252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 =
252/156 × 174/277 × 148/248 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 252/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
156 = 22 × 3 × 13
ggT (252; 156) = 22 × 3 = 12
252/156 =
(252 : 12)/(156 : 12) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
252/156 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 7)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 13) =
21/13
Der Bruch: 174/277
174/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (174; 277) = 1
Der Bruch: 148/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
248 = 23 × 31
ggT (148; 248) = 22 = 4
148/248 =
(148 : 4)/(248 : 4) =
37/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/248 =
(22 × 37)/(23 × 31) =
((22 × 37) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 37)/(21 × 31) =
(1 × 37)/(2 × 31) =
37/62
Der Bruch: 163/279
163/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (163; 279) = 1
Der Bruch: 178/285
178/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
285 = 3 × 5 × 19
ggT (178; 285) = 1
Der Bruch: 169/313
169/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 313) = 1
Der Bruch: 151/392
151/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (151; 392) = 1
Der Bruch: 174/503
174/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (174; 503) = 1
Der Bruch: 146/777
146/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
777 = 3 × 7 × 37
ggT (146; 777) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
252/156 × 174/277 × 148/248 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777 =
21/13 × 174/277 × 37/62 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21/13 × 174/277 × 37/62 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777 =
(21 × 174 × 37 × 163 × 178 × 169 × 151 × 174 × 146) / (13 × 277 × 62 × 279 × 285 × 313 × 392 × 503 × 777) =
(3 × 7 × 2 × 3 × 29 × 37 × 163 × 2 × 89 × 132 × 151 × 2 × 3 × 29 × 2 × 73) / (13 × 277 × 2 × 31 × 32 × 31 × 3 × 5 × 19 × 313 × 23 × 72 × 503 × 3 × 7 × 37) =
(24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163) / (24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163; 24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503) = 24 × 33 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163) / (24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503) =
((24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163) : (24 × 33 × 7 × 13 × 37)) / ((24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503) : (24 × 33 × 7 × 13 × 37)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 292 × 37 : 37 × 73 × 89 × 151 × 163)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 312 × 37 : 37 × 277 × 313 × 503) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 292 × 1 × 73 × 89 × 151 × 163)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 312 × 1 × 277 × 313 × 503) =
(20 × 30 × 1 × 131 × 292 × 1 × 73 × 89 × 151 × 163)/(20 × 3 × 5 × 72 × 1 × 19 × 312 × 1 × 277 × 313 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 292 × 1 × 73 × 89 × 151 × 163)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 19 × 312 × 1 × 277 × 313 × 503) =
(13 × 292 × 73 × 89 × 151 × 163)/(3 × 5 × 72 × 19 × 312 × 277 × 313 × 503) =
(13 × 841 × 73 × 89 × 151 × 163)/(3 × 5 × 49 × 19 × 961 × 277 × 313 × 503) =
1.748.303.256.713/585.270.210.130.095
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.748.303.256.713/585.270.210.130.095 =
1.748.303.256.713 : 585.270.210.130.095 ≈
0,002987172807 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002987172807 =
0,002987172807 × 100/100 =
(0,002987172807 × 100)/100 =
0,298717280745/100 ≈
0,298717280745% ≈
0,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 = 1.748.303.256.713/585.270.210.130.095
Als Dezimalzahl:
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 ≈ 0
In Prozent:
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 ≈ 0,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.