254/176 × 183/275 × 162/254 × - 148/288 × - 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
254/176 × 183/275 × 162/254 × - 148/288 × - 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 =
254/176 × 183/275 × 162/254 × 148/288 × 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 254/176 × 162/254 = 162/176
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
254/176 × 183/275 × 162/254 × 148/288 × 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 =
162/176 × 183/275 × 148/288 × 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
176 = 24 × 11
ggT (162; 176) = 2
162/176 =
(162 : 2)/(176 : 2) =
81/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/176 =
(2 × 34)/(24 × 11) =
((2 × 34) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 34)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 34)/(23 × 11) =
81/88
Der Bruch: 183/275
183/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
275 = 52 × 11
ggT (183; 275) = 1
Der Bruch: 148/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
288 = 25 × 32
ggT (148; 288) = 22 = 4
148/288 =
(148 : 4)/(288 : 4) =
37/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/288 =
(22 × 37)/(25 × 32) =
((22 × 37) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 37)/(23 × 32) =
(1 × 37)/(23 × 32) =
37/72
Der Bruch: 158/311
158/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 311) = 1
Der Bruch: 172/331
172/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 331) = 1
Der Bruch: 138/413
138/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
413 = 7 × 59
ggT (138; 413) = 1
Der Bruch: 154/531
154/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
531 = 32 × 59
ggT (154; 531) = 1
Der Bruch: 166/773
166/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
162/176 × 183/275 × 148/288 × 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 =
81/88 × 183/275 × 37/72 × 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/88 × 183/275 × 37/72 × 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 =
(81 × 183 × 37 × 158 × 172 × 138 × 154 × 166) / (88 × 275 × 72 × 311 × 331 × 413 × 531 × 773) =
(34 × 3 × 61 × 37 × 2 × 79 × 22 × 43 × 2 × 3 × 23 × 2 × 7 × 11 × 2 × 83) / (23 × 11 × 52 × 11 × 23 × 32 × 311 × 331 × 7 × 59 × 32 × 59 × 773) =
(26 × 36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83) / (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 592 × 311 × 331 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83; 26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 592 × 311 × 331 × 773) = 26 × 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83) / (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 592 × 311 × 331 × 773) =
((26 × 36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83) : (26 × 34 × 7 × 11)) / ((26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 592 × 311 × 331 × 773) : (26 × 34 × 7 × 11)) =
(26 : 26 × 36 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83)/(26 : 26 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 592 × 311 × 331 × 773) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 592 × 311 × 331 × 773) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83)/(20 × 30 × 52 × 1 × 111 × 592 × 311 × 331 × 773) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 592 × 311 × 331 × 773) =
(32 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83)/(52 × 11 × 592 × 311 × 331 × 773) =
(9 × 23 × 37 × 43 × 61 × 79 × 83)/(25 × 11 × 3.481 × 311 × 331 × 773) =
131.727.225.249/76.173.619.784.075
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
131.727.225.249/76.173.619.784.075 =
131.727.225.249 : 76.173.619.784.075 ≈
0,001729302423 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001729302423 =
0,001729302423 × 100/100 =
(0,001729302423 × 100)/100 =
0,172930242284/100 ≈
0,172930242284% ≈
0,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
254/176 × 183/275 × 162/254 × - 148/288 × - 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 = 131.727.225.249/76.173.619.784.075
Als Dezimalzahl:
254/176 × 183/275 × 162/254 × - 148/288 × - 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 ≈ 0
In Prozent:
254/176 × 183/275 × 162/254 × - 148/288 × - 158/311 × 172/331 × 138/413 × 154/531 × 166/773 ≈ 0,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.