254/157 × - 280/153 × - 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × - 271/158 × 181/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
254/157 × - 280/153 × - 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × - 271/158 × 181/379 =
- 254/157 × 280/153 × 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × 271/158 × 181/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 254/157
254/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 157) = 1
Der Bruch: 280/153
280/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
153 = 32 × 17
ggT (280; 153) = 1
Der Bruch: 4.065/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.065 = 3 × 5 × 271
156 = 22 × 3 × 13
ggT (4.065; 156) = 3
4.065/156 =
(4.065 : 3)/(156 : 3) =
1.355/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.065/156 =
(3 × 5 × 271)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 5 × 271) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 271)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 271)/(22 × 1 × 13) =
1.355/52
Der Bruch: 6.209/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.209 = 7 × 887
154 = 2 × 7 × 11
ggT (6.209; 154) = 7
6.209/154 =
(6.209 : 7)/(154 : 7) =
887/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.209/154 =
(7 × 887)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 887) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 887)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 887)/(2 × 1 × 11) =
887/22
Der Bruch: 267/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
178 = 2 × 89
ggT (267; 178) = 89
267/178 =
(267 : 89)/(178 : 89) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/178 =
(3 × 89)/(2 × 89) =
((3 × 89) : 89)/((2 × 89) : 89) =
(3 × 89 : 89)/(2 × 89 : 89) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 271/155
271/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (271; 155) = 1
Der Bruch: 271/158
271/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (271; 158) = 1
Der Bruch: 181/379
181/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (181; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 254/157 × 280/153 × 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × 271/158 × 181/379 =
- 254/157 × 280/153 × 1.355/52 × 887/22 × 3/2 × 271/155 × 271/158 × 181/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 254/157 × 280/153 × 1.355/52 × 887/22 × 3/2 × 271/155 × 271/158 × 181/379 =
- (254 × 280 × 1.355 × 887 × 3 × 271 × 271 × 181) / (157 × 153 × 52 × 22 × 2 × 155 × 158 × 379) =
- (2 × 127 × 23 × 5 × 7 × 5 × 271 × 887 × 3 × 271 × 271 × 181) / (157 × 32 × 17 × 22 × 13 × 2 × 11 × 2 × 5 × 31 × 2 × 79 × 379) =
- (24 × 3 × 52 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887) / (25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887; 25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887) / (25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) =
- ((24 × 3 × 52 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887) : (24 × 3 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) : (24 × 3 × 5)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887)/(25 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887)/(2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) =
- (20 × 1 × 51 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887)/(2 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887)/(2 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) =
- (5 × 7 × 127 × 181 × 2713 × 887)/(2 × 3 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) =
- (5 × 7 × 127 × 181 × 19.902.511 × 887)/(2 × 3 × 11 × 13 × 17 × 31 × 79 × 157 × 379) =
- 14.203.057.086.983.065/2.125.513.446.342
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.203.057.086.983.065 : 2.125.513.446.342 = - 6.682 und der Rest = - 376.238.525.821 ⇒
- 14.203.057.086.983.065 = - 6.682 × 2.125.513.446.342 - 376.238.525.821 ⇒
- 14.203.057.086.983.065/2.125.513.446.342 =
( - 6.682 × 2.125.513.446.342 - 376.238.525.821)/2.125.513.446.342 =
( - 6.682 × 2.125.513.446.342)/2.125.513.446.342 - 376.238.525.821/2.125.513.446.342 =
- 6.682 - 376.238.525.821/2.125.513.446.342 =
- 6.682 376.238.525.821/2.125.513.446.342
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.682 - 376.238.525.821/2.125.513.446.342 =
- 6.682 - 376.238.525.821 : 2.125.513.446.342 ≈
- 6.682,177010654281 ≈
- 6.682,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.682,177010654281 =
- 6.682,177010654281 × 100/100 =
( - 6.682,177010654281 × 100)/100 =
- 668.217,701065428144/100 ≈
- 668.217,701065428144% ≈
- 668.217,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
254/157 × - 280/153 × - 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × - 271/158 × 181/379 = - 14.203.057.086.983.065/2.125.513.446.342
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
254/157 × - 280/153 × - 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × - 271/158 × 181/379 = - 6.682 376.238.525.821/2.125.513.446.342
Als Dezimalzahl:
254/157 × - 280/153 × - 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × - 271/158 × 181/379 ≈ - 6.682,18
In Prozent:
254/157 × - 280/153 × - 4.065/156 × 6.209/154 × 267/178 × 271/155 × - 271/158 × 181/379 ≈ - 668.217,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.