2.517/307 × 2.540/294 × - 2.539/325 × 2.559/326 × - 2.565/312 × - 2.550/319 × 2.503/300 × - 2.550/280 × 2.532/276 × - 2.547/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.517/307 × 2.540/294 × - 2.539/325 × 2.559/326 × - 2.565/312 × - 2.550/319 × 2.503/300 × - 2.550/280 × 2.532/276 × - 2.547/281 =
- 2.517/307 × 2.540/294 × 2.539/325 × 2.559/326 × 2.565/312 × 2.550/319 × 2.503/300 × 2.550/280 × 2.532/276 × 2.547/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.517/307
2.517/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.517 = 3 × 839
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.517; 307) = 1
Der Bruch: 2.540/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.540 = 22 × 5 × 127
294 = 2 × 3 × 72
ggT (2.540; 294) = 2
2.540/294 =
(2.540 : 2)/(294 : 2) =
1.270/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.540/294 =
(22 × 5 × 127)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 5 × 127) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 127)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 5 × 127)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 5 × 127)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 5 × 127)/(1 × 3 × 72) =
1.270/147
Der Bruch: 2.539/325
2.539/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.539 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (2.539; 325) = 1
Der Bruch: 2.559/326
2.559/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.559 = 3 × 853
326 = 2 × 163
ggT (2.559; 326) = 1
Der Bruch: 2.565/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.565 = 33 × 5 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (2.565; 312) = 3
2.565/312 =
(2.565 : 3)/(312 : 3) =
855/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.565/312 =
(33 × 5 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((33 × 5 × 19) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 19)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 5 × 19)/(23 × 1 × 13) =
(32 × 5 × 19)/(23 × 1 × 13) =
855/104
Der Bruch: 2.550/319
2.550/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.550 = 2 × 3 × 52 × 17
319 = 11 × 29
ggT (2.550; 319) = 1
Der Bruch: 2.503/300
2.503/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.503; 300) = 1
Der Bruch: 2.550/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.550 = 2 × 3 × 52 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (2.550; 280) = 2 × 5 = 10
2.550/280 =
(2.550 : 10)/(280 : 10) =
255/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.550/280 =
(2 × 3 × 52 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 52 × 17) : (2 × 5))/((23 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 17)/(23 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 3 × 5(2 - 1) × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 3 × 51 × 17)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(22 × 1 × 7) =
255/28
Der Bruch: 2.532/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
276 = 22 × 3 × 23
ggT (2.532; 276) = 22 × 3 = 12
2.532/276 =
(2.532 : 12)/(276 : 12) =
211/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.532/276 =
(22 × 3 × 211)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 211) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 211)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 211)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 211)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 211)/(1 × 1 × 23) =
211/23
Der Bruch: 2.547/281
2.547/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.547 = 32 × 283
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.547; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.517/307 × 2.540/294 × 2.539/325 × 2.559/326 × 2.565/312 × 2.550/319 × 2.503/300 × 2.550/280 × 2.532/276 × 2.547/281 =
- 2.517/307 × 1.270/147 × 2.539/325 × 2.559/326 × 855/104 × 2.550/319 × 2.503/300 × 255/28 × 211/23 × 2.547/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.517/307 × 1.270/147 × 2.539/325 × 2.559/326 × 855/104 × 2.550/319 × 2.503/300 × 255/28 × 211/23 × 2.547/281 =
- (2.517 × 1.270 × 2.539 × 2.559 × 855 × 2.550 × 2.503 × 255 × 211 × 2.547) / (307 × 147 × 325 × 326 × 104 × 319 × 300 × 28 × 23 × 281) =
- (3 × 839 × 2 × 5 × 127 × 2.539 × 3 × 853 × 32 × 5 × 19 × 2 × 3 × 52 × 17 × 2.503 × 3 × 5 × 17 × 211 × 32 × 283) / (307 × 3 × 72 × 52 × 13 × 2 × 163 × 23 × 13 × 11 × 29 × 22 × 3 × 52 × 22 × 7 × 23 × 281) =
- (22 × 38 × 55 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539) / (28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 55 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539; 28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) = 22 × 32 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 55 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539) / (28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) =
- ((22 × 38 × 55 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539) : (22 × 32 × 54)) / ((28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) : (22 × 32 × 54)) =
- (22 : 22 × 38 : 32 × 55 : 54 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539)/(28 : 22 × 32 : 32 × 54 : 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) =
- (2(2 - 2) × 3(8 - 2) × 5(5 - 4) × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) =
- (20 × 36 × 51 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539)/(26 × 30 × 50 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) =
- (1 × 36 × 5 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539)/(26 × 1 × 1 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) =
- (36 × 5 × 172 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539)/(26 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) =
- (729 × 5 × 289 × 19 × 127 × 211 × 283 × 839 × 853 × 2.503 × 2.539)/(64 × 343 × 11 × 169 × 23 × 29 × 163 × 281 × 307) =
- 690.329.020.013.181.247.913.505.855/382.746.843.260.157.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 690.329.020.013.181.247.913.505.855 : 382.746.843.260.157.376 = - 1.803.617.801 und der Rest = - 232.604.530.498.455.679 ⇒
- 690.329.020.013.181.247.913.505.855 = - 1.803.617.801 × 382.746.843.260.157.376 - 232.604.530.498.455.679 ⇒
- 690.329.020.013.181.247.913.505.855/382.746.843.260.157.376 =
( - 1.803.617.801 × 382.746.843.260.157.376 - 232.604.530.498.455.679)/382.746.843.260.157.376 =
( - 1.803.617.801 × 382.746.843.260.157.376)/382.746.843.260.157.376 - 232.604.530.498.455.679/382.746.843.260.157.376 =
- 1.803.617.801 - 232.604.530.498.455.679/382.746.843.260.157.376 =
- 1.803.617.801 232.604.530.498.455.679/382.746.843.260.157.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.803.617.801 - 232.604.530.498.455.679/382.746.843.260.157.376 =
- 1.803.617.801 - 232.604.530.498.455.679 : 382.746.843.260.157.376 ≈
- 1.803.617.801,607724229721 ≈
- 1.803.617.801,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.803.617.801,607724229721 =
- 1.803.617.801,607724229721 × 100/100 =
( - 1.803.617.801,607724229721 × 100)/100 =
- 180.361.780.160,772422972108/100 ≈
- 180.361.780.160,772422972108% ≈
- 180.361.780.160,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.517/307 × 2.540/294 × - 2.539/325 × 2.559/326 × - 2.565/312 × - 2.550/319 × 2.503/300 × - 2.550/280 × 2.532/276 × - 2.547/281 = - 690.329.020.013.181.247.913.505.855/382.746.843.260.157.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.517/307 × 2.540/294 × - 2.539/325 × 2.559/326 × - 2.565/312 × - 2.550/319 × 2.503/300 × - 2.550/280 × 2.532/276 × - 2.547/281 = - 1.803.617.801 232.604.530.498.455.679/382.746.843.260.157.376
Als Dezimalzahl:
2.517/307 × 2.540/294 × - 2.539/325 × 2.559/326 × - 2.565/312 × - 2.550/319 × 2.503/300 × - 2.550/280 × 2.532/276 × - 2.547/281 ≈ - 1.803.617.801,61
In Prozent:
2.517/307 × 2.540/294 × - 2.539/325 × 2.559/326 × - 2.565/312 × - 2.550/319 × 2.503/300 × - 2.550/280 × 2.532/276 × - 2.547/281 ≈ - 180.361.780.160,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.