249/166 × 272/170 × - 4.082/167 × - 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
249/166 × 272/170 × - 4.082/167 × - 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376 =
249/166 × 272/170 × 4.082/167 × 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 249/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
166 = 2 × 83
ggT (249; 166) = 83
249/166 =
(249 : 83)/(166 : 83) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
249/166 =
(3 × 83)/(2 × 83) =
((3 × 83) : 83)/((2 × 83) : 83) =
(3 × 83 : 83)/(2 × 83 : 83) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 272/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
170 = 2 × 5 × 17
ggT (272; 170) = 2 × 17 = 34
272/170 =
(272 : 34)/(170 : 34) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/170 =
(24 × 17)/(2 × 5 × 17) =
((24 × 17) : (2 × 17))/((2 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(24 : 2 × 17 : 17)/(2 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 4.082/167
4.082/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.082 = 2 × 13 × 157
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.082; 167) = 1
Der Bruch: 6.221/153
6.221/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (6.221; 153) = 1
Der Bruch: 310/163
310/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (310; 163) = 1
Der Bruch: 269/148
269/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (269; 148) = 1
Der Bruch: 280/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
128 = 27
ggT (280; 128) = 23 = 8
280/128 =
(280 : 8)/(128 : 8) =
35/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/128 =
(23 × 5 × 7)/27 =
((23 × 5 × 7) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 7)/2(7 - 3) =
(20 × 5 × 7)/24 =
(1 × 5 × 7)/24 =
35/16
Der Bruch: 185/376
185/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
376 = 23 × 47
ggT (185; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
249/166 × 272/170 × 4.082/167 × 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376 =
3/2 × 8/5 × 4.082/167 × 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 35/16 × 185/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 8/5 × 4.082/167 × 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 35/16 × 185/376 =
(3 × 8 × 4.082 × 6.221 × 310 × 269 × 35 × 185) / (2 × 5 × 167 × 153 × 163 × 148 × 16 × 376) =
(3 × 23 × 2 × 13 × 157 × 6.221 × 2 × 5 × 31 × 269 × 5 × 7 × 5 × 37) / (2 × 5 × 167 × 32 × 17 × 163 × 22 × 37 × 24 × 23 × 47) =
(25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 157 × 269 × 6.221) / (210 × 32 × 5 × 17 × 37 × 47 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 157 × 269 × 6.221; 210 × 32 × 5 × 17 × 37 × 47 × 163 × 167) = 25 × 3 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 157 × 269 × 6.221) / (210 × 32 × 5 × 17 × 37 × 47 × 163 × 167) =
((25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 157 × 269 × 6.221) : (25 × 3 × 5 × 37)) / ((210 × 32 × 5 × 17 × 37 × 47 × 163 × 167) : (25 × 3 × 5 × 37)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 × 31 × 37 : 37 × 157 × 269 × 6.221)/(210 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 17 × 37 : 37 × 47 × 163 × 167) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 31 × 1 × 157 × 269 × 6.221)/(2(10 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 47 × 163 × 167) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 13 × 31 × 1 × 157 × 269 × 6.221)/(25 × 3 × 1 × 17 × 1 × 47 × 163 × 167) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 31 × 1 × 157 × 269 × 6.221)/(25 × 3 × 1 × 17 × 1 × 47 × 163 × 167) =
(52 × 7 × 13 × 31 × 157 × 269 × 6.221)/(25 × 3 × 17 × 47 × 163 × 167) =
(25 × 7 × 13 × 31 × 157 × 269 × 6.221)/(32 × 3 × 17 × 47 × 163 × 167) =
18.529.138.543.825/2.087.959.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.529.138.543.825 : 2.087.959.584 = 8.874 und der Rest = 585.195.409 ⇒
18.529.138.543.825 = 8.874 × 2.087.959.584 + 585.195.409 ⇒
18.529.138.543.825/2.087.959.584 =
(8.874 × 2.087.959.584 + 585.195.409)/2.087.959.584 =
(8.874 × 2.087.959.584)/2.087.959.584 + 585.195.409/2.087.959.584 =
8.874 + 585.195.409/2.087.959.584 =
8.874 585.195.409/2.087.959.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.874 + 585.195.409/2.087.959.584 =
8.874 + 585.195.409 : 2.087.959.584 ≈
8.874,280271425503 ≈
8.874,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.874,280271425503 =
8.874,280271425503 × 100/100 =
(8.874,280271425503 × 100)/100 =
887.428,027142550284/100 ≈
887.428,027142550284% ≈
887.428,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
249/166 × 272/170 × - 4.082/167 × - 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376 = 18.529.138.543.825/2.087.959.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
249/166 × 272/170 × - 4.082/167 × - 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376 = 8.874 585.195.409/2.087.959.584
Als Dezimalzahl:
249/166 × 272/170 × - 4.082/167 × - 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376 ≈ 8.874,28
In Prozent:
249/166 × 272/170 × - 4.082/167 × - 6.221/153 × 310/163 × 269/148 × 280/128 × 185/376 ≈ 887.428,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.