250/154 × 178/272 × - 157/253 × 184/273 × 174/279 × - 165/314 × 158/394 × - 179/500 × - 150/769 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
250/154 × 178/272 × - 157/253 × 184/273 × 174/279 × - 165/314 × 158/394 × - 179/500 × - 150/769 =
250/154 × 178/272 × 157/253 × 184/273 × 174/279 × 165/314 × 158/394 × 179/500 × 150/769
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 250/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
154 = 2 × 7 × 11
ggT (250; 154) = 2
250/154 =
(250 : 2)/(154 : 2) =
125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
250/154 =
(2 × 53)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
125/77
Der Bruch: 178/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
272 = 24 × 17
ggT (178; 272) = 2
178/272 =
(178 : 2)/(272 : 2) =
89/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/272 =
(2 × 89)/(24 × 17) =
((2 × 89) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 89)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 89)/(23 × 17) =
89/136
Der Bruch: 157/253
157/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (157; 253) = 1
Der Bruch: 184/273
184/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
273 = 3 × 7 × 13
ggT (184; 273) = 1
Der Bruch: 174/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
279 = 32 × 31
ggT (174; 279) = 3
174/279 =
(174 : 3)/(279 : 3) =
58/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/279 =
(2 × 3 × 29)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 29) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 29)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 29)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 29)/(3 × 31) =
58/93
Der Bruch: 165/314
165/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
314 = 2 × 157
ggT (165; 314) = 1
Der Bruch: 158/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
394 = 2 × 197
ggT (158; 394) = 2
158/394 =
(158 : 2)/(394 : 2) =
79/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/394 =
(2 × 79)/(2 × 197) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 79)/(1 × 197) =
79/197
Der Bruch: 179/500
179/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (179; 500) = 1
Der Bruch: 150/769
150/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (150; 769) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
250/154 × 178/272 × 157/253 × 184/273 × 174/279 × 165/314 × 158/394 × 179/500 × 150/769 =
125/77 × 89/136 × 157/253 × 184/273 × 58/93 × 165/314 × 79/197 × 179/500 × 150/769
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/77 × 89/136 × 157/253 × 184/273 × 58/93 × 165/314 × 79/197 × 179/500 × 150/769 =
(125 × 89 × 157 × 184 × 58 × 165 × 79 × 179 × 150) / (77 × 136 × 253 × 273 × 93 × 314 × 197 × 500 × 769) =
(53 × 89 × 157 × 23 × 23 × 2 × 29 × 3 × 5 × 11 × 79 × 179 × 2 × 3 × 52) / (7 × 11 × 23 × 17 × 11 × 23 × 3 × 7 × 13 × 3 × 31 × 2 × 157 × 197 × 22 × 53 × 769) =
(25 × 32 × 56 × 11 × 23 × 29 × 79 × 89 × 157 × 179) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 197 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 56 × 11 × 23 × 29 × 79 × 89 × 157 × 179; 26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 197 × 769) = 25 × 32 × 53 × 11 × 23 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 56 × 11 × 23 × 29 × 79 × 89 × 157 × 179) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 197 × 769) =
((25 × 32 × 56 × 11 × 23 × 29 × 79 × 89 × 157 × 179) : (25 × 32 × 53 × 11 × 23 × 157)) / ((26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 197 × 769) : (25 × 32 × 53 × 11 × 23 × 157)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 56 : 53 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 79 × 89 × 157 : 157 × 179)/(26 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 112 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 31 × 157 : 157 × 197 × 769) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 3) × 1 × 1 × 29 × 79 × 89 × 1 × 179)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 31 × 1 × 197 × 769) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 29 × 79 × 89 × 1 × 179)/(2 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 17 × 1 × 31 × 1 × 197 × 769) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 79 × 89 × 1 × 179)/(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 1 × 31 × 1 × 197 × 769) =
(53 × 29 × 79 × 89 × 179)/(2 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 197 × 769) =
(125 × 29 × 79 × 89 × 179)/(2 × 49 × 11 × 13 × 17 × 31 × 197 × 769) =
4.562.240.125/1.118.833.069.354
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.562.240.125/1.118.833.069.354 =
4.562.240.125 : 1.118.833.069.354 ≈
0,004077677225 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004077677225 =
0,004077677225 × 100/100 =
(0,004077677225 × 100)/100 =
0,407767722457/100 ≈
0,407767722457% ≈
0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
250/154 × 178/272 × - 157/253 × 184/273 × 174/279 × - 165/314 × 158/394 × - 179/500 × - 150/769 = 4.562.240.125/1.118.833.069.354
Als Dezimalzahl:
250/154 × 178/272 × - 157/253 × 184/273 × 174/279 × - 165/314 × 158/394 × - 179/500 × - 150/769 ≈ 0
In Prozent:
250/154 × 178/272 × - 157/253 × 184/273 × 174/279 × - 165/314 × 158/394 × - 179/500 × - 150/769 ≈ 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.