251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × - 488/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × - 488/270 =
- 251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × 488/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 251/418
251/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (251; 418) = 1
Der Bruch: 8.169/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.169 = 3 × 7 × 389
266 = 2 × 7 × 19
ggT (8.169; 266) = 7
8.169/266 =
(8.169 : 7)/(266 : 7) =
1.167/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.169/266 =
(3 × 7 × 389)/(2 × 7 × 19) =
((3 × 7 × 389) : 7)/((2 × 7 × 19) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 389)/(2 × 7 : 7 × 19) =
(3 × 1 × 389)/(2 × 1 × 19) =
1.167/38
Der Bruch: 6.215/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.215 = 5 × 11 × 113
255 = 3 × 5 × 17
ggT (6.215; 255) = 5
6.215/255 =
(6.215 : 5)/(255 : 5) =
1.243/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.215/255 =
(5 × 11 × 113)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 11 × 113) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 113)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 11 × 113)/(3 × 1 × 17) =
1.243/51
Der Bruch: 10.020/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.020 = 22 × 3 × 5 × 167
278 = 2 × 139
ggT (10.020; 278) = 2
10.020/278 =
(10.020 : 2)/(278 : 2) =
5.010/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.020/278 =
(22 × 3 × 5 × 167)/(2 × 139) =
((22 × 3 × 5 × 167) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 167)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 167)/(1 × 139) =
(21 × 3 × 5 × 167)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 5 × 167)/(1 × 139) =
5.010/139
Der Bruch: 962.337/1.023
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.337 = 3 × 97 × 3.307
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (962.337; 1.023) = 3
962.337/1.023 =
(962.337 : 3)/(1.023 : 3) =
320.779/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.337/1.023 =
(3 × 97 × 3.307)/(3 × 11 × 31) =
((3 × 97 × 3.307) : 3)/((3 × 11 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 97 × 3.307)/(3 : 3 × 11 × 31) =
(1 × 97 × 3.307)/(1 × 11 × 31) =
320.779/341
Der Bruch: 488/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
270 = 2 × 33 × 5
ggT (488; 270) = 2
488/270 =
(488 : 2)/(270 : 2) =
244/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
488/270 =
(23 × 61)/(2 × 33 × 5) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 33 × 5) =
(22 × 61)/(1 × 33 × 5) =
244/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × 488/270 =
- 251/418 × 1.167/38 × 1.243/51 × 5.010/139 × 320.779/341 × 244/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 251/418 × 1.167/38 × 1.243/51 × 5.010/139 × 320.779/341 × 244/135 =
- (251 × 1.167 × 1.243 × 5.010 × 320.779 × 244) / (418 × 38 × 51 × 139 × 341 × 135) =
- (251 × 3 × 389 × 11 × 113 × 2 × 3 × 5 × 167 × 97 × 3.307 × 22 × 61) / (2 × 11 × 19 × 2 × 19 × 3 × 17 × 139 × 11 × 31 × 33 × 5) =
- (23 × 32 × 5 × 11 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307) / (22 × 34 × 5 × 112 × 17 × 192 × 31 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307; 22 × 34 × 5 × 112 × 17 × 192 × 31 × 139) = 22 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 11 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307) / (22 × 34 × 5 × 112 × 17 × 192 × 31 × 139) =
- ((23 × 32 × 5 × 11 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307) : (22 × 32 × 5 × 11)) / ((22 × 34 × 5 × 112 × 17 × 192 × 31 × 139) : (22 × 32 × 5 × 11)) =
- (23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307)/(22 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 192 × 31 × 139) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 31 × 139) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307)/(20 × 32 × 1 × 111 × 17 × 192 × 31 × 139) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307)/(1 × 32 × 1 × 11 × 17 × 192 × 31 × 139) =
- (2 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307)/(32 × 11 × 17 × 192 × 31 × 139) =
- (2 × 61 × 97 × 113 × 167 × 251 × 389 × 3.307)/(9 × 11 × 17 × 361 × 31 × 139) =
- 72.108.090.859.546.622/2.617.988.967
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 72.108.090.859.546.622 : 2.617.988.967 = - 27.543.313 und der Rest = - 1.310.918.951 ⇒
- 72.108.090.859.546.622 = - 27.543.313 × 2.617.988.967 - 1.310.918.951 ⇒
- 72.108.090.859.546.622/2.617.988.967 =
( - 27.543.313 × 2.617.988.967 - 1.310.918.951)/2.617.988.967 =
( - 27.543.313 × 2.617.988.967)/2.617.988.967 - 1.310.918.951/2.617.988.967 =
- 27.543.313 - 1.310.918.951/2.617.988.967 =
- 27.543.313 1.310.918.951/2.617.988.967
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.543.313 - 1.310.918.951/2.617.988.967 =
- 27.543.313 - 1.310.918.951 : 2.617.988.967 =
- 27.543.313,500735093816 ≈
- 27.543.313,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.543.313,500735093816 =
- 27.543.313,500735093816 × 100/100 =
( - 27.543.313,500735093816 × 100)/100 =
- 2.754.331.350,0735093816/100 =
- 2.754.331.350,0735093816% ≈
- 2.754.331.350,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × - 488/270 = - 72.108.090.859.546.622/2.617.988.967
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × - 488/270 = - 27.543.313 1.310.918.951/2.617.988.967
Als Dezimalzahl:
251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × - 488/270 ≈ - 27.543.313,5
In Prozent:
251/418 × 8.169/266 × 6.215/255 × 10.020/278 × 962.337/1.023 × - 488/270 ≈ - 2.754.331.350,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.