249/152 × - 274/147 × 4.064/159 × - 6.195/150 × - 263/173 × 237/136 × - 259/147 × 174/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
249/152 × - 274/147 × 4.064/159 × - 6.195/150 × - 263/173 × 237/136 × - 259/147 × 174/383 =
249/152 × 274/147 × 4.064/159 × 6.195/150 × 263/173 × 237/136 × 259/147 × 174/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 249/152
249/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
152 = 23 × 19
ggT (249; 152) = 1
Der Bruch: 274/147
274/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
147 = 3 × 72
ggT (274; 147) = 1
Der Bruch: 4.064/159
4.064/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.064 = 25 × 127
159 = 3 × 53
ggT (4.064; 159) = 1
Der Bruch: 6.195/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.195 = 3 × 5 × 7 × 59
150 = 2 × 3 × 52
ggT (6.195; 150) = 3 × 5 = 15
6.195/150 =
(6.195 : 15)/(150 : 15) =
413/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.195/150 =
(3 × 5 × 7 × 59)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 5 × 7 × 59) : (3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 59)/(2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 59)/(2 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 59)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 7 × 59)/(2 × 1 × 5) =
413/10
Der Bruch: 263/173
263/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (263; 173) = 1
Der Bruch: 237/136
237/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
136 = 23 × 17
ggT (237; 136) = 1
Der Bruch: 259/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
147 = 3 × 72
ggT (259; 147) = 7
259/147 =
(259 : 7)/(147 : 7) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/147 =
(7 × 37)/(3 × 72) =
((7 × 37) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(3 × 72 : 7) =
(1 × 37)/(3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 37)/(3 × 71) =
(1 × 37)/(3 × 7) =
37/21
Der Bruch: 174/383
174/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (174; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
249/152 × 274/147 × 4.064/159 × 6.195/150 × 263/173 × 237/136 × 259/147 × 174/383 =
249/152 × 274/147 × 4.064/159 × 413/10 × 263/173 × 237/136 × 37/21 × 174/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
249/152 × 274/147 × 4.064/159 × 413/10 × 263/173 × 237/136 × 37/21 × 174/383 =
(249 × 274 × 4.064 × 413 × 263 × 237 × 37 × 174) / (152 × 147 × 159 × 10 × 173 × 136 × 21 × 383) =
(3 × 83 × 2 × 137 × 25 × 127 × 7 × 59 × 263 × 3 × 79 × 37 × 2 × 3 × 29) / (23 × 19 × 3 × 72 × 3 × 53 × 2 × 5 × 173 × 23 × 17 × 3 × 7 × 383) =
(27 × 33 × 7 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263) / (27 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263; 27 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) = 27 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 7 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263) / (27 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) =
((27 × 33 × 7 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263) : (27 × 33 × 7)) / ((27 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) : (27 × 33 × 7)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263)/(27 : 27 × 33 : 33 × 5 × 73 : 7 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) =
(20 × 30 × 1 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263)/(20 × 30 × 5 × 72 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) =
(1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263)/(1 × 1 × 5 × 72 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) =
(29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263)/(5 × 72 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) =
(29 × 37 × 59 × 79 × 83 × 127 × 137 × 263)/(5 × 49 × 17 × 19 × 53 × 173 × 383) =
1.899.489.747.872.063/277.900.516.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.899.489.747.872.063 : 277.900.516.145 = 6.835 und der Rest = 39.720.020.988 ⇒
1.899.489.747.872.063 = 6.835 × 277.900.516.145 + 39.720.020.988 ⇒
1.899.489.747.872.063/277.900.516.145 =
(6.835 × 277.900.516.145 + 39.720.020.988)/277.900.516.145 =
(6.835 × 277.900.516.145)/277.900.516.145 + 39.720.020.988/277.900.516.145 =
6.835 + 39.720.020.988/277.900.516.145 =
6.835 39.720.020.988/277.900.516.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.835 + 39.720.020.988/277.900.516.145 =
6.835 + 39.720.020.988 : 277.900.516.145 ≈
6.835,142928921252 ≈
6.835,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.835,142928921252 =
6.835,142928921252 × 100/100 =
(6.835,142928921252 × 100)/100 =
683.514,292892125208/100 ≈
683.514,292892125208% ≈
683.514,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
249/152 × - 274/147 × 4.064/159 × - 6.195/150 × - 263/173 × 237/136 × - 259/147 × 174/383 = 1.899.489.747.872.063/277.900.516.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
249/152 × - 274/147 × 4.064/159 × - 6.195/150 × - 263/173 × 237/136 × - 259/147 × 174/383 = 6.835 39.720.020.988/277.900.516.145
Als Dezimalzahl:
249/152 × - 274/147 × 4.064/159 × - 6.195/150 × - 263/173 × 237/136 × - 259/147 × 174/383 ≈ 6.835,14
In Prozent:
249/152 × - 274/147 × 4.064/159 × - 6.195/150 × - 263/173 × 237/136 × - 259/147 × 174/383 ≈ 683.514,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.