249/167 × 181/248 × 145/231 × - 164/291 × 141/286 × - 160/310 × 148/397 × - 153/511 × 167/778 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
249/167 × 181/248 × 145/231 × - 164/291 × 141/286 × - 160/310 × 148/397 × - 153/511 × 167/778 =
- 249/167 × 181/248 × 145/231 × 164/291 × 141/286 × 160/310 × 148/397 × 153/511 × 167/778
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 249/167 × 167/778 = 249/778
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 249/167 × 181/248 × 145/231 × 164/291 × 141/286 × 160/310 × 148/397 × 153/511 × 167/778 =
- 249/778 × 181/248 × 145/231 × 164/291 × 141/286 × 160/310 × 148/397 × 153/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 249/778
249/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
778 = 2 × 389
ggT (249; 778) = 1
Der Bruch: 181/248
181/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (181; 248) = 1
Der Bruch: 145/231
145/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
231 = 3 × 7 × 11
ggT (145; 231) = 1
Der Bruch: 164/291
164/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
291 = 3 × 97
ggT (164; 291) = 1
Der Bruch: 141/286
141/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
286 = 2 × 11 × 13
ggT (141; 286) = 1
Der Bruch: 160/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
310 = 2 × 5 × 31
ggT (160; 310) = 2 × 5 = 10
160/310 =
(160 : 10)/(310 : 10) =
16/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/310 =
(25 × 5)/(2 × 5 × 31) =
((25 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 1 × 31) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 31) =
16/31
Der Bruch: 148/397
148/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 397) = 1
Der Bruch: 153/511
153/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
511 = 7 × 73
ggT (153; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 249/778 × 181/248 × 145/231 × 164/291 × 141/286 × 160/310 × 148/397 × 153/511 =
- 249/778 × 181/248 × 145/231 × 164/291 × 141/286 × 16/31 × 148/397 × 153/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/778 × 181/248 × 145/231 × 164/291 × 141/286 × 16/31 × 148/397 × 153/511 =
- (249 × 181 × 145 × 164 × 141 × 16 × 148 × 153) / (778 × 248 × 231 × 291 × 286 × 31 × 397 × 511) =
- (3 × 83 × 181 × 5 × 29 × 22 × 41 × 3 × 47 × 24 × 22 × 37 × 32 × 17) / (2 × 389 × 23 × 31 × 3 × 7 × 11 × 3 × 97 × 2 × 11 × 13 × 31 × 397 × 7 × 73) =
- (28 × 34 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181) / (25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181; 25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181) / (25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) =
- ((28 × 34 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181) : (25 × 32)) / ((25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) : (25 × 32)) =
- (28 : 25 × 34 : 32 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181)/(25 : 25 × 32 : 32 × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) =
- (2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) =
- (23 × 32 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181)/(20 × 30 × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) =
- (23 × 32 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181)/(1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) =
- (23 × 32 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181)/(72 × 112 × 13 × 312 × 73 × 97 × 389 × 397) =
- (8 × 9 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 181)/(49 × 121 × 13 × 961 × 73 × 97 × 389 × 397) =
- 190.103.243.169.960/80.999.603.466.562.781
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 190.103.243.169.960/80.999.603.466.562.781 =
- 190.103.243.169.960 : 80.999.603.466.562.781 ≈
- 0,002346965109 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002346965109 =
- 0,002346965109 × 100/100 =
( - 0,002346965109 × 100)/100 =
- 0,234696510889/100 =
- 0,234696510889% ≈
- 0,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
249/167 × 181/248 × 145/231 × - 164/291 × 141/286 × - 160/310 × 148/397 × - 153/511 × 167/778 = - 190.103.243.169.960/80.999.603.466.562.781
Als Dezimalzahl:
249/167 × 181/248 × 145/231 × - 164/291 × 141/286 × - 160/310 × 148/397 × - 153/511 × 167/778 ≈ 0
In Prozent:
249/167 × 181/248 × 145/231 × - 164/291 × 141/286 × - 160/310 × 148/397 × - 153/511 × 167/778 ≈ - 0,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.