250/154 × - 276/162 × 4.074/175 × - 6.228/164 × 305/166 × - 280/143 × 284/140 × - 185/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
250/154 × - 276/162 × 4.074/175 × - 6.228/164 × 305/166 × - 280/143 × 284/140 × - 185/394 =
250/154 × 276/162 × 4.074/175 × 6.228/164 × 305/166 × 280/143 × 284/140 × 185/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 250/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
154 = 2 × 7 × 11
ggT (250; 154) = 2
250/154 =
(250 : 2)/(154 : 2) =
125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
250/154 =
(2 × 53)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
125/77
Der Bruch: 276/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
162 = 2 × 34
ggT (276; 162) = 2 × 3 = 6
276/162 =
(276 : 6)/(162 : 6) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/162 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 34) =
((22 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 23)/(1 × 3(4 - 1)) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 33) =
46/27
Der Bruch: 4.074/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
175 = 52 × 7
ggT (4.074; 175) = 7
4.074/175 =
(4.074 : 7)/(175 : 7) =
582/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.074/175 =
(2 × 3 × 7 × 97)/(52 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 97) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 97)/(52 × 7 : 7) =
(2 × 3 × 1 × 97)/(52 × 1) =
582/25
Der Bruch: 6.228/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.228 = 22 × 32 × 173
164 = 22 × 41
ggT (6.228; 164) = 22 = 4
6.228/164 =
(6.228 : 4)/(164 : 4) =
1.557/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.228/164 =
(22 × 32 × 173)/(22 × 41) =
((22 × 32 × 173) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 173)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 32 × 173)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 32 × 173)/(20 × 41) =
(1 × 32 × 173)/(1 × 41) =
1.557/41
Der Bruch: 305/166
305/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
166 = 2 × 83
ggT (305; 166) = 1
Der Bruch: 280/143
280/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
143 = 11 × 13
ggT (280; 143) = 1
Der Bruch: 284/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
140 = 22 × 5 × 7
ggT (284; 140) = 22 = 4
284/140 =
(284 : 4)/(140 : 4) =
71/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/140 =
(22 × 71)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 71)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(1 × 5 × 7) =
71/35
Der Bruch: 185/394
185/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
394 = 2 × 197
ggT (185; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
250/154 × 276/162 × 4.074/175 × 6.228/164 × 305/166 × 280/143 × 284/140 × 185/394 =
125/77 × 46/27 × 582/25 × 1.557/41 × 305/166 × 280/143 × 71/35 × 185/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/77 × 46/27 × 582/25 × 1.557/41 × 305/166 × 280/143 × 71/35 × 185/394 =
(125 × 46 × 582 × 1.557 × 305 × 280 × 71 × 185) / (77 × 27 × 25 × 41 × 166 × 143 × 35 × 394) =
(53 × 2 × 23 × 2 × 3 × 97 × 32 × 173 × 5 × 61 × 23 × 5 × 7 × 71 × 5 × 37) / (7 × 11 × 33 × 52 × 41 × 2 × 83 × 11 × 13 × 5 × 7 × 2 × 197) =
(25 × 33 × 56 × 7 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173) / (22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 56 × 7 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173; 22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) = 22 × 33 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 56 × 7 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173) / (22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) =
((25 × 33 × 56 × 7 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173) : (22 × 33 × 53 × 7)) / ((22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) : (22 × 33 × 53 × 7)) =
(25 : 22 × 33 : 33 × 56 : 53 × 7 : 7 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(6 - 3) × 1 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) =
(23 × 30 × 53 × 1 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173)/(20 × 30 × 50 × 71 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) =
(23 × 53 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173)/(7 × 112 × 13 × 41 × 83 × 197) =
(8 × 125 × 23 × 37 × 61 × 71 × 97 × 173)/(7 × 121 × 13 × 41 × 83 × 197) =
61.849.412.861.000/7.381.675.301
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.849.412.861.000 : 7.381.675.301 = 8.378 und der Rest = 5.737.189.222 ⇒
61.849.412.861.000 = 8.378 × 7.381.675.301 + 5.737.189.222 ⇒
61.849.412.861.000/7.381.675.301 =
(8.378 × 7.381.675.301 + 5.737.189.222)/7.381.675.301 =
(8.378 × 7.381.675.301)/7.381.675.301 + 5.737.189.222/7.381.675.301 =
8.378 + 5.737.189.222/7.381.675.301 =
8.378 5.737.189.222/7.381.675.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.378 + 5.737.189.222/7.381.675.301 =
8.378 + 5.737.189.222 : 7.381.675.301 ≈
8.378,777220480183 ≈
8.378,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.378,777220480183 =
8.378,777220480183 × 100/100 =
(8.378,777220480183 × 100)/100 =
837.877,722048018324/100 ≈
837.877,722048018324% ≈
837.877,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
250/154 × - 276/162 × 4.074/175 × - 6.228/164 × 305/166 × - 280/143 × 284/140 × - 185/394 = 61.849.412.861.000/7.381.675.301
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
250/154 × - 276/162 × 4.074/175 × - 6.228/164 × 305/166 × - 280/143 × 284/140 × - 185/394 = 8.378 5.737.189.222/7.381.675.301
Als Dezimalzahl:
250/154 × - 276/162 × 4.074/175 × - 6.228/164 × 305/166 × - 280/143 × 284/140 × - 185/394 ≈ 8.378,78
In Prozent:
250/154 × - 276/162 × 4.074/175 × - 6.228/164 × 305/166 × - 280/143 × 284/140 × - 185/394 ≈ 837.877,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.