2.490/312 × 2.549/294 × - 2.523/328 × 2.542/303 × - 2.520/299 × 2.523/303 × - 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × - 2.532/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.490/312 × 2.549/294 × - 2.523/328 × 2.542/303 × - 2.520/299 × 2.523/303 × - 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × - 2.532/303 =
2.490/312 × 2.549/294 × 2.523/328 × 2.542/303 × 2.520/299 × 2.523/303 × 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × 2.532/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.490/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
312 = 23 × 3 × 13
ggT (2.490; 312) = 2 × 3 = 6
2.490/312 =
(2.490 : 6)/(312 : 6) =
415/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.490/312 =
(2 × 3 × 5 × 83)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 83)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 83)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 83)/(22 × 1 × 13) =
415/52
Der Bruch: 2.549/294
2.549/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (2.549; 294) = 1
Der Bruch: 2.523/328
2.523/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.523 = 3 × 292
328 = 23 × 41
ggT (2.523; 328) = 1
Der Bruch: 2.542/303
2.542/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.542 = 2 × 31 × 41
303 = 3 × 101
ggT (2.542; 303) = 1
Der Bruch: 2.520/299
2.520/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.520 = 23 × 32 × 5 × 7
299 = 13 × 23
ggT (2.520; 299) = 1
Der Bruch: 2.523/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.523 = 3 × 292
303 = 3 × 101
ggT (2.523; 303) = 3
2.523/303 =
(2.523 : 3)/(303 : 3) =
841/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.523/303 =
(3 × 292)/(3 × 101) =
((3 × 292) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 292)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 292)/(1 × 101) =
841/101
Der Bruch: 2.503/304
2.503/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (2.503; 304) = 1
Der Bruch: 2.533/305
2.533/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.533 = 17 × 149
305 = 5 × 61
ggT (2.533; 305) = 1
Der Bruch: 2.504/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.504 = 23 × 313
288 = 25 × 32
ggT (2.504; 288) = 23 = 8
2.504/288 =
(2.504 : 8)/(288 : 8) =
313/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.504/288 =
(23 × 313)/(25 × 32) =
((23 × 313) : 23)/((25 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 313)/(25 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 313)/(2(5 - 3) × 32) =
(20 × 313)/(22 × 32) =
(1 × 313)/(22 × 32) =
313/36
Der Bruch: 2.532/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
303 = 3 × 101
ggT (2.532; 303) = 3
2.532/303 =
(2.532 : 3)/(303 : 3) =
844/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.532/303 =
(22 × 3 × 211)/(3 × 101) =
((22 × 3 × 211) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 1 × 211)/(1 × 101) =
844/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.490/312 × 2.549/294 × 2.523/328 × 2.542/303 × 2.520/299 × 2.523/303 × 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × 2.532/303 =
415/52 × 2.549/294 × 2.523/328 × 2.542/303 × 2.520/299 × 841/101 × 2.503/304 × 2.533/305 × 313/36 × 844/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
415/52 × 2.549/294 × 2.523/328 × 2.542/303 × 2.520/299 × 841/101 × 2.503/304 × 2.533/305 × 313/36 × 844/101 =
(415 × 2.549 × 2.523 × 2.542 × 2.520 × 841 × 2.503 × 2.533 × 313 × 844) / (52 × 294 × 328 × 303 × 299 × 101 × 304 × 305 × 36 × 101) =
(5 × 83 × 2.549 × 3 × 292 × 2 × 31 × 41 × 23 × 32 × 5 × 7 × 292 × 2.503 × 17 × 149 × 313 × 22 × 211) / (22 × 13 × 2 × 3 × 72 × 23 × 41 × 3 × 101 × 13 × 23 × 101 × 24 × 19 × 5 × 61 × 22 × 32 × 101) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 294 × 31 × 41 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549) / (212 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 1013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 294 × 31 × 41 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549; 212 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 1013) = 26 × 33 × 5 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 294 × 31 × 41 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549) / (212 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 1013) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 294 × 31 × 41 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549) : (26 × 33 × 5 × 7 × 41)) / ((212 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 1013) : (26 × 33 × 5 × 7 × 41)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 294 × 31 × 41 : 41 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549)/(212 : 26 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 19 × 23 × 41 : 41 × 61 × 1013) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 294 × 31 × 1 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549)/(2(12 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 19 × 23 × 1 × 61 × 1013) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 17 × 294 × 31 × 1 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549)/(26 × 3 × 1 × 7 × 132 × 19 × 23 × 1 × 61 × 1013) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 294 × 31 × 1 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549)/(26 × 3 × 1 × 7 × 132 × 19 × 23 × 1 × 61 × 1013) =
(5 × 17 × 294 × 31 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549)/(26 × 3 × 7 × 132 × 19 × 23 × 61 × 1013) =
(5 × 17 × 707.281 × 31 × 83 × 149 × 211 × 313 × 2.503 × 2.549)/(64 × 3 × 7 × 169 × 19 × 23 × 61 × 1.030.301) =
9.711.681.920.827.480.448.621.045/6.238.229.766.629.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.711.681.920.827.480.448.621.045 : 6.238.229.766.629.952 = 1.556.800.932 und der Rest = 6.107.828.675.905.781 ⇒
9.711.681.920.827.480.448.621.045 = 1.556.800.932 × 6.238.229.766.629.952 + 6.107.828.675.905.781 ⇒
9.711.681.920.827.480.448.621.045/6.238.229.766.629.952 =
(1.556.800.932 × 6.238.229.766.629.952 + 6.107.828.675.905.781)/6.238.229.766.629.952 =
(1.556.800.932 × 6.238.229.766.629.952)/6.238.229.766.629.952 + 6.107.828.675.905.781/6.238.229.766.629.952 =
1.556.800.932 + 6.107.828.675.905.781/6.238.229.766.629.952 =
1.556.800.932 6.107.828.675.905.781/6.238.229.766.629.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.556.800.932 + 6.107.828.675.905.781/6.238.229.766.629.952 =
1.556.800.932 + 6.107.828.675.905.781 : 6.238.229.766.629.952 ≈
1.556.800.932,979096459155 ≈
1.556.800.932,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.556.800.932,979096459155 =
1.556.800.932,979096459155 × 100/100 =
(1.556.800.932,979096459155 × 100)/100 =
155.680.093.297,909645915549/100 ≈
155.680.093.297,909645915549% ≈
155.680.093.297,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.490/312 × 2.549/294 × - 2.523/328 × 2.542/303 × - 2.520/299 × 2.523/303 × - 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × - 2.532/303 = 9.711.681.920.827.480.448.621.045/6.238.229.766.629.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.490/312 × 2.549/294 × - 2.523/328 × 2.542/303 × - 2.520/299 × 2.523/303 × - 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × - 2.532/303 = 1.556.800.932 6.107.828.675.905.781/6.238.229.766.629.952
Als Dezimalzahl:
2.490/312 × 2.549/294 × - 2.523/328 × 2.542/303 × - 2.520/299 × 2.523/303 × - 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × - 2.532/303 ≈ 1.556.800.932,98
In Prozent:
2.490/312 × 2.549/294 × - 2.523/328 × 2.542/303 × - 2.520/299 × 2.523/303 × - 2.503/304 × 2.533/305 × 2.504/288 × - 2.532/303 ≈ 155.680.093.297,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.