254/120 × - 180/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
254/120 × - 180/105 =
- 254/120 × 180/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 254/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
120 = 23 × 3 × 5
ggT (254; 120) = 2
254/120 =
(254 : 2)/(120 : 2) =
127/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
254/120 =
(2 × 127)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 127) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 127)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 127)/(22 × 3 × 5) =
127/60
Der Bruch: 180/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
105 = 3 × 5 × 7
ggT (180; 105) = 3 × 5 = 15
180/105 =
(180 : 15)/(105 : 15) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/105 =
(22 × 32 × 5)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(22 × 32 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 7) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 7) =
12/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 254/120 × 180/105 =
- 127/60 × 12/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/60 × 12/7 =
- (127 × 12) / (60 × 7) =
- (127 × 22 × 3) / (22 × 3 × 5 × 7) =
- (22 × 3 × 127) / (22 × 3 × 5 × 7)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 127; 22 × 3 × 5 × 7) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 127) / (22 × 3 × 5 × 7) =
- ((22 × 3 × 127) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 127)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
- (2(2 - 2) × 1 × 127)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
- (20 × 1 × 127)/(20 × 1 × 5 × 7) =
- (1 × 1 × 127)/(1 × 1 × 5 × 7) =
- 127/(5 × 7) =
- 127/35
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 127 : 35 = - 3 und der Rest = - 22 ⇒
- 127 = - 3 × 35 - 22 ⇒
- 127/35 =
( - 3 × 35 - 22)/35 =
( - 3 × 35)/35 - 22/35 =
- 3 - 22/35 =
- 3 22/35
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 22/35 =
- 3 - 22 : 35 ≈
- 3,628571428571 ≈
- 3,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,628571428571 =
- 3,628571428571 × 100/100 =
( - 3,628571428571 × 100)/100 =
- 362,857142857143/100 ≈
- 362,857142857143% ≈
- 362,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
254/120 × - 180/105 = - 127/35
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
254/120 × - 180/105 = - 3 22/35
Als Dezimalzahl:
254/120 × - 180/105 ≈ - 3,63
In Prozent:
254/120 × - 180/105 ≈ - 362,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.