2.531/313 × - 2.571/315 × - 2.531/356 × - 2.578/317 × 2.549/308 × - 2.550/330 × 2.521/314 × - 2.564/334 × 2.537/297 × - 2.565/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.531/313 × - 2.571/315 × - 2.531/356 × - 2.578/317 × 2.549/308 × - 2.550/330 × 2.521/314 × - 2.564/334 × 2.537/297 × - 2.565/300 =
2.531/313 × 2.571/315 × 2.531/356 × 2.578/317 × 2.549/308 × 2.550/330 × 2.521/314 × 2.564/334 × 2.537/297 × 2.565/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.531/313
2.531/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.531; 313) = 1
Der Bruch: 2.571/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.571 = 3 × 857
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.571; 315) = 3
2.571/315 =
(2.571 : 3)/(315 : 3) =
857/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.571/315 =
(3 × 857)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 857) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 857)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 857)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 857)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 857)/(3 × 5 × 7) =
857/105
Der Bruch: 2.531/356
2.531/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (2.531; 356) = 1
Der Bruch: 2.578/317
2.578/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.578 = 2 × 1.289
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.578; 317) = 1
Der Bruch: 2.549/308
2.549/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.549; 308) = 1
Der Bruch: 2.550/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.550 = 2 × 3 × 52 × 17
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (2.550; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
2.550/330 =
(2.550 : 30)/(330 : 30) =
85/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.550/330 =
(2 × 3 × 52 × 17)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 52 × 17) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 51 × 17)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 1 × 11) =
85/11
Der Bruch: 2.521/314
2.521/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (2.521; 314) = 1
Der Bruch: 2.564/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.564 = 22 × 641
334 = 2 × 167
ggT (2.564; 334) = 2
2.564/334 =
(2.564 : 2)/(334 : 2) =
1.282/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.564/334 =
(22 × 641)/(2 × 167) =
((22 × 641) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 641)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 641)/(1 × 167) =
(21 × 641)/(1 × 167) =
(2 × 641)/(1 × 167) =
1.282/167
Der Bruch: 2.537/297
2.537/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.537 = 43 × 59
297 = 33 × 11
ggT (2.537; 297) = 1
Der Bruch: 2.565/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.565 = 33 × 5 × 19
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.565; 300) = 3 × 5 = 15
2.565/300 =
(2.565 : 15)/(300 : 15) =
171/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.565/300 =
(33 × 5 × 19)/(22 × 3 × 52) =
((33 × 5 × 19) : (3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 19)/(22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(3(3 - 1) × 1 × 19)/(22 × 1 × 5(2 - 1)) =
(32 × 1 × 19)/(22 × 1 × 51) =
(32 × 1 × 19)/(22 × 1 × 5) =
171/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.531/313 × 2.571/315 × 2.531/356 × 2.578/317 × 2.549/308 × 2.550/330 × 2.521/314 × 2.564/334 × 2.537/297 × 2.565/300 =
2.531/313 × 857/105 × 2.531/356 × 2.578/317 × 2.549/308 × 85/11 × 2.521/314 × 1.282/167 × 2.537/297 × 171/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.531/313 × 857/105 × 2.531/356 × 2.578/317 × 2.549/308 × 85/11 × 2.521/314 × 1.282/167 × 2.537/297 × 171/20 =
(2.531 × 857 × 2.531 × 2.578 × 2.549 × 85 × 2.521 × 1.282 × 2.537 × 171) / (313 × 105 × 356 × 317 × 308 × 11 × 314 × 167 × 297 × 20) =
(2.531 × 857 × 2.531 × 2 × 1.289 × 2.549 × 5 × 17 × 2.521 × 2 × 641 × 43 × 59 × 32 × 19) / (313 × 3 × 5 × 7 × 22 × 89 × 317 × 22 × 7 × 11 × 11 × 2 × 157 × 167 × 33 × 11 × 22 × 5) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549) / (27 × 34 × 52 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549; 27 × 34 × 52 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549) / (27 × 34 × 52 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) =
((22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549) : (22 × 32 × 5)) / ((27 × 34 × 52 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549)/(27 : 22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549)/(2(7 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549)/(25 × 32 × 51 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549)/(25 × 32 × 5 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) =
(17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 2.5312 × 2.549)/(25 × 32 × 5 × 72 × 113 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) =
(17 × 19 × 43 × 59 × 641 × 857 × 1.289 × 2.521 × 6.405.961 × 2.549)/(32 × 9 × 5 × 49 × 1.331 × 89 × 157 × 167 × 313 × 317) =
23.885.906.602.301.252.470.299.146.167/21.744.346.377.912.348.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.885.906.602.301.252.470.299.146.167 : 21.744.346.377.912.348.960 = 1.098.488.139 und der Rest = 15.856.925.556.110.160.727 ⇒
23.885.906.602.301.252.470.299.146.167 = 1.098.488.139 × 21.744.346.377.912.348.960 + 15.856.925.556.110.160.727 ⇒
23.885.906.602.301.252.470.299.146.167/21.744.346.377.912.348.960 =
(1.098.488.139 × 21.744.346.377.912.348.960 + 15.856.925.556.110.160.727)/21.744.346.377.912.348.960 =
(1.098.488.139 × 21.744.346.377.912.348.960)/21.744.346.377.912.348.960 + 15.856.925.556.110.160.727/21.744.346.377.912.348.960 =
1.098.488.139 + 15.856.925.556.110.160.727/21.744.346.377.912.348.960 =
1.098.488.139 15.856.925.556.110.160.727/21.744.346.377.912.348.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.098.488.139 + 15.856.925.556.110.160.727/21.744.346.377.912.348.960 =
1.098.488.139 + 15.856.925.556.110.160.727 : 21.744.346.377.912.348.960 ≈
1.098.488.139,729243605695 ≈
1.098.488.139,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.098.488.139,729243605695 =
1.098.488.139,729243605695 × 100/100 =
(1.098.488.139,729243605695 × 100)/100 =
109.848.813.972,924360569502/100 ≈
109.848.813.972,924360569502% ≈
109.848.813.972,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.531/313 × - 2.571/315 × - 2.531/356 × - 2.578/317 × 2.549/308 × - 2.550/330 × 2.521/314 × - 2.564/334 × 2.537/297 × - 2.565/300 = 23.885.906.602.301.252.470.299.146.167/21.744.346.377.912.348.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.531/313 × - 2.571/315 × - 2.531/356 × - 2.578/317 × 2.549/308 × - 2.550/330 × 2.521/314 × - 2.564/334 × 2.537/297 × - 2.565/300 = 1.098.488.139 15.856.925.556.110.160.727/21.744.346.377.912.348.960
Als Dezimalzahl:
2.531/313 × - 2.571/315 × - 2.531/356 × - 2.578/317 × 2.549/308 × - 2.550/330 × 2.521/314 × - 2.564/334 × 2.537/297 × - 2.565/300 ≈ 1.098.488.139,73
In Prozent:
2.531/313 × - 2.571/315 × - 2.531/356 × - 2.578/317 × 2.549/308 × - 2.550/330 × 2.521/314 × - 2.564/334 × 2.537/297 × - 2.565/300 ≈ 109.848.813.972,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.