2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × - 2.539/287 × 2.527/303 × - 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × - 2.514/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × - 2.539/287 × 2.527/303 × - 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × - 2.514/263 =
- 2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × 2.539/287 × 2.527/303 × 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × 2.514/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.500/301
2.500/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.500 = 22 × 54
301 = 7 × 43
ggT (2.500; 301) = 1
Der Bruch: 2.500/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.500 = 22 × 54
280 = 23 × 5 × 7
ggT (2.500; 280) = 22 × 5 = 20
2.500/280 =
(2.500 : 20)/(280 : 20) =
125/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.500/280 =
(22 × 54)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 54) : (22 × 5))/((23 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 54 : 5)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 5(4 - 1))/(2(3 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 53)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 7) =
125/14
Der Bruch: 2.491/310
2.491/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.491 = 47 × 53
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.491; 310) = 1
Der Bruch: 2.542/299
2.542/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.542 = 2 × 31 × 41
299 = 13 × 23
ggT (2.542; 299) = 1
Der Bruch: 2.539/287
2.539/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.539 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (2.539; 287) = 1
Der Bruch: 2.527/303
2.527/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.527 = 7 × 192
303 = 3 × 101
ggT (2.527; 303) = 1
Der Bruch: 2.479/290
2.479/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.479 = 37 × 67
290 = 2 × 5 × 29
ggT (2.479; 290) = 1
Der Bruch: 2.511/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.511 = 34 × 31
276 = 22 × 3 × 23
ggT (2.511; 276) = 3
2.511/276 =
(2.511 : 3)/(276 : 3) =
837/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.511/276 =
(34 × 31)/(22 × 3 × 23) =
((34 × 31) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(34 : 3 × 31)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(3(4 - 1) × 31)/(22 × 1 × 23) =
(33 × 31)/(22 × 1 × 23) =
837/92
Der Bruch: 2.512/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.512 = 24 × 157
260 = 22 × 5 × 13
ggT (2.512; 260) = 22 = 4
2.512/260 =
(2.512 : 4)/(260 : 4) =
628/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.512/260 =
(24 × 157)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 157) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 157)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 157)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(22 × 157)/(20 × 5 × 13) =
(22 × 157)/(1 × 5 × 13) =
628/65
Der Bruch: 2.514/263
2.514/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.514 = 2 × 3 × 419
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.514; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × 2.539/287 × 2.527/303 × 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × 2.514/263 =
- 2.500/301 × 125/14 × 2.491/310 × 2.542/299 × 2.539/287 × 2.527/303 × 2.479/290 × 837/92 × 628/65 × 2.514/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.500/301 × 125/14 × 2.491/310 × 2.542/299 × 2.539/287 × 2.527/303 × 2.479/290 × 837/92 × 628/65 × 2.514/263 =
- (2.500 × 125 × 2.491 × 2.542 × 2.539 × 2.527 × 2.479 × 837 × 628 × 2.514) / (301 × 14 × 310 × 299 × 287 × 303 × 290 × 92 × 65 × 263) =
- (22 × 54 × 53 × 47 × 53 × 2 × 31 × 41 × 2.539 × 7 × 192 × 37 × 67 × 33 × 31 × 22 × 157 × 2 × 3 × 419) / (7 × 43 × 2 × 7 × 2 × 5 × 31 × 13 × 23 × 7 × 41 × 3 × 101 × 2 × 5 × 29 × 22 × 23 × 5 × 13 × 263) =
- (26 × 34 × 57 × 7 × 192 × 312 × 37 × 41 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539) / (25 × 3 × 53 × 73 × 132 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 101 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 57 × 7 × 192 × 312 × 37 × 41 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539; 25 × 3 × 53 × 73 × 132 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 101 × 263) = 25 × 3 × 53 × 7 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 57 × 7 × 192 × 312 × 37 × 41 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539) / (25 × 3 × 53 × 73 × 132 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 101 × 263) =
- ((26 × 34 × 57 × 7 × 192 × 312 × 37 × 41 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539) : (25 × 3 × 53 × 7 × 31 × 41)) / ((25 × 3 × 53 × 73 × 132 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 101 × 263) : (25 × 3 × 53 × 7 × 31 × 41)) =
- (26 : 25 × 34 : 3 × 57 : 53 × 7 : 7 × 192 × 312 : 31 × 37 × 41 : 41 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 132 × 232 × 29 × 31 : 31 × 41 : 41 × 43 × 101 × 263) =
- (2(6 - 5) × 3(4 - 1) × 5(7 - 3) × 1 × 192 × 31(2 - 1) × 37 × 1 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 132 × 232 × 29 × 1 × 1 × 43 × 101 × 263) =
- (21 × 33 × 54 × 1 × 192 × 311 × 37 × 1 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539)/(20 × 1 × 50 × 72 × 132 × 232 × 29 × 1 × 1 × 43 × 101 × 263) =
- (2 × 33 × 54 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539)/(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 232 × 29 × 1 × 1 × 43 × 101 × 263) =
- (2 × 33 × 54 × 192 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539)/(72 × 132 × 232 × 29 × 43 × 101 × 263) =
- (2 × 27 × 625 × 361 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 157 × 419 × 2.539)/(49 × 169 × 529 × 29 × 43 × 101 × 263) =
- 389.555.466.881.532.547.376.250/145.104.884.695.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 389.555.466.881.532.547.376.250 : 145.104.884.695.589 = - 2.684.647.506 und der Rest = - 75.101.969.325.216 ⇒
- 389.555.466.881.532.547.376.250 = - 2.684.647.506 × 145.104.884.695.589 - 75.101.969.325.216 ⇒
- 389.555.466.881.532.547.376.250/145.104.884.695.589 =
( - 2.684.647.506 × 145.104.884.695.589 - 75.101.969.325.216)/145.104.884.695.589 =
( - 2.684.647.506 × 145.104.884.695.589)/145.104.884.695.589 - 75.101.969.325.216/145.104.884.695.589 =
- 2.684.647.506 - 75.101.969.325.216/145.104.884.695.589 =
- 2.684.647.506 75.101.969.325.216/145.104.884.695.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.684.647.506 - 75.101.969.325.216/145.104.884.695.589 =
- 2.684.647.506 - 75.101.969.325.216 : 145.104.884.695.589 ≈
- 2.684.647.506,51757023537 ≈
- 2.684.647.506,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.684.647.506,51757023537 =
- 2.684.647.506,51757023537 × 100/100 =
( - 2.684.647.506,51757023537 × 100)/100 =
- 268.464.750.651,757023536988/100 ≈
- 268.464.750.651,757023536988% ≈
- 268.464.750.651,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × - 2.539/287 × 2.527/303 × - 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × - 2.514/263 = - 389.555.466.881.532.547.376.250/145.104.884.695.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × - 2.539/287 × 2.527/303 × - 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × - 2.514/263 = - 2.684.647.506 75.101.969.325.216/145.104.884.695.589
Als Dezimalzahl:
2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × - 2.539/287 × 2.527/303 × - 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × - 2.514/263 ≈ - 2.684.647.506,52
In Prozent:
2.500/301 × 2.500/280 × 2.491/310 × 2.542/299 × - 2.539/287 × 2.527/303 × - 2.479/290 × 2.511/276 × 2.512/260 × - 2.514/263 ≈ - 268.464.750.651,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.