2.522/312 × 2.555/290 × - 2.526/327 × - 2.570/322 × - 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.522/312 × 2.555/290 × - 2.526/327 × - 2.570/322 × - 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278 =
- 2.522/312 × 2.555/290 × 2.526/327 × 2.570/322 × 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.522/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.522 = 2 × 13 × 97
312 = 23 × 3 × 13
ggT (2.522; 312) = 2 × 13 = 26
2.522/312 =
(2.522 : 26)/(312 : 26) =
97/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.522/312 =
(2 × 13 × 97)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 13 × 97) : (2 × 13))/((23 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 97)/(23 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 97)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 97)/(22 × 3 × 1) =
97/12
Der Bruch: 2.555/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.555 = 5 × 7 × 73
290 = 2 × 5 × 29
ggT (2.555; 290) = 5
2.555/290 =
(2.555 : 5)/(290 : 5) =
511/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.555/290 =
(5 × 7 × 73)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 73) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 73)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 73)/(2 × 1 × 29) =
511/58
Der Bruch: 2.526/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.526 = 2 × 3 × 421
327 = 3 × 109
ggT (2.526; 327) = 3
2.526/327 =
(2.526 : 3)/(327 : 3) =
842/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.526/327 =
(2 × 3 × 421)/(3 × 109) =
((2 × 3 × 421) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 421)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 1 × 421)/(1 × 109) =
842/109
Der Bruch: 2.570/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.570 = 2 × 5 × 257
322 = 2 × 7 × 23
ggT (2.570; 322) = 2
2.570/322 =
(2.570 : 2)/(322 : 2) =
1.285/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.570/322 =
(2 × 5 × 257)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 257) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 257)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 257)/(1 × 7 × 23) =
1.285/161
Der Bruch: 2.564/307
2.564/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.564 = 22 × 641
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.564; 307) = 1
Der Bruch: 2.558/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.558 = 2 × 1.279
326 = 2 × 163
ggT (2.558; 326) = 2
2.558/326 =
(2.558 : 2)/(326 : 2) =
1.279/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.558/326 =
(2 × 1.279)/(2 × 163) =
((2 × 1.279) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 1.279)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 1.279)/(1 × 163) =
1.279/163
Der Bruch: 2.513/311
2.513/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.513 = 7 × 359
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.513; 311) = 1
Der Bruch: 2.568/287
2.568/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.568 = 23 × 3 × 107
287 = 7 × 41
ggT (2.568; 287) = 1
Der Bruch: 2.523/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.523 = 3 × 292
279 = 32 × 31
ggT (2.523; 279) = 3
2.523/279 =
(2.523 : 3)/(279 : 3) =
841/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.523/279 =
(3 × 292)/(32 × 31) =
((3 × 292) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 292)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 292)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 292)/(31 × 31) =
(1 × 292)/(3 × 31) =
841/93
Der Bruch: 2.559/278
2.559/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.559 = 3 × 853
278 = 2 × 139
ggT (2.559; 278) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.522/312 × 2.555/290 × 2.526/327 × 2.570/322 × 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278 =
- 97/12 × 511/58 × 842/109 × 1.285/161 × 2.564/307 × 1.279/163 × 2.513/311 × 2.568/287 × 841/93 × 2.559/278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 97/12 × 511/58 × 842/109 × 1.285/161 × 2.564/307 × 1.279/163 × 2.513/311 × 2.568/287 × 841/93 × 2.559/278 =
- (97 × 511 × 842 × 1.285 × 2.564 × 1.279 × 2.513 × 2.568 × 841 × 2.559) / (12 × 58 × 109 × 161 × 307 × 163 × 311 × 287 × 93 × 278) =
- (97 × 7 × 73 × 2 × 421 × 5 × 257 × 22 × 641 × 1.279 × 7 × 359 × 23 × 3 × 107 × 292 × 3 × 853) / (22 × 3 × 2 × 29 × 109 × 7 × 23 × 307 × 163 × 311 × 7 × 41 × 3 × 31 × 2 × 139) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 292 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279) / (24 × 32 × 72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 292 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279; 24 × 32 × 72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) = 24 × 32 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 72 × 292 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279) / (24 × 32 × 72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) =
- ((26 × 32 × 5 × 72 × 292 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279) : (24 × 32 × 72 × 29)) / ((24 × 32 × 72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) : (24 × 32 × 72 × 29)) =
- (26 : 24 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 292 : 29 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279)/(24 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 23 × 29 : 29 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) =
- (2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 29(2 - 1) × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 23 × 1 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) =
- (22 × 30 × 5 × 70 × 291 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279)/(20 × 30 × 70 × 23 × 1 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) =
- (22 × 1 × 5 × 1 × 29 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279)/(1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) =
- (22 × 5 × 29 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279)/(23 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) =
- (4 × 5 × 29 × 73 × 97 × 107 × 257 × 359 × 421 × 641 × 853 × 1.279)/(23 × 31 × 41 × 109 × 139 × 163 × 307 × 311) =
- 11.936.957.250.590.484.234.413.260/6.892.885.330.642.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.936.957.250.590.484.234.413.260 : 6.892.885.330.642.433 = - 1.731.779.462 und der Rest = - 1.062.839.499.302.214 ⇒
- 11.936.957.250.590.484.234.413.260 = - 1.731.779.462 × 6.892.885.330.642.433 - 1.062.839.499.302.214 ⇒
- 11.936.957.250.590.484.234.413.260/6.892.885.330.642.433 =
( - 1.731.779.462 × 6.892.885.330.642.433 - 1.062.839.499.302.214)/6.892.885.330.642.433 =
( - 1.731.779.462 × 6.892.885.330.642.433)/6.892.885.330.642.433 - 1.062.839.499.302.214/6.892.885.330.642.433 =
- 1.731.779.462 - 1.062.839.499.302.214/6.892.885.330.642.433 =
- 1.731.779.462 1.062.839.499.302.214/6.892.885.330.642.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.731.779.462 - 1.062.839.499.302.214/6.892.885.330.642.433 =
- 1.731.779.462 - 1.062.839.499.302.214 : 6.892.885.330.642.433 ≈
- 1.731.779.462,154193700942 ≈
- 1.731.779.462,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.731.779.462,154193700942 =
- 1.731.779.462,154193700942 × 100/100 =
( - 1.731.779.462,154193700942 × 100)/100 =
- 173.177.946.215,419370094224/100 ≈
- 173.177.946.215,419370094224% ≈
- 173.177.946.215,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.522/312 × 2.555/290 × - 2.526/327 × - 2.570/322 × - 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278 = - 11.936.957.250.590.484.234.413.260/6.892.885.330.642.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.522/312 × 2.555/290 × - 2.526/327 × - 2.570/322 × - 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278 = - 1.731.779.462 1.062.839.499.302.214/6.892.885.330.642.433
Als Dezimalzahl:
2.522/312 × 2.555/290 × - 2.526/327 × - 2.570/322 × - 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278 ≈ - 1.731.779.462,15
In Prozent:
2.522/312 × 2.555/290 × - 2.526/327 × - 2.570/322 × - 2.564/307 × 2.558/326 × 2.513/311 × 2.568/287 × 2.523/279 × 2.559/278 ≈ - 173.177.946.215,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.