251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × - 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × - 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × - 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × - 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54 =
251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 251/56
251/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
56 = 23 × 7
ggT (251; 56) = 1
Der Bruch: 187/46
187/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
46 = 2 × 23
ggT (187; 46) = 1
Der Bruch: 186/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
51 = 3 × 17
ggT (186; 51) = 3
186/51 =
(186 : 3)/(51 : 3) =
62/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/51 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 17) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 17) =
62/17
Der Bruch: 100.072/57
100.072/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.072 = 23 × 7 × 1.787
57 = 3 × 19
ggT (100.072; 57) = 1
Der Bruch: 221/38
221/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
38 = 2 × 19
ggT (221; 38) = 1
Der Bruch: 100.091/43
100.091/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.091 = 101 × 991
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.091; 43) = 1
Der Bruch: 1.076/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.076 = 22 × 269
48 = 24 × 3
ggT (1.076; 48) = 22 = 4
1.076/48 =
(1.076 : 4)/(48 : 4) =
269/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.076/48 =
(22 × 269)/(24 × 3) =
((22 × 269) : 22)/((24 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 269)/(24 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 269)/(2(4 - 2) × 3) =
(20 × 269)/(22 × 3) =
(1 × 269)/(22 × 3) =
269/12
Der Bruch: 10.072/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.072 = 23 × 1.259
44 = 22 × 11
ggT (10.072; 44) = 22 = 4
10.072/44 =
(10.072 : 4)/(44 : 4) =
2.518/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.072/44 =
(23 × 1.259)/(22 × 11) =
((23 × 1.259) : 22)/((22 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 1.259)/(22 : 22 × 11) =
(2(3 - 2) × 1.259)/(2(2 - 2) × 11) =
(21 × 1.259)/(20 × 11) =
(2 × 1.259)/(1 × 11) =
2.518/11
Der Bruch: 10.071/47
10.071/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.071 = 33 × 373
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.071; 47) = 1
Der Bruch: 10.066/55
10.066/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.066 = 2 × 7 × 719
55 = 5 × 11
ggT (10.066; 55) = 1
Der Bruch: 10.065/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
54 = 2 × 33
ggT (10.065; 54) = 3
10.065/54 =
(10.065 : 3)/(54 : 3) =
3.355/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.065/54 =
(3 × 5 × 11 × 61)/(2 × 33) =
((3 × 5 × 11 × 61) : 3)/((2 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 61)/(2 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(2 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(2 × 32) =
3.355/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54 =
251/56 × 187/46 × 62/17 × 100.072/57 × 221/38 × 100.091/43 × 269/12 × 2.518/11 × 10.071/47 × 10.066/55 × 3.355/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/56 × 187/46 × 62/17 × 100.072/57 × 221/38 × 100.091/43 × 269/12 × 2.518/11 × 10.071/47 × 10.066/55 × 3.355/18 =
(251 × 187 × 62 × 100.072 × 221 × 100.091 × 269 × 2.518 × 10.071 × 10.066 × 3.355) / (56 × 46 × 17 × 57 × 38 × 43 × 12 × 11 × 47 × 55 × 18) =
(251 × 11 × 17 × 2 × 31 × 23 × 7 × 1.787 × 13 × 17 × 101 × 991 × 269 × 2 × 1.259 × 33 × 373 × 2 × 7 × 719 × 5 × 11 × 61) / (23 × 7 × 2 × 23 × 17 × 3 × 19 × 2 × 19 × 43 × 22 × 3 × 11 × 47 × 5 × 11 × 2 × 32) =
(26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787) / (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787; 28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47) = 26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787) / (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47) =
((26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787) : (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47) : (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 × 172 : 17 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787)/(28 : 26 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 : 17 × 192 × 23 × 43 × 47) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787)/(2(8 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 192 × 23 × 43 × 47) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 110 × 13 × 171 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787)/(22 × 3 × 1 × 1 × 110 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787)/(22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47) =
(7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787)/(22 × 3 × 192 × 23 × 43 × 47) =
(7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 101 × 251 × 269 × 373 × 719 × 991 × 1.259 × 1.787)/(4 × 3 × 361 × 23 × 43 × 47) =
11.928.638.491.955.542.487.810.331.743/201.364.356
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.928.638.491.955.542.487.810.331.743 : 201.364.356 = 59.239.076.512.406.905.260 und der Rest = 177.419.183 ⇒
11.928.638.491.955.542.487.810.331.743 = 59.239.076.512.406.905.260 × 201.364.356 + 177.419.183 ⇒
11.928.638.491.955.542.487.810.331.743/201.364.356 =
(59.239.076.512.406.905.260 × 201.364.356 + 177.419.183)/201.364.356 =
(59.239.076.512.406.905.260 × 201.364.356)/201.364.356 + 177.419.183/201.364.356 =
59.239.076.512.406.905.260 + 177.419.183/201.364.356 =
59.239.076.512.406.905.260 177.419.183/201.364.356
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.239.076.512.406.905.260 + 177.419.183/201.364.356 =
59.239.076.512.406.905.260 + 177.419.183 : 201.364.356 ≈
59.239.076.512.406.905.260,881085344618 ≈
59.239.076.512.406.905.260,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.239.076.512.406.905.260,881085344618 =
59.239.076.512.406.905.260,881085344618 × 100/100 =
(59.239.076.512.406.905.260,881085344618 × 100)/100 =
5.923.907.651.240.690.526.088,108534461779/100 ≈
5.923.907.651.240.690.526.088,108534461779% ≈
5.923.907.651.240.690.526.088,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × - 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × - 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54 = 11.928.638.491.955.542.487.810.331.743/201.364.356
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × - 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × - 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54 = 59.239.076.512.406.905.260 177.419.183/201.364.356
Als Dezimalzahl:
251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × - 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × - 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54 ≈ 59.239.076.512.406.905.260,88
In Prozent:
251/56 × 187/46 × 186/51 × 100.072/57 × - 221/38 × 100.091/43 × 1.076/48 × - 10.072/44 × 10.071/47 × 10.066/55 × 10.065/54 ≈ 5.923.907.651.240.690.526.088,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.