252/71 × 44/82 × 91/51 × 136/55 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 252/71
252/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (252; 71) = 1
Der Bruch: 44/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
44 = 22 × 11
82 = 2 × 41
ggT (44; 82) = 2
44/82 =
(44 : 2)/(82 : 2) =
22/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
44/82 =
(22 × 11)/(2 × 41) =
((22 × 11) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 11)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 11)/(1 × 41) =
(21 × 11)/(1 × 41) =
(2 × 11)/(1 × 41) =
22/41
Der Bruch: 91/51
91/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
51 = 3 × 17
ggT (91; 51) = 1
Der Bruch: 136/55
136/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
55 = 5 × 11
ggT (136; 55) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
252/71 × 44/82 × 91/51 × 136/55 =
252/71 × 22/41 × 91/51 × 136/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
252/71 × 22/41 × 91/51 × 136/55 =
(252 × 22 × 91 × 136) / (71 × 41 × 51 × 55) =
(22 × 32 × 7 × 2 × 11 × 7 × 13 × 23 × 17) / (71 × 41 × 3 × 17 × 5 × 11) =
(26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17) / (3 × 5 × 11 × 17 × 41 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17; 3 × 5 × 11 × 17 × 41 × 71) = 3 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17) / (3 × 5 × 11 × 17 × 41 × 71) =
((26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17) : (3 × 11 × 17)) / ((3 × 5 × 11 × 17 × 41 × 71) : (3 × 11 × 17)) =
(26 × 32 : 3 × 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17)/(3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 41 × 71) =
(26 × 3(2 - 1) × 72 × 1 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 71) =
(26 × 31 × 72 × 1 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 71) =
(26 × 3 × 72 × 1 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 71) =
(26 × 3 × 72 × 13)/(5 × 41 × 71) =
(64 × 3 × 49 × 13)/(5 × 41 × 71) =
122.304/14.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.304 : 14.555 = 8 und der Rest = 5.864 ⇒
122.304 = 8 × 14.555 + 5.864 ⇒
122.304/14.555 =
(8 × 14.555 + 5.864)/14.555 =
(8 × 14.555)/14.555 + 5.864/14.555 =
8 + 5.864/14.555 =
8 5.864/14.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8 + 5.864/14.555 =
8 + 5.864 : 14.555 ≈
8,402885606321 ≈
8,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8,402885606321 =
8,402885606321 × 100/100 =
(8,402885606321 × 100)/100 =
840,288560632085/100 ≈
840,288560632085% ≈
840,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
252/71 × 44/82 × 91/51 × 136/55 = 122.304/14.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
252/71 × 44/82 × 91/51 × 136/55 = 8 5.864/14.555
Als Dezimalzahl:
252/71 × 44/82 × 91/51 × 136/55 ≈ 8,4
In Prozent:
252/71 × 44/82 × 91/51 × 136/55 ≈ 840,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.