250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × - 10.025/271 × 962.344/1.026 × - 507/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × - 10.025/271 × 962.344/1.026 × - 507/264 =
250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × 10.025/271 × 962.344/1.026 × 507/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 250/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
424 = 23 × 53
ggT (250; 424) = 2
250/424 =
(250 : 2)/(424 : 2) =
125/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
250/424 =
(2 × 53)/(23 × 53) =
((2 × 53) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 53)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 53)/(22 × 53) =
125/212
Der Bruch: 8.154/259
8.154/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.154 = 2 × 33 × 151
259 = 7 × 37
ggT (8.154; 259) = 1
Der Bruch: 6.203/246
6.203/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (6.203; 246) = 1
Der Bruch: 10.025/271
10.025/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.025 = 52 × 401
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.025; 271) = 1
Der Bruch: 962.344/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.344 = 23 × 120.293
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (962.344; 1.026) = 2
962.344/1.026 =
(962.344 : 2)/(1.026 : 2) =
481.172/513
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.344/1.026 =
(23 × 120.293)/(2 × 33 × 19) =
((23 × 120.293) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 120.293)/(2 : 2 × 33 × 19) =
(2(3 - 1) × 120.293)/(1 × 33 × 19) =
(22 × 120.293)/(1 × 33 × 19) =
481.172/513
Der Bruch: 507/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
264 = 23 × 3 × 11
ggT (507; 264) = 3
507/264 =
(507 : 3)/(264 : 3) =
169/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
507/264 =
(3 × 132)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 132) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 132)/(23 × 1 × 11) =
169/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × 10.025/271 × 962.344/1.026 × 507/264 =
125/212 × 8.154/259 × 6.203/246 × 10.025/271 × 481.172/513 × 169/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/212 × 8.154/259 × 6.203/246 × 10.025/271 × 481.172/513 × 169/88 =
(125 × 8.154 × 6.203 × 10.025 × 481.172 × 169) / (212 × 259 × 246 × 271 × 513 × 88) =
(53 × 2 × 33 × 151 × 6.203 × 52 × 401 × 22 × 120.293 × 132) / (22 × 53 × 7 × 37 × 2 × 3 × 41 × 271 × 33 × 19 × 23 × 11) =
(23 × 33 × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293) / (26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293; 26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293) / (26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) =
((23 × 33 × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293) : (23 × 33)) / ((26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293)/(26 : 23 × 34 : 33 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293)/(2(6 - 3) × 3(4 - 3) × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) =
(20 × 30 × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293)/(23 × 31 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) =
(1 × 1 × 55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293)/(23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) =
(55 × 132 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293)/(23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) =
(3.125 × 169 × 151 × 401 × 6.203 × 120.293)/(8 × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 271) =
23.861.634.180.396.878.125/765.043.816.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.861.634.180.396.878.125 : 765.043.816.152 = 31.189.892 und der Rest = 179.348.142.541 ⇒
23.861.634.180.396.878.125 = 31.189.892 × 765.043.816.152 + 179.348.142.541 ⇒
23.861.634.180.396.878.125/765.043.816.152 =
(31.189.892 × 765.043.816.152 + 179.348.142.541)/765.043.816.152 =
(31.189.892 × 765.043.816.152)/765.043.816.152 + 179.348.142.541/765.043.816.152 =
31.189.892 + 179.348.142.541/765.043.816.152 =
31.189.892 179.348.142.541/765.043.816.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.189.892 + 179.348.142.541/765.043.816.152 =
31.189.892 + 179.348.142.541 : 765.043.816.152 ≈
31.189.892,234428589258 ≈
31.189.892,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.189.892,234428589258 =
31.189.892,234428589258 × 100/100 =
(31.189.892,234428589258 × 100)/100 =
3.118.989.223,442858925791/100 ≈
3.118.989.223,442858925791% ≈
3.118.989.223,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × - 10.025/271 × 962.344/1.026 × - 507/264 = 23.861.634.180.396.878.125/765.043.816.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × - 10.025/271 × 962.344/1.026 × - 507/264 = 31.189.892 179.348.142.541/765.043.816.152
Als Dezimalzahl:
250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × - 10.025/271 × 962.344/1.026 × - 507/264 ≈ 31.189.892,23
In Prozent:
250/424 × 8.154/259 × 6.203/246 × - 10.025/271 × 962.344/1.026 × - 507/264 ≈ 3.118.989.223,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.