151710718 × 100)/100 =
135.860.179.463,915171071797/100 ≈
135.860.179.463,915171071797% ≈
135.860.179.463,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × - 2.597/340 × 2.569/306 × - 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291 = 399.322.793.575.699.622.009.381/293.921.879.944.050
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × - 2.597/340 × 2.569/306 × - 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291 = 1.358.601.794 187.860.672.383.681/293.921.879.944.050
Als Dezimalzahl:
2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × - 2.597/340 × 2.569/306 × - 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291 ≈ 1.358.601.794,64
In Prozent:
2.541/315 × 2.565/306 × 2.541/334 × - 2.597/340 × 2.569/306 × - 2.574/342 × 2.536/319 × 2.598/300 × 2.545/283 × 2.572/291 ≈ 135.860.179.463,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.